Sincronización (neurobiología)

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En neurobiología , la sincronización (del griego συνχρόνος - simultáneo) se denomina modo dinámico, que se caracteriza por la activación simultánea periódica de una determinada población de neuronas , o sincronización entre fluctuaciones locales de dos o más poblaciones de neuronas.

La actividad sincronizada de grandes poblaciones de neuronas es el principal mecanismo para la formación de macrooscilaciones, o los llamados ritmos del cerebro humano . Se sabe que los ritmos juegan un papel importante en los procesos de transmisión y procesamiento de información en el sistema nervioso central ( sueño , memoria , atención , navegación espacial, etc.), pero no existe una teoría general sobre el propósito exacto y los principios de ritmos

Por otro lado, la sincronización local excesiva en algunas redes tiene manifestaciones patológicas como temblores en la enfermedad de Parkinson , ataques epilépticos , así como algunos trastornos de la función cerebral superior ( esquizofrenia , autismo , etc.).

El importante papel de la sincronización en el procesamiento de la información en el cerebro lo convierte en un tema de investigación muy atractivo en la neurociencia médica y computacional . Las técnicas de modelado matemático de sincronización (a menudo tomadas de la física ), combinadas con la disponibilidad de potencia informática, crean condiciones favorables para avanzar hacia una comprensión más profunda y versátil de este fenómeno.

Debido al hecho de que el término "sincronización" es bastante común y se usa a menudo en varias ramas de la ciencia, su definición exacta puede variar mucho según la aplicación específica. En un contexto biológico, es conveniente distinguir entre dos tipos de sincronización [1] :

sincronización local, sincronización de la actividad de una población separada de neuronas, lo que conduce a la formación de macrooscilaciones y puede notarse en la señal de EEG
sincronización de fase , sincronización de la fase de macrooscilaciones entre partes distantes del cerebro o grupos de neuronas

En todas las secciones de este artículo, con la excepción de la sección "Modelado matemático", utilizaremos la definición anterior del término "sincronización de fase".

Por otro lado, en el modelado matemático detallado de la sincronización local, se acostumbra utilizar el término "sincronización de fase" en un sentido más abstracto. Es decir, dos o más osciladores están sincronizados en fase si la correspondencia de sus fases no cambia con el tiempo [2] o, en la definición más general, depende de alguna función. Además, las amplitudes de oscilación de los osciladores mencionados anteriormente no tienen que ser las mismas. Dichos osciladores pueden modelar tanto neuronas individuales como redes o grandes poblaciones de neuronas. La sección Modelado matemático describe varios tipos de sincronización.

Papel en el trabajo del sistema nervioso central

Ritmos del cerebro

La electroencefalografía (EEG) es uno de los métodos no invasivos clave para estudiar el cerebro , que se caracteriza por una alta resolución temporal, pero una baja resolución espacial, especialmente en comparación con la resonancia magnética o los métodos de electrodos invasivos. Debido a la baja resolución espacial (normalmente no más de 100 canales), la señal recibida es el resultado de una superposición de la actividad de grandes poblaciones de neuronas , lo que significa que es un método conveniente para encontrar y estudiar modos colectivos sincronizados en redes cerebrales . . La sincronización de una población suficientemente grande de neuronas suele producir oscilaciones globales, que son registradas por los electrodos del electroencefalógrafo.

En la mayoría de los casos, la sincronización global fuerte de grandes poblaciones (sincronización tipo I) es inherente a un estado de inactividad o un estado patológico, ya que la dinámica de una red completamente sincronizada no es lo suficientemente compleja como para procesar la información de manera eficiente. Durante el funcionamiento normal (excepto en el modo de suspensión profunda), las pequeñas subredes sincronizadas localmente oscilan a diferentes frecuencias (sincronización de tipo II) y la sincronización global desaparece [4] . Así, el espectro de la señal del EEG contiene varios componentes importantes, que suelen clasificarse por frecuencia, asignando una letra griega a cada rango. La siguiente tabla proporciona una breve descripción de cada uno de los ritmos según el sistema de clasificación tradicional, así como sus respectivas funciones.

En las siguientes secciones, las propiedades y formas de formación de algunos ritmos se consideran con más detalle.

