Nicola Bourbaki

Nicolas Bourbaki [1] ( fr.  Nicolas Bourbaki ) es el seudónimo colectivo de un grupo de matemáticos franceses (más tarde incluyó a varios extranjeros), creado en 1935 .

El objetivo del grupo era escribir una serie de libros que reflejaran el estado de las matemáticas en ese momento. Los libros de Bourbaki están escritos de manera estrictamente axiomática y dan una exposición cerrada de las matemáticas basadas en la teoría de conjuntos de Zermelo -Fraenkel (revisada por Bernays y Gödel ). El grupo estuvo muy influido por la escuela matemática alemana: D. Hilbert , G. Weyl , J. von Neumann y, especialmente, los algebristas E. Noether , E. Artin y B. L. van der Waerden .

Miembros del grupo

Los fundadores del grupo que participaron en su primera reunión son:

Además de ellos, en la primera reunión del grupo participaron, pero después no intervinieron en su trabajo, Jean Leray ( Jean Leray ) y Paul Dubreil ( Paul Dubreil ). Durante 1935, Jean Coulomb y Charles Ehresmann se unieron al grupo .

Además de los ya mencionados, muchos matemáticos destacados participaron en el trabajo del grupo en diferentes momentos:

y otros.

La composición exacta y el tamaño del grupo siempre se han mantenido en secreto.

Historial del grupo

El grupo de Bourbaki se llama oficialmente Association des collaborurs de Nicolas Bourbaki ("Asociación de colegas de Nicola Bourbaki"). El grupo estaba formado por graduados de la Escuela Normal de París ( École Normale Supérieure ) sobre la base de la misma universidad. Dado que el origen o el trabajo de muchos miembros del grupo estaban asociados con la ciudad de Nancy , el apellido del general Charles Denis Bourbaki , muy conocido en esta ciudad, se convirtió en un seudónimo . Además, una de las razones para elegir el nombre "Bourbaki" fue una broma que tuvo lugar en la Escuela Normal Superior en 1923: Raoul Husson , quien en ese momento era estudiante de tercer año, jugó a los estudiantes de primer año, reuniéndolos. en nombre del "Profesor Holmgren" y dando una conferencia confusa, cuyo final fue la prueba del inexistente "teorema de Nicola Bourbaki". Según André Weil , la historia se ha vuelto legendaria entre los estudiantes. [2] El lugar de residencia de Bourbaki fue la ciudad de "Nancago", es decir, Nancy + Chicago (durante y después de la guerra, muchos miembros del grupo trabajaron en Chicago).

Una de las condiciones para ser miembro del grupo era una edad no superior a 50 años. Era posible ser expulsado antes si los demás participantes creían que la persona expulsada había dejado de ser un matemático que trabajaba creativamente. Para ello, existía un procedimiento especial llamado "cocotización". Se basó en la costumbre de una de las tribus de Polinesia para determinar la capacidad de su líder anciano: tenía que poder trepar a una palmera y recoger un coco. Para Bourbaki, la “cocotización” era la siguiente: se describe al sujeto como un concepto matemático muy difícil de definir, y el concepto en sí mismo es extremadamente primitivo, por ejemplo, el número 0, un conjunto de números enteros, etc. Si el sujeto no puede adivinar qué lo es, se le considera “cocoteado” y abandona el grupo, aunque puede participar en sus actividades organizativas o comerciales. El apogeo del grupo se produjo en la década de 1950 y 1960 . La influencia de Bourbaki en las matemáticas mundiales fue enorme en Francia , mayor en Bélgica , Suiza , Italia y América Latina , bastante significativa en Estados Unidos , menos significativa en Inglaterra y Alemania . La actitud hacia el grupo en la URSS fue bastante escéptica.

En 1949, Nicola Bourbaki fue admitido como miembro individual de la Sociedad Matemática Francesa . Un año después, en nombre de Bourbaki, se presentó una solicitud de admisión a la American Mathematical Society en virtud del acuerdo de membresía mutua que existía entre estas dos comunidades científicas, que garantizaba a los miembros de pleno derecho de una la aceptación en condiciones preferenciales en las filas de la otra. ; después de largas discusiones en el liderazgo de la American Mathematical Society, se decidió que este acuerdo no se aplica a Bourbaki [3] .

