Distribución Gompertz
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 24 de febrero de 2019; las comprobaciones requieren 4 ediciones .La Ley de Mortalidad de Gompertz-Mackham (a veces simplemente Ley de Gompertz, Distribución de Gompertz ) es una distribución estadística que describe la mortalidad de los humanos y la mayoría de los animales multíparas . De acuerdo con la ley de Gompertz-Makham, la mortalidad es la suma de un componente independiente de la edad (el término de Meikham) y un componente dependiente de la edad ( la función de Gompertz ), que aumenta exponencialmente con la edad y describe el envejecimiento .organismo. En ambientes protegidos donde no hay causas externas de muerte (en entornos de laboratorio, zoológicos o humanos en países desarrollados), el componente independiente de la edad a menudo se vuelve pequeño y la fórmula se simplifica a la función de Gompertz. La distribución fue obtenida y publicada por el actuario y matemático Benjamin Gompertz en 1825. [2]
De acuerdo con la ley de Gompertz-Makham, la probabilidad de morir en un corto período fijo de tiempo después de alcanzar la edad x es:
,
donde x es la edad, y p es la probabilidad relativa de morir en un determinado periodo de tiempo, a , b y c son coeficientes. Así, el tamaño de la población disminuye con la edad según la fórmula https://vipetroff.livejournal.com/5703.html :
.![{\displaystyle s(x)=\exp[-ax-{\frac {b}{c}}(\exp(cx)-1)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d2eafab87f9cb4f38f3369d8a33844384492db1)
La ley de mortalidad de Gompertz-Meikham describe mejor la dinámica de la mortalidad humana en el rango de edad de 30 a 80 años. En la región de mayor edad, la mortalidad no aumenta tan rápidamente como lo establece esta ley de mortalidad.
Históricamente, la mortalidad humana antes de la década de 1950 se debió en gran parte al componente independiente del tiempo de la ley de mortalidad (el término o parámetro de Meikham), mientras que el componente dependiente de la edad (la función de Gompertz) permaneció casi sin cambios. Después de la década de 1950, el panorama cambió, lo que condujo a una disminución de la mortalidad en la vejez y la llamada "desrectangularización" (aplanamiento) de la curva de supervivencia.
En términos de teoría de confiabilidad, la ley de mortalidad de Gompertz-Makham es la ley de falla, donde la tasa de riesgo es una combinación de fallas independientes de la edad y fallas asociadas con el envejecimiento, con un aumento exponencial en la tasa de estas fallas.
La ley de Gompertz es un caso especial de la distribución de Fisher-Tippett para edad negativa.
Notas
- ↑ Probabilidad estimada de que una persona muera a cada edad. Datos de EE. UU., 2003 . Consultado el 19 de febrero de 2019. Archivado desde el original el 5 de febrero de 2019.
- ↑ Gompertz, B. (1825). “Sobre la naturaleza de la función expresiva de la ley de mortalidad humana y sobre un nuevo modo de determinar el valor de las contingencias vitales” . Transacciones filosóficas de la Royal Society . 115 : 513-585. DOI : 10.1098/rstl.1825.0026 . JSTOR107756 . _ Archivado desde el original el 15 de mayo de 2006 . Consultado el 13 de julio de 2006 . Parámetro obsoleto utilizado |deadlink=( ayuda )
Literatura
- Leonid A. Gavrilov y Natalia S. Gavrilova, La biología de la duración de la vida: un enfoque cuantitativo . Nueva York: Harwood Academic Publisher - 1991, ISBN 3-7186-4983-7
- Gavrilov, LA, Nosov, VN Una nueva tendencia en la disminución de la mortalidad humana: desrectangularización de la curva de supervivencia. - Edad , 1985, 8(3): 93-93.
- Gavrilov, LA, Gavrilova, NS, Nosov, VN La vida humana dejó de aumentar: ¿Por qué? - Gerontología , 1983, 29(3): 176-180. IDPM 6852544
- Shklovskii, BI Una derivación simple de la ley de Gompertz para la mortalidad humana - Una derivación interesante de esta ley
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