Comparación de ritmos EEG

Ritmo	Frecuencia Hz)	ubicación típica	Manifestaciones habituales
Delta	0 - 4	Frontalmente en adultos, posteriormente en niños; ondas de gran amplitud	Sueño profundo en adultos. En ninos Presente durante las tareas de atención [5]
theta	4 - 7	hipocampo , corteza	En niños pequeños Somnolencia o despertar en niños mayores o adultos inactivo (inactivo) Asociado con la inhibición de la respuesta a los estímulos (se encontró en situaciones en las que el sujeto intenta activamente refrenar alguna acción o reacción) [5] .
Alfa	8 - 12	Partes posteriores de la cabeza, en ambos lados, pero con mayor amplitud en el lado no dominante. Ubicaciones centrales (c3-c4) mientras descansa	En un estado relajado con los ojos cerrados También participa en el control de la inhibición, probablemente con el fin de planificar la actividad inhibidora en varias partes del cerebro.
Beta	13 - 30	Ambos lados, más frontalmente; ondas de pequeña amplitud	Estado activo/atento Concentración activa, ajetreo o pensamientos ansiosos
Gama	30 - 100+	corteza somatosensorial	Procesamiento intermodal de la información sensorial (la percepción combina dos sensaciones diferentes , como un sonido y una imagen visual) [6] [7] Durante el trabajo de la memoria a corto plazo (reconocimiento de objetos, sonidos, sensaciones táctiles).
Mu	8 - 13	Corteza somatosensorial y motora	Neuronas motoras durante la inactividad. [ocho]

Además de los ritmos canónicos antes mencionados, la señal de EEG también puede contener componentes de alta frecuencia con frecuencias superiores a 400 Hz. En la mayoría de los casos, dichos componentes son de muy baja energía y, a menudo, se ignoran o se perciben como ruido . Sin embargo, estudios recientes han demostrado que las fluctuaciones de alta frecuencia en la señal del EEG que se pueden observar en la corteza somatosensorial en respuesta a la estimulación de los nervios periféricos pueden ser el resultado de una sincronización muy precisa de las ráfagas neuronales en las respectivas redes [9] . En experimentos con adquisición simultánea de EEG y el valor de la señal celular externa, se demostró que la forma de los componentes de alta frecuencia de la señal de EEG contiene información sobre la estructura temporal de la explosión de picos de neuronas individuales. Por lo tanto, los ritmos de EEG de alta frecuencia pueden arrojar luz sobre la dinámica del nivel celular sin interferir con los tejidos biológicos [9] .

Centrales generadoras de actividad ordenada

La actividad sincronizada de las neuronas es la base para generar órdenes motoras periódicas para movimientos rítmicos. Los comandos rítmicos, a su vez, son producidos por un grupo de neuronas conectadas que forman una red llamada generador central de actividad ordenada (CGAG). Cuando se activan, estas redes neuronales pueden generar comandos motores rítmicos complejos, incluso en ausencia de señales de retroalimentación que transmitan información sobre intervalos de tiempo específicos. Caminar, nadar o respirar son ejemplos del trabajo de la CGU [10] . CGUA ha sido más estudiado en animales inferiores como la lamprea , pero también hay evidencia de CGUA en humanos [11] .

Memoria

La sincronización de fase (PS) de las oscilaciones entre diferentes áreas del cerebro tiene una serie de funciones importantes que son críticas para el funcionamiento efectivo de la memoria . Una función importante es mejorar la transferencia de información entre áreas remotas del cerebro durante FS [1] . La transmisión óptima de información puede ocurrir debido a SF de la siguiente manera: un alto nivel de potencial local generalmente indica un alto nivel de actividad en la población local en un momento dado. Al mismo tiempo, la sensibilidad de las neuronas en esta población también aumenta, porque las membranas de las neuronas están, en promedio, más despolarizadas que cuando el potencial local es bajo. Así, si dos poblaciones distantes de neuronas tienen oscilaciones colectivas sincronizadas, entonces el momento de mayor actividad de una población coincidirá con la alta excitabilidad de la otra, proporcionando una alta probabilidad de transmisión de información [12] .

