Convergencia Condicional

Se dice que una serie es condicionalmente convergente si ella misma converge y una serie compuesta por los valores absolutos de sus términos diverge. Es decir, si existe (y no es infinito), pero .

Ejemplos

Los ejemplos más simples de series condicionalmente convergentes están dados por series alternas decrecientes en valor absoluto . Por ejemplo, una fila

converge solo condicionalmente, ya que la serie de sus valores absolutos, la serie armónica  , diverge.

Propiedades

• Si una serie converge condicionalmente, entonces la serie compuesta por sus términos positivos y negativos diverge.
• Al cambiar el orden de los términos de una serie condicionalmente convergente, se puede obtener una serie que converge a cualquier suma predeterminada o divergente ( teorema de Riemann ).
• Al multiplicar término por término dos series condicionalmente convergentes, se puede obtener una serie divergente.

Variaciones y generalizaciones

• El concepto de convergencia condicional se generaliza naturalmente a series de vectores , productos infinitos y también a integrales impropias .

Véase también

• Teorema de Riemann sobre series condicionalmente convergentes
• Convergencia absoluta
• Convergencia incondicional