El signo de Bertrand ( de Morgan-Bertrand ) es un signo de convergencia de series numéricas con miembros positivos, establecido en 1842 por Joseph Bertrand [1] . En su conclusión, Bertrand se refiere a The Differential and Integral Calculus de Augustus de Morgan , publicado en 1839.
Si existe tal que, a partir de algún número , la desigualdad entonces la serie converge. Si , a partir de algunos , entonces la serie diverge. |
Si hay un límite: entonces para , la serie converge y para , diverge. |
Comentario. Si , entonces la prueba de Bertrand no responde la pregunta sobre la convergencia de la serie.
La prueba de Bertrand es más sensible que la prueba de Raabe y se puede utilizar para series de convergencia extremadamente lenta.
Signos de convergencia de series. | ||
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Para todas las filas | ||
Para series de signo positivo |
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Para series alternas | signo de leibniz | |
Para filas de la forma | ||
Para series funcionales | ||
Para la serie de Fourier |
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