PS también puede contribuir a una mayor plasticidad sináptica . La plasticidad sináptica, que depende del momento del impulso ( en inglés Spike-Timing Dependent Plasticity, STDP ) implica la potenciación a largo plazo de las sinapsis si la neurona receptora se activa no más de 10-20 ms después del impulso de entrada. FS puede proporcionar intervalos bastante estrechos de disparo de neuronas entre dos grupos y, por lo tanto, aumentar o disminuir la fuerza de la conexión entre ellos [1] .

De acuerdo con un sistema de clasificación común, hay dos tipos principales de memoria:

En el trabajo de la memoria a corto plazo, se observa FS entre la corteza prefrontal y el lóbulo temporal del cerebro (a la frecuencia del ritmo θ ) durante la lectura, escritura y retención de recuerdos a corto plazo, así como entre las zonas de la corteza frontal y parietal (en las frecuencias γ y β) durante la retención de recuerdos. El registro y la lectura de objetos visuales de la memoria declarativa (un tipo de memoria a largo plazo) se acompaña de una sincronización de fase de las oscilaciones entre las áreas anterior y posterior del cerebro en las frecuencias θ, γ, δ y β. Otros tipos de sincronización también toman parte en la presentación de objetos en la memoria [1] .

Los resultados de experimentos con registro simultáneo de actividad eléctrica en el hipocampo y la amígdala indican un aumento en la sincronización en frecuencias θ entre estas áreas después de la formación y durante la acción del reflejo de miedo condicionado [13] .

Dormir

Durante la fase profunda del sueño, así como durante ciertos tipos de anestesia , se suelen observar oscilaciones de baja frecuencia (0,3 - 1 Hz) y oscilaciones delta en los encefalogramas . Dichos ritmos a menudo se asocian con la ausencia de conciencia y también se utilizan a menudo como un indicador de la presencia de conciencia en un paciente anestesiado . A nivel celular, las oscilaciones parecen un cambio periódico en los estados de disparo activo de las neuronas y silencio, cada uno de los cuales dura hasta un segundo [14] . Uno de los posibles mecanismos para generar oscilaciones lentas (hasta 1 Hz) es el trabajo conjunto de las redes correspondientes del tálamo y el neocórtex de la siguiente manera:

la actividad de las neuronas en la corteza inicia oscilaciones internas en el tálamo
las fluctuaciones en el tálamo aumentan la sincronización de las interneuronas inhibitorias
La activación de las interneuronas inhibitorias suprime la actividad de las neuronas corticales y se establece un período de silencio.
el ciclo se repite

Otros mecanismos para la formación de oscilaciones de baja frecuencia están bien cubiertos en el trabajo, por ejemplo, G. Timofeev [14] .

En condiciones normales, el sueño profundo juega un papel importante en los procesos de consolidación de la memoria. Una teoría popular es que las oscilaciones colectivas lentas regulan la reactivación y el transporte de recuerdos desde el hipocampo hasta la corteza. Durante la fase REM (aumento de la actividad theta y plasticidad sináptica local ), los recuerdos reactivados en la corteza se fijan a nivel sináptico, es decir, se depositan en la memoria a largo plazo [15] [16] .

Atención

La atención es la orientación de la actividad mental de una persona o animal y su focalización en un momento determinado sobre objetos o fenómenos que tienen un determinado significado abstrayéndose de otros, por lo que se visualizan de forma más completa, clara y profunda que otros. [17] . Durante la concentración de la atención en un objeto en particular o su propiedad, aumenta la velocidad de procesamiento de la información, disminuye el tiempo de reacción, aumenta el nivel de precisión, la sensibilidad a pequeños cambios en el estímulo y la percepción del contraste.

En primer lugar, la atención potencia la actividad de las neuronas que representan el objeto de atención o una determinada característica ( color , orientación). Así, por ejemplo, las neuronas de la corteza visual , cuyo campo receptivo contiene el objeto de atención, están más sincronizadas con el potencial local (a la frecuencia γ) que las neuronas que responden a otros objetos fuera de atención. Este método de mejora selectiva de la sincronización es supuestamente una alternativa para aumentar la frecuencia de disparo de las neuronas (normalmente no cambia dependiendo de la dirección de la atención) [18] .

En segundo lugar, la atención también regula la comunicación de información entre partes distantes del cerebro, fortaleciendo la conexión entre grupos de neuronas que transportan información importante para el animal. Muchos estudios llegan a la conclusión de que tal aumento en la comunicación ocurre debido a la sincronización selectiva entre las zonas corticales [19] .

