Signo de Bertrand

El signo de Bertrand ( de Morgan-Bertrand ) es un signo de convergencia de series numéricas con miembros positivos, establecido en 1842 por Joseph Bertrand [1] . En su conclusión, Bertrand se refiere a The Differential and Integral Calculus de Augustus de Morgan , publicado en 1839.

Redacción

Si existe tal que, a partir de algún número , la desigualdad $\delta>0$ $norte$

B_{n}=\ln n\cdot \left(n\left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}-1\right)-1\right)\geqslant 1+\delta,

entonces la serie converge. $\sum _{{n=1}}^{\infty}a_{n}$

Si , a partir de algunos , entonces la serie diverge. $B_{n}\leqslant 1$ $norte$

Si hay un límite:

B=\lim _{{n\a \infty}}B_{n}

entonces para , la serie converge y para , diverge. $B>1$ $b<1$

Comentario. Si , entonces la prueba de Bertrand no responde la pregunta sobre la convergencia de la serie. $B=1$

La prueba de Bertrand es más sensible que la prueba de Raabe y se puede utilizar para series de convergencia extremadamente lenta.

↑ J. Bertrand. Règles sur la convergence des séries (francés) // Journal de Math .. - 1842. - Vol. 7 . - P. 35 - 54 .

Weisstein, prueba de Eric W. Bertrand (inglés) en el sitio web Wolfram MathWorld .
http://vuz.exponenta.ru/PDF/raabe.html

Signos de convergencia de series.
Para todas las filas	Condición necesaria criterio de Cauchy	$\sum _{n=1}^{\infty}a_{n}$
Para series de signo positivo	Criterio principal Signo de comparación signo de kummer signo de Gauss signo radical de Cauchy característica integral Signo de D'Alembert signo de poder signo logarítmico Signo de Raabe Signo de Bertrand Signo de Jamet Signo de Schlömilch Signo de Ermakov Signo de Lobachevsky señal telescópica Signo de Sapogov
Para series alternas	signo de leibniz
Para filas de la forma $\sum _{n=1}^{\infty}a_{n}b_{n}$	signo de abel Signo de Dedekind Signo de Dubois-Reymond signo de dirichlet
Para series funcionales	Signo de Weierstrass
Para la serie de Fourier	signo dini Signo de de la Vallée Poussin Signo de Jordania signo de jung signo de salem signo de lebesgue Signo de Lebesgue-Gergen Signo de Martsinkevich