Matemáticas babilónicas

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Información general

El reino de Babilonia surgió a principios del segundo milenio antes de Cristo. e .. en el territorio del Irak moderno , reemplazando a Sumer y Akkad y heredando su cultura desarrollada. Existió hasta la conquista persa en el 539 a. mi.

Los babilonios escribieron en caracteres cuneiformes sobre tablillas de arcilla , que han sobrevivido en cantidades considerables hasta nuestros días (más de 500.000, de las cuales unas 400 están asociadas con las matemáticas). Por lo tanto, tenemos una imagen bastante completa de los logros matemáticos de los científicos del estado babilónico . Las raíces de la cultura babilónica se heredaron en gran medida de los sumerios  : escritura cuneiforme , técnica de conteo , etc. [1]

Los textos matemáticos babilónicos son predominantemente de naturaleza educativa. De ellos se puede ver que la técnica de cálculo babilónica era mucho más perfecta que la egipcia , y la gama de tareas a resolver era mucho más amplia. Hay tareas para resolver ecuaciones cuadráticas , progresiones geométricas . Al resolver se utilizaron proporciones , medias aritméticas y porcentajes. Los métodos de trabajo con progresiones eran más profundos que los de los egipcios .

En los textos babilónicos, así como en los egipcios , sólo se enuncia el algoritmo de solución (sobre ejemplos específicos), sin comentarios ni demostraciones . Sin embargo, el análisis de los algoritmos muestra que los babilonios sin duda tenían una teoría matemática general desarrollada [2] .

Numeración

Los sumerios y los babilonios utilizaron el sistema numérico posicional 60 , inmortalizado en la división de 360° del círculo . Escribían, como nosotros, de izquierda a derecha. Sin embargo, el registro de los 60 dígitos requeridos fue peculiar. Solo había dos íconos para los números, designémoslos como E (unidades) y D (decenas); más tarde hubo un icono para el cero. Los números del 1 al 9 se representan como E, EE, ... EEEEEEEEE. Luego vino D, DE, ... DDDDDEEEEEEEE (59). Por lo tanto, el número se mostró en un sistema posicional de 60 decimales y sus dígitos de 60 dígitos, en decimal aditivo. Las fracciones se escribieron de la misma manera. Las fracciones populares 1/2, 1/3 y 2/3 tenían iconos especiales.

Los antiguos matemáticos griegos y europeos medievales (incluido Copérnico ) utilizaron el sistema babilónico 60-ario para designar partes fraccionarias. Por eso, dividimos una hora en 60 minutos y un minuto en 60 segundos. Contrariamente a la creencia popular, las horas, los minutos y los segundos no se usaban en la antigua Babilonia. En cambio, se usó una "hora doble" de 120 minutos modernos, así como un "grado de tiempo" de 1 ⁄ 360 días (es decir, cuatro minutos) y una "tercera parte" de 3 1 ⁄ 3 segundos modernos (como un helek). en el calendario judío moderno ) [3] .

En la literatura científica moderna, por conveniencia, se usa la notación compacta del número babilónico, por ejemplo:

4,2,10; 46.52

Esta entrada se descifra de la siguiente manera: 4 × 3600 + 2 × 60 + 10 + 46/60 + 52/3600

Aritmética y álgebra

La base de la tecnología informática de los babilonios era un voluminoso conjunto de tablas aritméticas especiales. Incluía tablas para la multiplicación (por separado para la multiplicación por 1 ... 20, 30 ... 50), recíprocos, cuadrados , cubos , raíces cuadradas y cúbicas , y muchos otros. Una de las tablas ayudó a encontrar el exponente n si se le da un número de la forma (estos logaritmos binarios se usaron para calcular el interés del préstamo). Los babilonios reemplazaron la división de enteros m/n con la multiplicación m ×(1/n), y para hallar 1/n se utilizó la tabla de recíprocos mencionada anteriormente [4] [5] .

Las ecuaciones lineales y cuadráticas (ver Plimpton 322 ) se resolvieron ya en la era de Hammurabi (gobernó entre 1793 y 1750 aC); mientras que se utilizó la terminología geométrica (al producto ab se le llamó área, abc se le llamó  volumen, etc.). Muchos de los iconos de los monomios eran sumerios, de lo que se puede inferir la antigüedad de estos algoritmos ; estos signos se utilizaron como designaciones de letras para lo desconocido (en términos de álgebra moderna ). También hay ecuaciones cúbicas y sistemas de ecuaciones lineales .

Para calcular raíces cuadradas , los babilonios descubrieron un proceso iterativo rápidamente convergente . La aproximación inicial de se calculó con base en el número natural más cercano a la raíz (hacia abajo) . Representando la expresión radical en la forma: , obtenemos: , luego se aplicó un proceso de refinamiento iterativo, correspondiente al método de Newton [6] :

Las iteraciones en este método convergen muy rápidamente. Para , por ejemplo, y obtenemos una secuencia de aproximaciones:

En el valor final, todos los dígitos son correctos excepto el último.

Geometría

En geometría se consideraban las mismas figuras que en Egipto , más un segmento de círculo y un cono truncado . Los primeros documentos sugieren ; luego hay una aproximación 25/8 = 3,125 (entre los egipcios 256/81 ≈ 3,1605). También hay una regla inusual: el área de un círculo es 1/12 del cuadrado de la circunferencia, es decir . Por primera vez aparece (incluso bajo Hammurabi ) el teorema de Pitágoras , además, en forma general; se suministró con tablas especiales y fue ampliamente utilizado para resolver varios problemas. Los babilonios sabían calcular las áreas de los polígonos regulares ; Aparentemente, estaban familiarizados con el principio de similitud. Para el área de cuadriláteros irregulares se utilizó la misma fórmula aproximada que en Egipto : .

De las matemáticas babilónicas se origina la medida de los ángulos aceptada hoy en día en grados, minutos y segundos (la introducción de estas unidades en las matemáticas griegas antiguas suele atribuirse a Hypsicles , siglo II a.C.)

El pináculo de la planimetría fue el teorema de Pitágoras ; Van der Waerden cree que los babilonios lo descubrieron entre 2000 y 1786 a. mi. [7] .

Influencia histórica

Los logros significativos de los matemáticos y astrónomos babilónicos se convirtieron en la base de la ciencia de las civilizaciones posteriores y, sobre todo, de la ciencia de la antigua Grecia. Sin embargo, la rica base teórica de las matemáticas babilónicas no tenía un carácter holístico y se reducía a un conjunto de métodos dispares, desprovistos de un sistema común y una base de pruebas. Un enfoque demostrativo sistemático de las matemáticas apareció sólo entre los griegos .

Notas

  1. ↑ Historia de las Matemáticas, 1970 , p. 35.
  2. ↑ Matvievskaya G.P., 1967 , p. 7-8.
  3. ↑ Página 325 en O Neugebauer.  La astronomía de Maimónides y sus fuentes  // Hebrew Union College Annual : diario. - 1949. - vol. 22 . - Pág. 321-360 .
  4. ↑ Historia de las Matemáticas, 1970 , p. 37-39.
  5. ↑ Matvievskaya G.P., 1967 , p. 6-7.
  6. ↑ Historia de las Matemáticas, 1970 , p. 47.
  7. ↑ van der Waerden, Bartel Leendert. Geometría y Álgebra en las Civilizaciones Antiguas . - Springer, 1983. - ISBN 3-540-12159-5 .

Literatura

Enlaces

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