Patología

Durante la función cerebral normal, la sincronización local e interzonal de la actividad neuronal juega un papel importante en procesos clave como la atención , la memoria , las habilidades motoras , etc. Sin embargo, también es importante un cierto equilibrio de sincronización y desincronización [20] . La sincronización excesiva o insuficiente puede ser la causa de muchos procesos patológicos, entre ellos la epilepsia , el temblor , la esquizofrenia , la demencia y algunos otros. Por lo tanto, una dirección importante en el desarrollo de la neurociencia es la búsqueda de formas efectivas para neutralizar la sincronización patológica y comprender los principios de su creación.

Enfermedades relacionadas

Epilepsia

La epilepsia se caracteriza por la aparición repentina de sincronización en redes neuronales relativamente grandes, como resultado de lo cual se vuelve imposible procesar la información de manera efectiva, lo que a su vez impide el funcionamiento normal del cerebro. Las crisis epilépticas pueden ir acompañadas de una breve pérdida de conciencia o de manifestaciones sensoriales y motoras más complejas [20] . La consecuencia más problemática de la epilepsia es la imprevisibilidad de las convulsiones, como resultado de lo cual la ley puede prohibir a las personas con epilepsia conducir vehículos y realizar otras actividades que requieren atención constante.

Los mecanismos neurales exactos de la sincronización epiléptica aún no se conocen por completo. Sin embargo, la aplicación de la teoría de los sistemas dinámicos para analizar y modelar la señal que generan dichas redes da ciertos resultados en la dirección de comprender el fenómeno. Cualquier red neuronal se puede describir como un sistema dinámico (no lineal) con uno o más atractores . (Un atractor es un conjunto de puntos en el espacio de fase de un sistema en el que convergen las trayectorias del sistema. En otras palabras, es un tipo de comportamiento cuando el sistema vuelve a su estado original después de una pequeña desviación como resultado de intervención externa. El ejemplo más simple de un atractor es un ciclo límite . En tal atractor, el sistema comienza a describir oscilaciones periódicas). Según una teoría, la transición de la actividad de la red normal a la epiléptica puede ser de dos tipos [21] :

Como resultado de una deformación gradual del atractor de actividad normal en un atractor de actividad epiléptica (a través de la bifurcación correspondiente ), debido a un cambio en los parámetros del sistema (por ejemplo, concentración extracelular de iones de calcio o magnesio), o un estímulo externo . Tal modelo corresponde a los tipos de convulsiones, cuando el cambio de estado procede gradualmente, en varias fases.
Debido a un "salto" brusco de un atractor normal al atractor de actividad sincronizada, que fue causado por una fluctuación aleatoria o un estímulo externo (por ejemplo, destellos de luz). A diferencia del primer caso, aquí el sistema tiene simultáneamente dos o más atractores, incluidos los normales y los epilépticos (este sistema se denomina multiestable). En este caso, en el cerebro de una persona sana, dichos atractores pueden ubicarse más lejos entre sí, lo que hace que sea imposible cambiar accidentalmente a un estado de ataque epiléptico).

Dependiendo del tipo de epilepsia, se pueden aplicar diferentes enfoques para modelar los procesos dinámicos que conducen a la sincronización masiva de neuronas [14] [21] [22] .

Enfermedad de Parkinson

La enfermedad de Parkinson es una excitación motora lentamente progresiva, que se acompaña de alteración del habla, rigidez, aumento del tono muscular, temblor y rigidez muscular, y lentitud de los movimientos. El temblor, que se caracteriza por movimientos rítmicos e incontrolados de las extremidades, es un síntoma muy problemático, ya que, en determinadas condiciones, imposibilita al paciente realizar muchas actividades cotidianas, como conducir un automóvil, sostener un recipiente abierto con líquido , escritura a mano, etc

El proceso patológico en esta enfermedad se caracteriza por la degradación de las neuronas dopaminérgicas de la sustancia negra , lo que conduce a una mayor actividad y sincronización de las neuronas en los núcleos subtalámicos (parte de los ganglios basales ) y conduce a una inhibición excesiva de la conexión tálamo-cortical.

