Ley semicircular de Wigner

distribución semicircular
Densidad de probabilidad
función de distribución
Opciones	$R>0$ radio ( número real positivo)
Transportador	${\ estilo de visualización x \ en [-R; + R]}$
Densidad de probabilidad	${\frac {2}{\pi R^{2}}}\,{\sqrt {R^{2}-x^{2}}}$
función de distribución	${\frac {1}{2}}+{\frac {x{\sqrt {R^{2}-x^{2}}}}{\pi R^{2}}}+{\ fracción {\arcsen \!\left({\frac {x}{R}}\right)}{\pi }}$ por $-R\leq x\leq R$
Valor esperado	${\ estilo de visualización 0}$
Mediana	${\ estilo de visualización 0}$
Moda	${\ estilo de visualización 0}$
Dispersión	${\frac {R^{2}}{4}}$
Coeficiente de asimetría	${\ estilo de visualización 0}$
Coeficiente de curtosis	$-una$
entropía diferencial	$\ln(\pi R)-{\frac {1}{2))$
Función generadora de momentos	$2\,{\frac {I_{1}(R\,t)}{R\,t))$
función característica	$2\,{\frac{J_{1}(R\,t)}{R\,t))$

Ley semicircular (o distribución ) de Wigner : llamada así por el físico Eugene Wigner, una distribución de probabilidad absolutamente continua en una línea recta, cuyo gráfico de densidad se obtiene después de la normalización a partir de un semicírculo construido sobre el segmento [-R, R] como un diámetro (así, de hecho, la densidad del gráfico resulta ser una semielipse):

\rho (x)={\frac {2}{\pi R^{2}}}{\sqrt {R^{2}-x^{2}}},

si , y en caso contrario. $x\en [-R,R]$ $\rho (x)=0$

Esta distribución fue propuesta por Wigner en 1955 en relación con su investigación en mecánica cuántica , como la distribución límite de valores propios para una matriz hermítica aleatoria grande.

Literatura

Weisstein, Ley del semicírculo de Eric W. Wigner (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
Wigner E. Vectores característicos de matrices bordeadas con dimensiones infinitas. Ana. de Matemáticas. , 62 (1955), 548-564.
Wigner E. Sobre la distribución de las raíces de ciertas matrices simétricas. Ana. de Matemáticas. , 67 (1958), 325-328.
Ya. G. Sinai, A. B. Soshnikov, "Un refinamiento de la ley de Wigner semicircular en una vecindad del borde del espectro para matrices simétricas aleatorias", Funct. análisis y sus aplicaciones. 32 :2 (1998) , 56-79

Distribuciones de probabilidad
Discreto	Bernoulli Binomio Geométrico hipergeométrico logarítmico binomio negativo veneno Uniforme discreto multinomial
Absolutamente continuo	Beta Weibulla Gama- hiperexponencial Gompertz Kolmogorov cauchy Laplace logaritmo normal Normal (Gaussiano) Logístico Nakagami Pareto Pearson semicircular uniforme continuo Arroz Rayleigh Alumno Tracey - Vidoma Pescador Chi-cuadrado Exponencial Varianza-gamma Normal multivariado cópula