Números primos que difieren en seis

Los números primos que difieren en seis  son un par de números primos de la forma [1] . Todos los números primos mayores de tres se dividen en dos clases, dependiendo del resto de la división por 6, que puede ser igual a 1 o 5. Además, la diferencia entre dos números primos cualesquiera de la misma clase es siempre un múltiplo de 6.

Ejemplos de pares de tales números [2] :

(5, 11), ( 7 , 13 ), (11, 17 ), (13, 19 ), (17, 23 ), (23, 29 ), ( 31 , 37 ), (37, 43 ), ( 41 ) , 47 ), (47, 53 ), (53, 59 ), ( 61 , 67 ), (67, 73 ), (73, 79 ), ( 83 , 89 ), ( 97 , 103 ), ( 101 , 107 ), (103, 109 ), (107, 113 ), ( 131 , 137 ), ( 151 , 157 ), (157, 163 ), ( 167 , 173 ), (173, 179 ), ( 191 , 197 ), ( 193 , 199 ), ( 223 , 229 ), (227, 233 ), (233, 239 ), ( 251 , 257 ), (257, 263 ), (263, 269 ), ( 271 , 277 ), (277 , 283 ), ( 307 , 313 ), ( 311 , 317 ), ( 331 , 337 ), ( 347 , 353 ), (353, 359 ), ( 367 , 373 ), (373, 379 ), ( 383 , 389 ), ( 433 , 439 ), (443, 449), (457, 463), (461, 467), …

En inglés, para tales pares de números, se usa el término sexy primos (del nombre en latín para el número seis - sexo ) [3] , lo que agrega una divertida ambigüedad al término debido a la posible interpretación del inglés.  primos sexys como "primos sexis (emocionantes, atractivos)".

Cantidad

No se ha demostrado que el número de pares de números primos que se diferencian por seis sea infinito. A partir de 2009, el mayor par conocido de tales números consta de 11.593 dígitos decimales [4] . El menor número de este par es:

(117924851 587502 9001# (587502 9001# + 1) + 210) (587502 9001# − 1)/35 + 5,

donde 9001# = 2·3·5·…·9001 es el primorial del número 9001.

También hay triples y cuádruples de números primos similares. Solo hay uno de esos cinco (5, 11, 17, 23, 29), ya que entre otros cinco números consecutivos que difieren en 6, hay un número que es divisible por 5.

Primos consecutivos que difieren en seis

Aquí hay una condición adicional: no hay otros números primos entre dos números primos consecutivos que difieran en 6. Ejemplos de pares de tales números [5] : (23, 29), (31, 37), (47, 53), (53, 59), (61, 67), (73,79), (83, 89) ), (131, 137)...

También hay tripletes de tales números [6] : (47, 53, 59), (151, 157, 163), (167, 173, 179), (251, 257, 263), (257, 263, 269) , (367, 373, 379), (557, 563, 569)...

Y también cuatros [7] : (251, 257, 263, 269), (1741, 1747, 1753, 1759), (3301, 3307, 3313, 3319), (5101, 5107, 5113, 5119), (5381, 5387, 5393, 5399)…

Conceptos relacionados

Los números primos ,  son gemelos simples [8] . Solo hay una terna de números primos de la forma , y es (3, 5, 7), ya que en cualquier terna uno de los números es divisible por 3.

Notas

  1. ↑ Weisstein, Eric W. Sexy Primes  en el sitio web de Wolfram MathWorld .
  2. ↑ Secuencia OEIS A023201 _
  3. ↑ trotermath. Sexy Primes  (inglés)  (enlace no disponible) . The World of Trotter Math (30 de noviembre de 2010). Consultado el 3 de noviembre de 2011. Archivado desde el original el 9 de julio de 2012.
  4. ↑ Ken Davis, "Par principal sexy de 11593 dígitos" Archivado el 15 de enero de 2011 en Wayback Machine . Consultado el 6 de mayo de 2009.
  5. ↑ Secuencia OEIS A031924 _
  6. ↑ Secuencia OEIS A047948 _
  7. ↑ Secuencia OEIS A033451 _
  8. ↑ Secuencia OEIS A001359 _

Literatura