En la actualidad, se desconocen los mecanismos exactos de generación de temblores en pacientes con enfermedad de Parkinson. Sin embargo, un creciente cuerpo de evidencia correlacional apunta a una asociación entre la actividad anormalmente sincronizada en ciertas partes del cerebro y los temblores musculares [23] [24] . Entonces, según la hipótesis principal, el temblor es generado por un grupo de neuronas en los ganglios basales, que funcionan como osciladores centrales y producen impulsos periódicos a ciertos grupos musculares. Además, tanto el nivel general de actividad de los osciladores centrales como el nivel de su sincronización de fase son importantes [23] .

Trastornos cognitivos

La esquizofrenia es un trastorno cognitivo cuyos principales síntomas son las alucinaciones , una percepción de la realidad muy distorsionada y una desorganización general del pensamiento y la acción. Al igual que con muchas enfermedades mentales complejas, la fisiopatología de la esquizofrenia aún no se comprende por completo [25] .

Como es sabido, la actividad oscilatoria de las redes cerebrales está asociada a procesos tan importantes como la selectividad a estímulos externos utilizando la atención , la memoria y la conciencia . Dado que los síntomas de la esquizofrenia se asocian precisamente con trastornos de los procesos anteriores, hay razones para creer que la sincronización β y γ anormalmente baja que se observa en los pacientes es un factor importante en la fisiopatología de la enfermedad. La evidencia empírica actual apunta a la naturaleza sistémica y no local de la disfunción cerebral que ocurre en la esquizofrenia y puede incluir un trastorno en la dinámica de las redes neuronales en las zonas prefrontal y parietal, así como un deterioro en las conexiones entre zonas distantes [25] [26] .

El autismo , una enfermedad que suprime las habilidades sociales y de comunicación de los pacientes, también se asocia con una actividad oscilatoria reducida en las frecuencias γ. Los pacientes con autismo sufren de un foco de atención reducido y no son capaces de integrar suficientemente bien fragmentos de información en un solo todo, lo que puede ser el resultado de una transmisión de información insuficientemente eficiente entre las áreas del cerebro [25] [26] .

Métodos de lucha

Farmacéutica

Uno de los tipos comunes de supresión farmacéutica de la sincronización excesiva es el uso de varios bloqueadores de canales iónicos , como resultado de lo cual se reduce la excitabilidad de las neuronas diana o se inhiben las conexiones sinápticas. Por ejemplo, un aumento en la concentración extracelular de Mg 2+ puede terminar con la actividad oscilatoria sincronizada en modelos de epilepsia. Por un lado, esto se debe a la capacidad de los iones de magnesio para bloquear los receptores NMDA en las conexiones sinápticas entre neuronas. Por otro lado, el magnesio y algunos otros iones bivalentes y trivalentes (por ejemplo, Ca 2+ ) pueden afectar la carga local alrededor de los canales sensibles al voltaje de sodio y potasio, reduciendo el umbral de activación y algunas características dinámicas de la célula nerviosa. [27] [28] .

Los productos farmacéuticos también pueden actuar uniéndose y desactivando ciertos neurotransmisores .

Quirúrgico

Casi un tercio de los pacientes con epilepsia no muestran una dinámica positiva como resultado del tratamiento con fármacos antiepilépticos [29] . Sin embargo, en algunos casos (alrededor del 7-8%), es posible localizar con precisión la fuente de sincronización epiléptica anormal en el cerebro, que se elimina mediante cirugía. Las técnicas quirúrgicas modernas también permiten operaciones para eliminar poblaciones demasiado sincronizadas en la materia gris profunda ( globular pallidum , núcleos subtalámicos) para eliminar los síntomas de muchas enfermedades motoras, incluida la enfermedad de Parkinson [30] .

Método de estimulación cerebral profunda

El desarrollo de la tecnología informática ha abierto una nueva era en el tratamiento de los pacientes que padecen la enfermedad de Parkinson. Cada vez más, se utiliza un nuevo método de estimulación cerebral profunda (DBS). El método DBS consiste en utilizar pulsos de un estimulador eléctrico integrado superficialmente en el cuerpo del paciente. A través de un electrodo especial insertado en el cerebro, los impulsos se envían a los ganglios basales , en particular, a los núcleos subtalámicos, y realizan una estimulación de alta frecuencia de grupos de neuronas, lo que conduce a una mejora notable en la transmisión de la enfermedad. Debido a una reducción significativa de los síntomas de la enfermedad, los pacientes pueden volver a sus actividades diarias normales y reducir significativamente la cantidad de medicación utilizada. Además de la enfermedad de Parkinson, las indicaciones para la cirugía son la distonía congénita y el temblor esencial [31] . También se están realizando ensayos clínicos para el uso de DBS en el tratamiento de la depresión .

