Sistema de números decimales

El sistema de numeración decimal  es un sistema de numeración posicional basado en la base 10 entera . Uno de los sistemas más comunes. Utiliza los números 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 0 , llamados números arábigos . Se cree que la base 10 está relacionada con la cantidad de dedos que tiene una persona.

Definición

Un lugar decimal en notación decimal a veces se llama una década . En electrónica digital , un lugar decimal del sistema numérico decimal corresponde a un flip- flop decimal .

Un número entero x en notación decimal se representa como una combinación lineal finita de potencias de 10:

Por lo general, para un número x distinto de cero , también se requiere que el dígito más alto en la representación decimal de x sea distinto de cero.

Por ejemplo, el número ciento tres se representa en el sistema numérico decimal como:

Usando n posiciones en el sistema numérico decimal, puede escribir números enteros del 0 al , es decir, todos los números diferentes.

Los números fraccionarios se escriben como una cadena de dígitos separados por un punto decimal , llamado decimal :

donde n  es el número de dígitos de la parte entera del número, m  es el número de dígitos de la parte fraccionaria del número.

Codificación decimal binaria

En las computadoras binarias, se usa la codificación BCD de dígitos decimales, con cuatro dígitos binarios (tétrada binaria) asignados a un dígito BCD. Los números BCD requieren más bits para almacenarlos [1] . Así, cuatro dígitos binarios tienen 16 estados, y en la codificación binario-decimal, 6 de los 16 estados de la tétrada binaria no se utilizan [2] .

Tabla de sumas en notación decimal

Tabla de multiplicar en sistema numérico decimal

Historia

Un sistema numérico decimal no posicional con una sola codificación de dígitos decimales (del 1 al 1.000.000) surgió en la segunda mitad del tercer milenio antes de Cristo. mi. en el antiguo Egipto ( sistema numérico egipcio ).

En otra gran civilización, la babilónica con su sistema sexagesimal  , dos mil años antes de Cristo. mi. dentro de los dígitos sexagesimales, se utilizó un sistema de numeración decimal posicional con una sola codificación de dígitos decimales [3] . El sistema decimal egipcio influyó en un sistema similar en los primeros sistemas de escritura europeos, como los jeroglíficos cretenses , Lineal A y Lineal B.

El registro más antiguo conocido del sistema decimal posicional se encontró en India en 595. En ese momento, el cero se usaba no solo en India, sino también en China. En estos sistemas antiguos, se usaban símbolos para registrar el mismo número, junto al cual además marcaban en qué dígito estaban. Luego dejaron de marcar los dígitos, pero aún se puede leer el número, ya que cada dígito tiene su propia posición. Y si la posición está vacía, se debe marcar con cero. En los textos babilónicos tardíos, tal signo comenzó a aparecer, pero no se colocó al final del número. Solo en India, el cero finalmente tomó su lugar, este récord luego se extendió por todo el mundo.

La numeración india llegó primero a los países árabes, luego a Europa occidental . El matemático de Asia Central al-Khwarizmi habló sobre ella . Las reglas simples y convenientes para sumar y restar números escritos en el sistema posicional lo hicieron especialmente popular. Y dado que el trabajo de al-Khwarizmi se escribió en árabe, se asignó un nombre diferente a la numeración india en Europa: "Árabe" ( números arábigos ).

Quipu de los Incas

El prototipo de las bases de datos que fueron ampliamente utilizadas en los Andes Centrales ( Perú , Bolivia ) para fines estatales y públicos en el I-II milenio d.C. e., había una escritura anudada de los Incas  - kipu , que constaba de entradas numéricas en el sistema decimal [4] y entradas no numéricas en el sistema de codificación binaria [5] . El quipu utilizaba claves primarias y secundarias, números posicionales, codificación por colores y la formación de series de datos repetitivos [6] . Kipu se utilizó por primera vez en la historia de la humanidad para aplicar un método de contabilidad como la partida doble [7] .

Ventajas del sistema posicional decimal

El sistema de numeración decimal posicional implementado con la ayuda de los números indoárabes reemplazó gradualmente a los números romanos y otros sistemas de numeración no posicional debido a muchas ventajas indudables [8] .

• La notación india de números es más compacta que la romana y le permite comparar rápidamente diferentes números en tamaño.
• Al calcular en un ábaco , puede escribir números y realizar cálculos simultáneamente.
• Se hizo posible realizar cálculos sin ábaco, en papel. Aparecieron métodos nuevos y más simples de multiplicación y división, diseñados específicamente para los números indoárabes.
• Las matemáticas computacionales y las matemáticas en general recibieron un poderoso impulso para su desarrollo. Por ejemplo, es difícil imaginar la invención de los logaritmos sin números indoárabes.
• Se hizo posible crear máquinas calculadoras .

