Beltrami, Eugenio
| Eugenio Beltrami | |
|---|---|
| italiano Eugenio Beltrami | |
| Fecha de nacimiento | 16 de noviembre de 1835 [1] [2] [3] […] |
| Lugar de nacimiento | |
| Fecha de muerte | 18 de febrero de 1900 [2] [3] [4] […] (64 años) |
| Un lugar de muerte | |
| País | |
| Esfera científica | geometría diferencial y topología |
| Lugar de trabajo |
Universidad de Bolonia Universidad de Pisa Universidad de Roma |
| alma mater | |
| consejero científico | francesco brioschi |
| Estudiantes | Juan Frattini [d] [8] |
| Conocido como | demostró la consistencia de la geometría de Lobachevsky |
| Premios y premios | |
| Archivos multimedia en Wikimedia Commons | |
Eugenio Beltrami ( italiano: Eugenio Beltrami ; 16 de noviembre de 1835 , Cremona - 18 de febrero de 1900 , Roma ) fue un matemático italiano , alumno de Francesco Brioschi . Miembro de la Accademia Nacional dei Lincei (desde 1873), Academias de Ciencias de Turín y Bolonia , miembro correspondiente de muchas academias extranjeras. Por el apoyo y desarrollo de las ideas de N. I. Lobachevsky, recibió el título de doctor honorario de la Universidad de Kazan [9] [10] .
El acervo científico de Beltrami es sumamente profundo y extenso (más de 140 publicaciones). Es más conocido por su trabajo sobre geometría diferencial , los fundamentos de la geometría y la física matemática . Demostró la consistencia de la geometría de Lobachevsky , que desempeñó un papel importante en el reconocimiento de la geometría no euclidiana y facilitó la mayor aceptación de nuevas ideas en matemáticas y física [11] [10] .
Biografía
Nacido en Cremona en 1835 (entonces esta ciudad formaba parte del Imperio austríaco ) en la familia del artista cremonés Eugenio Beltrami y la veneciana Elisa Barozzi. Su madre le inculcó un amor por la música de por vida, fortalecido por su amistad con el compositor Amilcare Ponchielli .
Estudió matemáticas en la Universidad de Pavía (1853-1856) con Francesco Brioschi , luego, debido a dificultades financieras, tuvo que suspender sus estudios y conseguir un trabajo (secretario en la compañía ferroviaria Lombardía-Venecia) [9] [10] .
En 1861, casi todas las provincias italianas se unieron en el Reino de Italia , unos años más tarde, Austria se vio obligada a ceder la región de Venecia a Italia . Estos hechos revivieron el ambiente académico en Italia, donde las tres cuartas partes de la población eran analfabetas, la mayoría de ellas empleadas en la agricultura [9] .
Ya en 1862, Beltrami publicó su primer artículo, que atrajo la atención de la comunidad matemática italiana. Beltrami acudió en ayuda de su maestro Brioschi, quien en ese momento se había convertido en Secretario General del Ministerio de Educación italiano. Beltrami recibió una invitación a la Universidad de Bolonia como profesor extraordinario de álgebra y geometría analítica . Para mejorar sus habilidades, pasó varios meses en el observatorio astronómico Schiaparelli en Brera ( Milán ) [10] .
Después de pasar un año y medio en Bolonia, Beltrami aceptó la cátedra de geodesia en la Universidad de Pisa , donde enseñó durante otros dos años (1864-1866). En Pisa trabó amistad con Enrico Betti y conoció a Bernhard Riemann , quien pasó sus últimos años en Italia por motivos de salud [9] . En la segunda mitad del siglo XIX en Italia, bajo la influencia de las ideas de Gauss y Riemann, se formó una escuela geométrica autorizada y fructífera: además de Eugenio Beltrami y Enrico Betti, incluía a Luigi Cremona , Gregorio Ricci-Curbastro , Tullio Levi-Civita , Luigi Bianchi , Delfino Codazzi , Ernesto Cesaro , Guido Fubini y otros.