A pesar del gran éxito de la DBS en el tratamiento de muchas enfermedades, la tecnología aún se encuentra en una etapa temprana de desarrollo, y el abandono total de las intervenciones quirúrgicas a favor de la DBS es un tema de debate [30] .

Modelado matemático

Motivación

Los métodos de modelado matemático de procesos físicos y químicos han encontrado una amplia aplicación en biofísica y neurociencia . Desde modelar la dinámica estocástica de canales iónicos individuales hasta redes con topologías heterogéneas complejas y millones de neuronas , los modelos ayudan a los científicos a comprender los mecanismos del sistema nervioso en varios niveles de abstracción y, por lo tanto, a encontrar nuevas formas de tratar enfermedades relevantes y desarrollar algoritmos más inteligentes. y computadoras. . El propósito principal de un modelo matemático es eliminar factores insignificantes de algún proceso u observación y cristalizar exactamente el conjunto mínimo de mecanismos que es suficiente para explicar los datos en un contexto particular. Un modelo bien construido le permite probar hipótesis interesantes y hacer predicciones importantes sobre el funcionamiento de un sistema en particular. En el contexto de la sincronización, la simulación permite la aplicación de métodos analíticos y computacionales para evaluar los modos dinámicos de la red. Por ejemplo, un análisis de bifurcación de un modelo detallado de una red neuronal puede ayudar a determinar los valores máximos permitidos de los parámetros fisiológicos que no conducirán a la transición de la red a un modo patológicamente sincronizado.

Modelos de neuronas biológicas

Una neurona biológica se puede modelar en varios niveles de abstracción, pero la esencia de muchos modelos es resaltar las propiedades cuasi periódicas de su dinámica, es decir, representar una neurona como un oscilador de cierto nivel de complejidad.

Modelo Kuramoto

El modelo de Kuramoto de osciladores conectados [32] es uno de los modelos más abstractos diseñados para estudiar la sincronización de oscilaciones en redes neuronales (los osciladores tienen solo un grado de libertad : la fase de oscilación , ignorando la amplitud ) [33] . Las interacciones entre dichos osciladores se describen mediante una forma algebraica simple (como seno ) y generan colectivamente un cierto patrón de actividad global. El modelo de Kuramoto y sus extensiones (como, por ejemplo, agregar la capacidad de formar enlaces de varias fuerzas) se usan ampliamente para estudiar los procesos oscilatorios en el cerebro [34] . En particular, es conveniente usarlo para estudiar los mecanismos de sincronización en un grupo de neuronas conectadas.

En su forma más simple, la fase ( ) de cada una de las N neuronas se da de la siguiente manera: $\theta _{i}$

{\dot {{\theta_{i}}}}=\omega_{i}+\sum_{{j=1}}^{{N}}\sigma_{{ij}}a_{{ij }}\sin(\theta _{j}-\theta _{i}),\qquad i=1\ldots N

donde es la frecuencia de oscilación del i - ésimo oscilador, y son la fuerza de conexión y el elemento de matriz de conexión, respectivamente. $\ omega _ {i}$ $\sigma_{ij}$ $a_{{ij}}$

Debido a la simplicidad de la definición, es posible simular la dinámica de grandes poblaciones de tales neuronas con relativa rapidez, así como encontrar soluciones analíticas en ciertos casos.

Modelos adhesivos

Los modelos de adhesión de neuronas se utilizan en los casos en que es imposible limitarnos a la abstracción de fase o frecuencia de una neurona, es decir, cuando es necesario tener en cuenta la amplitud de oscilaciones, y/u otros aspectos más detallados de la neurona biológica. Una propiedad característica de los modelos de adhesión es la capacidad de generar actividad cercana a un potencial de acción (pico). Tales redes son muy útiles cuando es necesario hacer una predicción sobre los valores de ciertos parámetros biológicos, porque su definición matemática a menudo incluye análogos de parámetros biológicos (por ejemplo, la dinámica de los canales iónicos o la concentración de ciertas sustancias en el ambiente extracelular). Sin embargo, la principal desventaja de tales modelos es la complejidad y la no linealidad de su definición matemática, lo que limita las posibilidades de soluciones analíticas y requiere un tiempo de computadora significativo para las soluciones computacionales.