Denominación de las potencias de diez

El sistema numérico decimal estándar utiliza nombres nominales para potencias de mil , como un millón (1 000 000) y un billón (1 000 000 000), para nombrar números grandes. Las potencias intermedias de diez se forman sumando diez o cien , como diez millones (10.000.000) y cien mil millones (100.000.000.000); otras cantidades intermedias se forman sumando las potencias de mil números hasta mil a nombres nominales, por ejemplo, ciento veintisiete millones (127.000.000). Para mil millones y los números siguientes, hay dos valores posibles: en una escala corta , cada unidad nombrada siguiente contiene 1000 anteriores, y en una larga, un millón; entonces, un billón después de un millón puede significar 10 9 o 10 12 .

Grados de diez en la India

En la India , se utiliza una forma alternativa de nombrar las potencias de diez, basada en el anticuado sistema de numeración védico con base 100, según el cual los nombres propios tienen 10 3 , 10 5 y las próximas potencias de diez a uno, y los intermedios son se forma sumando el número diez. El sistema fue aprobado oficialmente en 1987 y revisado en 2002 [9] .

Al escribir números en el sistema indio, los separadores se colocan de acuerdo con estos nombres de grados: por ejemplo, un número escrito en el sistema estándar como 50 801 592, en el sistema indio se verá como 5 08 01 592 [10] . Los nombres lakh y crore se usan en el dialecto indio del inglés ( lakh, crore ), hindi ( लाख lākh , करोड़ karod ) y otros idiomas del sur de Asia .

Aplicación

• ábaco ruso

Véase también

• Prefijos SI  - prefijos decimales.
• Nombres nominales de las potencias de mil
• Decathron

Notas

1. ↑ "AS-Level Computing" 5th edition - PM (Pat M.) Heathcote, S. Langfield - 2004-224 páginas - Página 18: "Una desventaja de usar BSD es que se requieren más bits para almacenar un número que cuando se usa puro binario." [1] Archivado el 22 de abril de 2022 en Wayback Machine ISBN 1-904467-71-7
2. ↑ Esquema de teoría y problemas de las matemáticas informáticas esenciales de Schaum Por Seymour Lipschutz, McGraw-Hill. 1987. “Observación: Cualquier código de 4 bits permite 2^4 = 16 combinaciones. Debido a que los códigos BCD de 4 bits solo necesitan 10 de las combinaciones... quedan 6 combinaciones disponibles” [2] Archivado el 22 de abril de 2022 en Wayback Machine ISBN 0-07-037990-4
3. ↑ Familiarización con los sistemas numéricos (enlace inaccesible) . Consultado el 8 de noviembre de 2009. Archivado desde el original el 1 de junio de 2017. (indefinido) 
4. ↑ Ordish George, Hyams, Edward. El último de los Incas: el ascenso y la caída de un imperio americano. - Nueva York: Barnes & Noble, 1996. - Pág. 80. - ISBN 0-88029-595-3 .
5. ↑ Expertos 'descifran' cuerdas incas . Archivado desde el original el 18 de agosto de 2011. (indefinido)
6. ↑ Carlos Radicati di Primeglio, Gary Urton. Estudios sobre los quipus. - p.49 . Consultado el 5 de septiembre de 2018. Archivado desde el original el 9 de julio de 2021. (indefinido)
7. ↑ Dale Buckmaster. El Quipu Inca y la Hipótesis de Jacobsen  //  Journal of Accounting Research : diario. - 1974. - vol. 12 , núm. 1 . - pág. 178-181 .
8. ↑ Menninger, 2011 , pág. 508-515.
9. ↑ SV Gupta. Unidades de Medida: Pasado, Presente y Futuro. Sistema Internacional de Unidades . - Springer Science & Business Media, 2009. - P. 12-13. — 158 págs.
10. ↑ Conociendo nuestros Números . Departamento de Educación Escolar y Alfabetización . Repositorio Nacional de Recursos Educativos Abiertos. Consultado el 13 de febrero de 2016. Archivado desde el original el 16 de febrero de 2016. (indefinido)

Literatura

• Vygodsky M. Ya. Manual de matemáticas elementales. - M. : AST, 2006. - S. 57-59. — 509 pág. — ISBN 5-17-009554-6 .
• Menninger K. Historia de los números. Números, símbolos, palabras. - M. : ZAO Tsentrpoligraf, 2011. - 543 p. — ISBN 9785952449787 .

Enlaces

• Weisstein, Eric W. Decimal  (inglés) en el sitio web Wolfram MathWorld .