En 1866, Beltrami regresó a Bolonia, donde fue nombrado profesor de mecánica. En 1868 publicó dos tratados: "Un intento de interpretar la geometría no euclidiana" y "Fundamentos de la teoría de los espacios de curvatura constante". Estas publicaciones, pronto traducidas al francés y al alemán, jugaron un papel decisivo en la obtención de un estatus científico legal para la geometría de Lobachevsky [12] .
Tras la reunificación de los Estados Pontificios con Italia (1871), ocupó el mismo cargo en la Universidad de Roma (1873-1876). En 1873 fue aceptado como miembro de la Academia Nacional dei Lincei en Roma, desde 1898, reemplazando a Brioschi, se convirtió en presidente de esta Academia.
Después de tres años en Roma, Beltrami se trasladó a Pavía (1876-1891), donde ocupó la cátedra de física matemática . Entonces Beltrami volvió a Roma y enseñó allí hasta el final de su vida [11] . En 1899 se convirtió en Senador del Reino de Italia [9] . Murió en 1900.
Actividad científica
La investigación de Beltrami cubre una amplia gama de áreas de las matemáticas. Hizo contribuciones significativas a la geometría diferencial , los fundamentos de la geometría , la física matemática , el cálculo y el álgebra general [11] . Al comienzo de su trabajo científico, se dedicó principalmente a la geometría, luego, después de mudarse a Roma (1871), estudió física matemática. Los historiadores notan en los escritos de Beltrami un estilo de presentación consistentemente claro y elegante.
Fundamentos de Geometría
La prueba de la consistencia de la geometría no euclidiana , publicada por Beltrami , que enterró todas las esperanzas de probar el " quinto postulado " de Euclides , tuvo el mayor impacto en las matemáticas . Antes del trabajo de Beltrami, la opinión predominante entre los científicos era que solo una geometría es posible (y real) en el mundo: la euclidiana. Las publicaciones de Lobachevsky y Bolyai pasaron desapercibidas y Gauss no se atrevió a publicar sus investigaciones sobre este tema. Beltrami demostró de manera convincente que la geometría clásica tiene una alternativa completa. Pronto este hecho se hizo generalmente reconocido y causó una gran impresión en todo el mundo científico. También estimuló una reevaluación de muchos estereotipos establecidos en matemáticas y física [13] .
Beltrami publicó los tratados "Un intento de interpretación de la geometría no euclidiana" (1868) y "Fundamentos de la teoría de los espacios de curvatura constante" (1868-1869), en ellos demostró que la geometría interna de las superficies de curvatura negativa constante coincide con la geometría de Lobachevsky [14] . En otras palabras, la geometría de Lobachevsky en el plano se realiza localmente en alguna superficie en el espacio tridimensional, llamada pseudoesfera o " superficie de Beltrami ". Esta superficie tiene una curvatura negativa constante [11] . En el segundo de estos artículos, Beltrami extendió su teoría a espacios de curvatura constante de dimensión arbitraria.
Beltrami fue el primero en construir un modelo proyectivo (el "modelo de Beltrami-Klein") y un modelo conformemente euclidiano de la geometría de Lobachevsky. Desde ese momento, la geometría de Lobachevsky ha recibido un reconocimiento general [11] . El modelo de Beltrami-Klein fue uno de los primeros ejemplos del uso de la interpretación para probar la consistencia de la teoría en estudio [15] .
El propio Beltrami estimó la importancia de la geometría no euclidiana para la ciencia de la siguiente manera [16] .
Recientemente, el mundo matemático ha comenzado a involucrarse en nuevas ideas que, aparentemente, están destinadas, si triunfan, a cambiar profundamente todos los fundamentos de la geometría clásica... Intentamos, en la medida de nuestras fuerzas, darnos un cuenta de los resultados a los que conduce la enseñanza de Lobachevsky, y luego, siguiendo un método que, en nuestra opinión, es bastante consistente con las buenas tradiciones de la investigación científica, tratamos de encontrar una base real para esta doctrina, en primer lugar, con el fin de reconocer así la necesidad de un nuevo orden de cosas e ideas.