Por lo general, una de esas neuronas se define mediante un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales . En neurociencia computacional, los modelos más populares son:

modelo de impulso exponencial ( modelo de integración y disparo : “integrar y excitar”, “integrar y trabajar”) (AdEx) [35] . Es el modelo más simple que es capaz de producir todos los principales modos dinámicos de una neurona biológica, como disparo único, disparo regular en respuesta a la estimulación de corriente continua, actividad de ráfagas, etc. Es ampliamente utilizado en estudios de sincronización en grandes poblaciones heterogéneas. de neuronas Se describe mediante un sistema de dos ecuaciones diferenciales.
El modelo Hindmarsh-Rose (HR) es uno de los modelos continuos más simples que es capaz de generar ráfagas y actividad caótica. Se describe mediante un sistema de tres ecuaciones diferenciales [36] .
El modelo de Hodgkin-Huxley (HH) y sus derivados son una familia de modelos de neuronas biológicamente realistas y detallados que incluyen la cinética del sodio, el potasio, el calcio y otros canales iónicos. Varias modificaciones pueden imitar con mucha precisión la forma del potencial de acción de las neuronas reales. El sistema generalmente se describe mediante al menos cuatro ecuaciones diferenciales no lineales. A pesar de la complejidad de la definición matemática, los modelos similares a HH se han utilizado con éxito para estudiar los efectos de la sincronización en grandes poblaciones de neuronas [37] .

Tipos de sincronización de osciladores

Hay un gran número de definiciones diferentes del fenómeno de sincronización que se pueden aplicar en un contexto dado. Notemos algunos tipos básicos de sincronización

La sincronización completa es el tipo de sincronización más simple desde un punto de vista matemático, que se caracteriza por la convergencia completa de las variables correspondientes de todas las neuronas en la red. Por ejemplo, si la i -ésima neurona está descrita por el vector de variables , entonces se dice que la red de N neuronas está completamente sincronizada si su estado corresponde a la ecuación . El estado de sincronización completa solo se puede lograr en una red con neuronas idénticas. ${\mathbf {x}}_{i}(t)$ $[{\mathbf {x}}_{1}(t)={\mathbf {x}}_{2}(t)=\puntos ={\mathbf {x}}_{N}(t)]$
La sincronización de fase impone ciertas restricciones en las relaciones de fase entre los osciladores, ignorando la relación de amplitudes. Si el concepto de fase se puede definir en el sistema, entonces la sincronización de fase de la red de dichos osciladores significa que la diferencia de fase entre los elementos de la red no debería cambiar en absoluto con el tiempo o estar dentro de ciertos límites finitos [38 ] . Este enfoque permite estudiar la sincronización de redes con osciladores cuyos parámetros pueden diferir.
La sincronización generalizada es similar a la sincronización de fase, solo que la relación entre fases debe ser descrita por una función específica.
Sincronización de ráfagas : sincronización de neuronas durante la actividad de ráfagas. Tal sincronización no requiere una coincidencia exacta de los momentos de los picos de las neuronas , sino que requiere el disparo sincronizado de ráfagas de picos (ráfagas de actividad rítmicas y de tiempo limitado con la generación de varios potenciales de acción ) [39] .

Función de Estabilidad de Estado Sincronizado Global

La sencillez de la definición matemática del estado de sincronización completa permite aplicar interesantes métodos analíticos para estudiar este tipo de sincronización. La Master Stability Function ( MSF ) global , por ejemplo, permite determinar la estabilidad del estado de sincronización completa para una red de neuronas idénticas [40] . En otras palabras, al calcular el MSF para una red de modelos de neuronas deseados, se puede decir con precisión si hay topologías de conexión de neuronas bajo las cuales esta red podrá sincronizarse (es decir, tendrá un estado estable de sincronización completa). La belleza del método radica en el hecho de que MSF debe calcularse solo una vez para cada tipo particular de modelo y conjunto de parámetros, y del resultado es posible sacar conclusiones sobre la estabilidad del estado sincronizado para cualquier número de neuronas. y cualquier topología (sujeto a la condición de la misma intensidad de señal de entrada total para las neuronas).

