Signo de abel

Criterio de Abel para la convergencia de integrales impropias

La prueba de Abel da condiciones suficientes para la convergencia de una integral impropia .

Prueba de Abel para una integral impropia del tipo I (para un intervalo infinito ). Deje que las funciones y estén definidas en el intervalo . Entonces la integral impropia converge si se cumplen las siguientes condiciones: $\f(x)$ $\g(x)$ $\ [a,\infty )$ $\ \int \limits _{{{a}}^{{\infty}}f(x)g(x)dx$

La función es integrable en . $\f(x)$ $\ [a,\infty )$
La función es acotada y monótona. $\g(x)$

Prueba de Abel para una integral impropia de segundo tipo (para funciones con un número finito de discontinuidades). Deje que las funciones y estén definidas en el intervalo . Entonces la integral impropia converge si se cumplen las siguientes condiciones: $\f(x)$ $\g(x)$ $\(a,b]$ $\ \int \limits _{{a}}^{b}}f(x)g(x)dx$

La función es integrable en i.e. la integral converge $\f(x)$ $\(a,b]$ $\ \int \límites _{{a}}^{b}}f(x)dx$
La función es acotada y monótona en . $\g(x)$ $\(a,b]$

Signo de convergencia de series numéricas de Abel

La prueba de Abel da condiciones suficientes para la convergencia de una serie de números .

La serie numérica converge si se cumplen las siguientes condiciones: $\sum _{{n=1}}^{\infty} {a_{n}}{b_{n}}$

La secuencia es monótona y acotada. $\un}$
La serie de números converge. $\sum _{{n=1}}^{\infty}{b_{n}}$

Criterio de Abel para la convergencia de series funcionales

La prueba de Abel da condiciones suficientes para la convergencia uniforme de una serie funcional . Gama funcional

\sum _{{n=1}}^{\infty }{{a_{n}}(x)}{{u_{n}}(x)}

donde , converge uniformemente en el conjunto si se cumplen las siguientes condiciones: $\ {a_{n}}(x):E\mapsto {\mathbb {R}},{u_{n}}(x):E\mapsto {\mathbb {C}},E\subseteq {\mathbb { R}}^{d}$ $\MI$

La secuencia de funciones de valor real está uniformemente limitada y es monótona para cualquiera de . $\ {a_{n}}(x)$ $\MI$ $\X$ $\MI$
La serie funcional de funciones de valores complejos converge uniformemente en . $\sum _{{n=1}}^{\infty}{{u_{n}}(x)}$ $\MI$

Véase también

Enlaces

O. V. Besov. Conferencias sobre análisis matemático Parte 1 . - M. : MIPT, 2004. - 327 p. Archivado el 23 de mayo de 2006 en Wayback Machine c 253-254, c 277, c 290-291
LD Kudryavtsev. Un curso corto de análisis matemático. - M. : Fizmatlit, 2005. - 400 p. c 316 - 318

Signos de convergencia de series.
Para todas las filas	Condición necesaria criterio de Cauchy	$\sum _{n=1}^{\infty}a_{n}$
Para series de signo positivo	Criterio principal Signo de comparación signo de kummer signo de Gauss signo radical de Cauchy característica integral Signo de D'Alembert signo de poder signo logarítmico Signo de Raabe Signo de Bertrand Signo de Jamet Signo de Schlömilch Signo de Ermakov Signo de Lobachevsky señal telescópica Signo de Sapogov
Para series alternas	signo de leibniz
Para filas de la forma $\sum _{n=1}^{\infty}a_{n}b_{n}$	signo de abel Signo de Dedekind Signo de Dubois-Reymond signo de dirichlet
Para series funcionales	Signo de Weierstrass
Para la serie de Fourier	signo dini Signo de de la Vallée Poussin Signo de Jordania signo de jung signo de salem signo de lebesgue Signo de Lebesgue-Gergen Signo de Martsinkevich