Posteriormente, Beltrami investigó la posibilidad de la existencia real de la geometría no euclidiana; por ejemplo, investigó cómo el potencial gravitacional newtoniano (y algunos otros conceptos físicos) pueden modificarse en un espacio de curvatura negativa, en particular, para que no surja la paradoja gravitacional [9] :.
Geometría
Beltrami investigó las propiedades generales de las superficies de área mínima, así como su generalización: superficies con curvatura media constante . Obtuvo importantes resultados en el campo de la teoría de invariantes de formas cuadráticas diferenciales [11] . En particular, el artículo Ricerche di analisi application alla Geometria proporciona por primera vez una descripción completa de las invariantes de flexión de la superficie, a las que llamó "funciones absolutas". Este trabajo inició el desarrollo de la topología .
Demostró que cualquier superficie reglada se puede doblar de una manera única de modo que una línea arbitraria sobre ella se vuelva asintótica (este enunciado se conoce como el teorema de Beltrami ) [11] .
Probó el teorema de Beltrami-Enneper - una propiedad de las líneas asintóticas de las superficies de curvatura negativa [11] .
Participó en el desarrollo de los fundamentos del análisis tensorial de la escuela italiana de geómetras [11] .
Otros temas
Propuso (1864) un método para resolver la ecuación de onda con tres variables espaciales.
En 1873, Beltrami y (independientemente, un año después) Camille Jordan descubrieron que la descomposición en valores singulares de una forma bilineal , representada por una matriz, forma un conjunto completo de invariantes para formas bilineales.
A partir de 1871, se dedicó a la investigación en la teoría de las funciones analíticas y en los problemas de la mecánica. Estudió cinemática de fluidos , teoría del potencial . También trabajó en los problemas de la óptica , la termodinámica , la teoría de la elasticidad , el electromagnetismo . Sus contribuciones a estos temas se recogen en los cuatro volúmenes Opere Matematiche (1902-1920), publicados póstumamente.
El trabajo de Beltrami de 1889 sobre la historia de la geometría no euclidiana hizo que el trabajo pionero de Saccheri fuera ampliamente conocido y apreciado.
Memoria
En honor al científico se nombran:
- asteroide 15620 Beltrami ;
- el modelo Beltrami-Klein ;
- superficie de Beltrami (pseudoesfera);
- Operador de Laplace - Beltrami ;
- el teorema de Beltrami-Enneper ;
- Ecuaciones de Beltrami (cuasiconformalidad) [17] ;
- Ecuaciones de Beltrami-Mitchell en la teoría de la elasticidad .
Premios
Orden de los Santos Mauricio y Lázaro
Obras seleccionadas
- Reportare i punti di una superficie sopra un piano in modo che le linee geodetiche vengano rappresentate da linee rette, in Annali di matem. pura ed applicata, s. VII (1865), págs. 185-204.
- Ricerche di analisi applicata alla geometria, pubblicate in varie riprese, en Giornale di matem. del Battaglini, II (1864), págs. 267-282, 297-306, 331-339, 355-375; III (1865), págs. 15-22, 33-41, 82-91, 228-240, 311-314.
- Sulle proprietà generali delle superfici di area minima, en Mem. d. Acad. d. Ciencias de Bolonia, s. 2, VII (1867), págs. 412-481.
- Beltrami, Eugenio (1868). “Saggio di interpretazione della geometria non-euclidea” (PDF) . Giornale di Mathematiche . 4 : 285-315.
- Beltrami, Eugenio (1868). Teoría fundamental de los espacios de la curvatura costante . Annali di Matematica Pura ed Applicata . Serie II. 2 : 232-255. DOI : 10.1007/BF02419615 .
- Sulla teoria delle linee geodetiche, en rendico. d. R. Este. lombardo, s. 2, I (1868), págs. 708-718.