Crisis y actividades futuras

Sin embargo, se acercaba una crisis. Un día apareció el siguiente mensaje en estilo dadaísta :

Las familias Cantor , Hilbert , Noether ; familias de Cartan , Chevalley , Dieudonné , Weilly ; las familias de Bruhat, Dixmier, Samuel , Schwarz ; familias Cartier , Grothendieck , Malgrange, Serrov ; las familias Demazure, Douady, Giraud, Verdier; familias que se filtran a la derecha, familias de epimorfismos exactos , Mademoiselle Adele y Mademoiselle Idel les informan con tristeza la muerte de Monsieur Nicolas Bourbaki, su padre, hermano, hijo, nieto, bisnieto y primo, respectivamente, fallecido el 11 de noviembre. 1968 en el aniversario de la Victoria en la Primera Guerra Mundial en su casa de Nankago.
La cremación tendrá lugar el sábado 23 de noviembre de 1968 a las 15:00 horas en el Cementerio de Random Variables , estaciones de metro Markow y Gödel . La reunión tendrá lugar frente al bar "En productos directos " en el cruce de resoluciones proyectivas , la antigua Plaza Kozul .
De acuerdo con la voluntad del difunto, la Misa se llevará a cabo en la Catedral de Nuestra Señora de las Construcciones Universales , la Misa será celebrada por el Cardenal Aleph 1 en presencia de representantes de todas las clases de equivalencia y cuerpos algebraicamente cerrados . Los alumnos de la Escuela Normal Superior y las clases de Zhen guardarán un momento de silencio Ya que Dios es la compactación de Alexandrov para el Universo - Evangelio de Grothendieck, IV,22

Este mensaje podría haber parecido una broma, pero realmente comenzó la discordia entre los miembros del grupo [4] , además, coincidió con la crisis de toda la ciencia académica en Francia, que se intensificó especialmente después de la primavera de París de 1968 . Grothendieck, uno de los científicos destacados del siglo XX, abandonó el grupo y, en general, desde las matemáticas activas, otros empezaron a prestar menos atención al trabajo colectivo. Los libros de "Elementos de las Matemáticas" comenzaron a aparecer con mucha menos frecuencia, y los científicos de un rango inferior comenzaron a hacer presentaciones en el "Seminario Bourbaki". Pero ahora el grupo se ha vuelto más activo. El último número publicado es [5] 4 capítulos de Algebraic Topology, publicado en 2016 . También continúa la revisión de capítulos ya publicados del Tratado: la segunda edición del capítulo 8 de "Álgebra" [5] data de 2011 , incluyendo el formalismo de los grupos de Grothendieck y Brouwer, el teorema cero de Hilbert [6] .

Libros de Bourbaki

Con el objetivo de crear una interpretación completamente autónoma de las matemáticas basada en la teoría de conjuntos, el grupo publica el tratado Éléments de mathématique ("Elementos de las matemáticas" o, más precisamente, "Principios de las matemáticas"). El tratado consta de dos partes. La primera parte se llama Les estructuras fondamentales de l'analyse  - "Estructuras básicas de análisis" y contiene los siguientes trabajos (los nombres originales en francés y sus abreviaturas se dan entre paréntesis):

I Teoría de conjuntos ( Théorie des ensembles - E ) - 4 capítulos y resumen de resultados publicados II Álgebra ( Algèbre - A ) - 10 capítulos publicados III Topología ( Topologie générale - TG ) - 10 capítulos, resumen de resultados y diccionario IV Funciones de una variable real ( Fonctions d'une variable réelle - FVR ) - se han publicado 7 capítulos y un diccionario V Espacios vectoriales topológicos ( Espaces vectoriels topologiques - EVT ) - 5 capítulos publicados, resumen de resultados y diccionario Integración VI ( Intégration - INT ) - 9 capítulos publicados

Más tarde, comenzaron a publicarse los libros de la segunda parte:

VII Álgebra conmutativa ( Algèbre conmutativa - AC ) - 10 capítulos publicados VIII Grupos y Álgebras de Lie ( Groupes et algèbres de Lie - LIE ) - 9 capítulos publicados IX Teoría espectral ( Théories spectrales - TS ) - 2 capítulos publicados X Topología Algebraica ( Topologie Algébrique - TA ) - 4 capítulos publicados (sin número) Variedades diferenciables y analíticas ( Variétés différentielles et analytiques - VAR ) - solo se ha publicado un resumen de los resultados

En los libros de Bourbaki, se introdujo por primera vez el símbolo del conjunto vacío Ø; símbolos para conjuntos de números naturales, enteros, racionales, reales y complejos, respectivamente; los términos inyección , sobreyección y biyección ; un signo de "giro peligroso" en los márgenes de un libro que muestra que un pasaje determinado en una prueba o definición puede malinterpretarse.

