Ecuaciones integrales-diferenciales

Las ecuaciones diferenciales integrales son una clase de ecuaciones en las que la función desconocida está contenida tanto bajo el signo integral como bajo el signo diferencial o derivado .

{L}_{{n}}[\varphi (x)]-\lambda \int _{{a}}^{{b}}K(x,y,{P}_{{m}}[\ varphi(y)])dy=f(x)

dónde

{L}_{{n}}[\varphi (x)]={\frac {{d}^{{n}}\varphi (x)}{{dx}^{{n))))+{ a}_{{1}}(x){\frac {{d}^{{n-1}}\varphi (x)}{{dx}^{{n-1}}}}+... +{a}_{{n}}(x)\varfi (x)

se llama el operador diferencial exterior, y

{P}_{{m}}[\varphi (y)]={\frac {{d}^{{m}}\varphi (y)}{{dy}^{{m}}}}+{ b}_{{1}}(y){\frac {{d}^{{m-1}}\varphi (y)}{{dy}^{{m-1}}}}+... +{b}_{{m}}(y)\varphi(y)

es el operador diferencial interno

K(x,y,{P}_{{m}}[\varphi(y)])

es el núcleo de la ecuación integro-diferencial

Algunas ecuaciones integro-diferenciales pueden reducirse a ecuaciones diferenciales en un espacio de Banach , sin embargo, hay ecuaciones integro-diferenciales evolutivas (que ocurren en la teoría de la elasticidad y modelos de procesos biológicos) que contienen integración en el tiempo para las cuales esto es difícil de hacer.

Clasificación de ecuaciones integro-diferenciales

Ecuaciones integrales lineales

Las ecuaciones integro-diferenciales lineales son ecuaciones en las que el operador diferencial interno entra linealmente:

{L}_{{n}}[\varphi (x)]-\lambda \int _{{a}}^{{b}}K(x,y){P}_{{m}}[\ varphi(y)]dy=f(x)

Ecuaciones de Fredholm

Una ecuación de Fredholm integro-diferencial lineal es una ecuación con límites de integración constantes

Ecuaciones de Fredholm del 1er tipo

Una ecuación de Fredholm integro-diferencial del primer tipo es una ecuación de la forma:

{L}_{{n}}[\varphi (x)]-\lambda \int _{{a}}^{{b}}K(x,y){P}_{{m}}[\ varphi(y)]dy=0

Ecuaciones de Fredholm del segundo tipo

Una ecuación de Fredholm integro-diferencial del segundo tipo es una ecuación de la forma:

{L}_{{n}}[\varphi (x)]-\lambda \int _{{a}}^{{b}}K(x,y){P}_{{m}}[\ varphi(y)]dy=f(x)

Ecuaciones de Volterra

Una ecuación de Volterra integro-diferencial lineal es una ecuación con un límite superior de integración variable

Ecuaciones de Volterra del 1er tipo

La ecuación integro-diferencial de Volterra de primera clase es una ecuación de la forma:

{L}_{{n}}[\varphi (x)]-\lambda \int _{{a}}^{{x}}K(x,y){P}_{{m}}[\ varphi(y)]dy=0

Ecuaciones de Volterra del segundo tipo

La ecuación integro-diferencial de Volterra del segundo tipo es una ecuación de la forma:

{L}_{{n}}[\varphi (x)]-\lambda \int _{{a}}^{{x}}K(x,y){P}_{{m}}[\ varphi(y)]dy=f(x)

Ecuaciones integrales no lineales

Una ecuación de Fredholm no lineal es una ecuación integro-diferencial en la que el operador diferencial interno entra de forma no lineal:

{L}_{{n}}[\varphi (x)]-\lambda \int _{{a}}^{{b}}K(x,y,{P}_{{m}}[\ varphi(y)])dy=f(x)

Métodos para resolver ecuaciones integro-diferenciales

Véase también

ecuación integral

Literatura

GA Shishkin, Ecuaciones lineales integro-diferenciales de Fredholm. Libro de texto para el curso especial y seminario especial. Editorial de la Universidad Estatal de Buriatia 2007.

física matemática

Tipos de ecuaciones

Condiciones de borde

Ecuaciones de la física matemática

Difusión y Convección	Ecuación de calor Ecuación de difusión Ecuación de Mason-Weaver
hidrodinámica	Ecuación de transferencia Ecuaciones de Navier-Stokes ecuación de Euler Ecuación de Gromeka-Lamb Ecuación de vórtice Ecuación de hamburguesas Ecuaciones de aguas poco profundas Ecuación de Korteweg-de Vries
Electromagnetismo	ecuaciones de Maxwell Ecuación de Helmholtz Ecuación de Landau-Lifshitz Ecuación de Poisson apantallada
Mecánica cuántica	Ecuación de Schrödinger Ecuación de Heisenberg Ecuación de Rarita-Schwinger ecuación de Hartree Ecuación de Dirac Ecuación de Klein-Gordon
Modelos Generales	Ecuación de continuidad ecuación de onda Ecuación de Fokker-Planck Ecuación de Poisson

Métodos de solución

Métodos para resolver ecuaciones diferenciales

Métodos de cuadrícula

Métodos de elementos finitos	Método de elementos finitos método Galerkin Método de Galerkin discontinuo Método de elementos finitos multiescala método multired
Otros metodos	Método de diferencias finitas Método de volumen finito método de Godunov Método de elementos de contorno

Métodos sin cuadrícula

Estudio de Ecuaciones

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