El proceso básico de análisis de tiempo del sistema con MSF se puede dividir en varios pasos. Considere una red de neuronas conectadas idénticas, cada una de las cuales está descrita por un cierto sistema diferencial. ecuaciones (por ejemplo, el modelo de Hodgkin-Huxley ). Entonces una red con N neuronas se puede escribir de la siguiente manera:

${\dot {{\mathbf {x}}}}_{i}={\mathbf {f}}({\mathbf {x}}_{i})+\sum_{j}G_{{ij} }{\mathbf {h}}({\mathbf {x}}_{j}),\qquad (1)$

donde ; es un vector D -dimensional de variables de la i - ésima neurona ( vector de estado ); y campos vectoriales , que describen, respectivamente, la dinámica interna (no lineal) (definición matemática habitual de una neurona) y la función de conexión entre elementos; elemento de la matriz que contiene las fuerzas de las conexiones sinápticas entre las neuronas. $i,j\en 1,2,\puntos,N$ ${\mathbf {x}}_{i}\in {\mathbb {R}}^{D}$ ${\mathbf {f):{\mathbb {R}}^{D}\to {\mathbb {R}}^{D}$ ${\mathbf {h}}:{\mathbb {R}}^{D}\a {\mathbb {R}}^{D}$ $G_{{ij}}$ ${\mathbf {G}}\in {\mathbb {R}}^{{N\veces N}}$

Entonces, la dimensión total del espacio de fase de toda la red será igual a . A menudo es necesario analizar una red con una gran cantidad de neuronas ( ), y luego un análisis directo de la estabilidad del estado sincronizado de la red (usando, por ejemplo, el exponente de Lyapunov ) se vuelve una tarea computacional demasiado engorrosa. Por otro lado, según el formalismo MSF, para determinar la estabilidad del estado sincronizado del sistema anterior, basta con calcular los exponentes de Lyapunov para un sistema D -dimensional linealizado mucho más pequeño, que viene dado por la ecuación ( suponga que la matriz de bonos solo tiene valores propios reales ): $N\cdot D$ $N>1000$

${\dot {{\mathbf {\zeta }}}}=\left[D{\mathbf {f}}({\mathbf {x}}_{s})+\alpha D{\mathbf {h}} ({\mathbf {x}}_{s})\right]{\mathbf {\zeta }},\qquad (2)$

donde se calcula el jacobiano del campo vectorial a lo largo de la solución sincronizada (por solución sincronizada aquí nos referimos a la solución computacional de la ecuación de una neurona conectada a sí misma), y es un parámetro escalar especial. $D{\mathbf {\cdot}}({\mathbf {x}}_{s})$ ${\mathbf{x}}_{s}$ $\alfa$

Omitiendo los detalles, tenemos el siguiente algoritmo:

Calcular el máximo exponente de Lyapunov ( ) de un pequeño sistema lineal (2) para el rango requerido del parámetro ; $\lambda _{{máx}}$ $\alfa$
Construye un gráfico dependiendo del parámetro y determina los rangos del parámetro, donde tiene signo negativo; $\lambda _{{máx}}$ $\alfa$ $\lambda _{{máx}}$
Encuentre valores propios de la matriz de enlace ${\ matemáticas {G}}$
Si todos los valores propios de la matriz de enlace (excepto el que es igual a la suma de las filas de la matriz, ver [40] ) caen dentro del rango , que corresponde a negativo , la red tiene un estado estable de sincronización completa $\alfa$ $\lambda _{{máx}}$

A la derecha se muestra un ejemplo de un diagrama de MSF para neuronas HR, así como un video del proceso de sincronización completa de una red pequeña (como predijo MSF).

Notas

↑ 1 2 3 4 Juergen Fell y Nikolai Axmacher. El papel de la sincronización de fase en los procesos de memoria (inglés) // Nature reviews. Neurociencia : revista. - 2011. - febrero ( vol. 12 , no. 2 ). - P. 105-118 . -doi : 10.1038/ nrn2979 . —PMID 21248789 .
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