En el tratado, todas las teorías matemáticas se describen sobre la base de la teoría axiomática de conjuntos con un espíritu de abstracción extrema. Por ejemplo, la definición de un número natural ordinario 1 en "Teoría de conjuntos" se da de la siguiente manera:

Además, teniendo en cuenta que ya se han hecho reducciones en esta notación (por ejemplo, el conjunto vacío ∅ se define en el lenguaje de la teoría de conjuntos de Bourbaki como [7] ), obtenemos que la notación completa de una unidad ordinaria consta de 2.409.875.496.393.137.300.000.000.000.000 000,000,000,000,000,000,000,000 dígitos y 871,880,233,733,949 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 enlaces, es decir, un registro completo del término que denota quintillones de trillones de unidades tomaría cien mil 8 billones de libros . Tal nivel de abstracción (además, en un tratado no dedicado exclusivamente a la lógica matemática ) no podía dejar de suscitar críticas.

Los representantes de las matemáticas modernas a menudo critican el enfoque presentado en los libros de Bourbaki, ahora llamado "Bourbakismo" , acusándolo de ser demasiado formalizado y de "destruir el espíritu de las matemáticas". De hecho, los miembros del grupo, por regla general, eran partidarios de las matemáticas puras. La mayoría de los miembros del grupo no prestó suficiente atención a ramas de las matemáticas como ecuaciones diferenciales , teoría de probabilidades , física matemática , así como ramas de matemáticas aplicadas como métodos numéricos o programación matemática . En la mayor medida esto se aplica a su tratado colectivo.

Uno de los críticos más notables del bourbakismo en Rusia fue el académico V. I. Arnold . Así, en uno de sus artículos, Arnold escribe: [9] “…En efecto, para Bourbaki todos los conceptos generales son más importantes que sus casos particulares, por lo tanto todas las desigualdades no estrictas son fundamentales, y las estrictas son casos especiales sin importancia, ejemplos… ” . E incluso procede a dirigir acusaciones de contribuir a la ignorancia de los lectores: “…Por eso la mafia Bourbaki, que reemplaza la comprensión de la ciencia por manipulaciones formales con objetos 'conmutativos' incomprensibles, es tan fuerte en Francia, y esto es lo que nos amenaza también en Rusia”.

Sin embargo, debe reconocerse que los libros de Bourbaki han tenido un impacto significativo en las matemáticas modernas, y la comunidad matemática moderna reconoce innegablemente la autoridad de los científicos que formaron el grupo.

Grupos similares de matemáticos

Traducciones al ruso

Notas

  1. ↑ Bourbaki  // Gran Enciclopedia Rusa  : [en 35 volúmenes]  / cap. edición Yu. S. Osipov . - M.  : Gran Enciclopedia Rusa, 2004-2017.
  2. ↑ Mauricio Mashaal. Bourbaki: una sociedad secreta de matemáticas. - AMS, 2006. - P. 23. - 168 p. — ISBN 9780821839676 .
  3. ↑ Lanzador de Everett. Una historia de los segundos cincuenta años, American Mathematical Society, 1939-1988 Archivado el 15 de diciembre de 2021 en Wayback Machine . - Sociedad Matemática Americana, 1988. - P. 159-162.
  4. ↑ A. Grothendieck. Cosechas y cultivos . - Izhevsk: Dinámica regular y caótica, 2001. - 288 p. Copia archivada (enlace no disponible) . Consultado el 5 de febrero de 2008. Archivado desde el original el 16 de agosto de 2007. 
  5. ↑ 1 2 Según el sitio web oficial Archivado el 2 de octubre de 2020 en Wayback Machine .
  6. ↑ Según la información proporcionada por la editorial . Archivado el 23 de agosto de 2018 en Wayback Machine .
  7. ↑ Lieven le Bruyn. El juego vacío según bourbaki (9 de febrero de 2013). Consultado el 21 de abril de 2015. Archivado desde el original el 10 de julio de 2015.
  8. ↑ Mathias, Adrián. Un término de longitud 4,523,659,424,929  // Synthese  . - 2002. - vol. 133, núm. 1 . - Pág. 75-86 . — ISSN 0039-7857 . -doi : 10.1023/A : 1020827725055 .
  9. ↑ VI Arnold. Duelo matemático en torno a Bourbaki  // Boletín de la Academia Rusa de Ciencias . - 2002. - T. 72 , N º 3 . - S. 245-250 .

Enlaces

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