- Sulla teoria generale dei parametri differenziali, en Mem. d. según d. Ciencias de Bolonia, s. 2, VIII (1868), págs. 551-590.
- Sulla teoria dell'induzione magnetica secondo Poisson : [ ital. ] . — Bolonia, 1884.
- Ricerche sulla cinematica dei fluidi, en Mem. d. según d. Ciencias de Bolonia, s. 3, I (1871), págs. 431-476; II (1872), págs. 381-437; III (1873), págs. 349-407; IV (1874), págs. 443-484.
- Formules fondamentales de cinématique dans les espaces de courbure constante, en Bulletin des sciences mathematiques et astronomiques, XI (1876), págs. 233-240.
- Ricerche di geometria analitica, Mem. d. según di scienze de Bolonia, s. 3, X (1879), págs. 233-312
Una colección de cuatro volúmenes de las obras de Beltrami (edición póstuma de la Universidad de Roma, en el primer volumen hay una biografía de Beltrami):
- U. Hoepli. Opere matematiche di Eugenio Beltrami pubblicate per cura della Facoltà di scienze della r. Universidad de Roma . - Milán: Università di Roma, 1902-1920. - T.I-IV. .
Traducciones al ruso
- Beltrami E. Experiencia en la interpretación de la geometría no euclidiana // Sobre los fundamentos de la geometría: Colección. - M. : GITTL, 1956. - S. 180-212 .
- Beltrami E. Fundamentos de la teoría de espacios de curvatura constante // Sobre los fundamentos de la geometría: Colección. - M. : GITTL, 1956. - S. 342-365 .
Notas
- ↑ http://www.treccani.it/enciclopedia/eugenio-beltrami_%28Dizionario-Biografico%29/
- ↑ 1 2 MacTutor Archivo de Historia de las Matemáticas
- ↑ 1 2 Eugenio Beltrami // Enciclopedia Británica
- ↑ Eugenio Beltrami // Structurae (inglés) - Ratingen : 1998.
- ↑ 1 2 Beltrami Eugenio // Gran Enciclopedia Soviética : [en 30 volúmenes] / ed. AM Prokhorov - 3ª ed. — M .: Enciclopedia soviética , 1969.
- ↑ 1 2 www.accademiadellescienze.it (italiano)
- ↑ MacTutor Archivo de Historia de las Matemáticas
- ↑ Genealogía matemática (inglés) - 1997.
- ↑ 1 2 3 4 5 6 MacTutor .
- ↑ 1 2 3 4 Dizionario-Biografico .
- ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Matemáticas. Mecánica, 1983 .
- ↑ Arcozzi, Nicola. Modelos de Beltrami de geometría no euclidiana (inglés) . Consultado el 16 de julio de 2016. Archivado desde el original el 7 de enero de 2017.
- ↑ Klein, F. Geometría no euclidiana, Capítulos X-XI. - M. - L. : ONTI, 1936. - 356 p.
- ↑ Experiencia en la interpretación de la geometría no euclidiana, 1956 , p. 18-19.
- ↑ El primer ejemplo fue la teoría de W. Hamilton , quien en 1837 presentó un número complejo como un par de números reales y así demostró la consistencia de la aritmética compleja.
- ↑ Experiencia en la interpretación de la geometría no euclidiana, 1956 , p. 181-182.
- ↑ Ecuaciones de Beltrami . Consultado el 15 de julio de 2021. Archivado desde el original el 15 de julio de 2021.
Literatura
- Bogolyubov A. N. Beltrami Eugenio // Matemáticas. Mecánica. Guía biográfica. - Kyiv: Naukova Dumka, 1983. - S. 37-38. — 639 pág.
Enlaces
- Beltrami, Eugenio (italiano) . Dizionario-biográfico . Fecha de acceso: 15 de julio de 2021.
- John J. O'Connor y Edmund F. Robertson . Beltrami, Eugenio - biografía en MacTutor .
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