El número de Dotti es una constante definida como una solución real a la ecuación
donde el argumento se mide en radianes . En notación decimal, el número de Dottie es aproximadamente igual a . [una]
Del teorema del valor intermedio se deduce que la ecuación indicada debe tener al menos una solución. La derivada de la función es igual y positiva en casi todas partes , lo que significa que la función en sí es monótonamente creciente y no puede tener varios ceros. Por lo tanto, la ecuación determina únicamente la constante bajo consideración.
Sea el número de Dottie. Después:
El número de Dotti es un punto fijo de atracción no trivial de la función coseno en un vecindario real arbitrariamente grande (pero no complejo ) de sí mismo . En otras palabras, para cualquier número real es igual a la constante de Dotti. La ecuación para el complejo tiene, además, un número infinito de soluciones, pero ninguna de ellas es un punto fijo atractivo .
Además, el número de Dotti es trascendental , lo que se puede demostrar mediante el teorema de Lindemann-Weierstrass . [2]
Usando el teorema de inversión de la serie de Lagrange, se demostró que el número de Dotti se puede representar como una serie , donde para cualquier impar es un número racional definido de la siguiente manera:
Los primeros términos de la sucesión son [3] [4] [5] [nb 1]
Fórmula para el número Dotti en Excel o LibreOffice Calc: SQRT(1-(2*BETA.INV(1/2;1/2;3/2)-1)^2).
El nombre de esta constante fue dado por Samuel Kaplan en honor a una profesora de francés llamada Dottie, quien la descubrió presionando el botón del coseno en una calculadora una y otra vez y se lo contó a su esposo, un profesor de matemáticas. [3]