Modelo creciente de diversidad de productos

El modelo de una variedad creciente de bienes ( Paul Romer's model , inglés product diversity model ) es un modelo trisectorial de crecimiento económico endógeno en condiciones de competencia monopolística , que muestra la posibilidad de la existencia de un crecimiento económico sostenible debido a factores conductuales. En el modelo , el progreso tecnológico es consecuencia de la actividad intencional de los agentes económicos de invertir en nuevas tecnologías con el fin de obtener ganancias . . El modelo ha hecho una contribución significativa para comprender cómo las decisiones de los individuos afectan la tasa de crecimiento económico, así como las razones por las que los países pobres no pueden alcanzar a los ricos. Diseñado en 1988 por Paul Romer .

Historial de creación

Los primeros modelos de crecimiento económico ( el modelo de Solow , el modelo de Harrod-Domar ) utilizaban parámetros establecidos exógenamente “tasa de ahorro ” y “tasa de progreso científico ”, de los que en última instancia dependen las tasas de crecimiento económico. Los investigadores, por otro lado, querían justificar las tasas de crecimiento económico por factores internos (endógenos), ya que los modelos con la tasa de ahorro tenían una serie de deficiencias. Estos modelos no explicaban las diferencias persistentes en los niveles y tasas de crecimiento entre los países en desarrollo y los desarrollados. Los modelos posteriores de Ramsey-Kass-Kopmans y las generaciones cruzadas superaron la falta de tasa de ahorro exógena, ahora este valor se determinaba con base en las decisiones individuales de los agentes económicos. Sin embargo, el ritmo del progreso científico siguió siendo exógeno en estos modelos, razón por la cual tampoco lograron explicar las diferencias entre países. Los modelos que explican el crecimiento económico redefiniendo el concepto de " capital " e incluyendo el capital humano en la función de producción (por ejemplo, el modelo de Mankiw-Rohmer-Weil ) tampoco explican todas las diferencias entre las tasas de crecimiento y el nivel de desarrollo de diferentes países, incluso después de tener en cuenta las diferencias en el capital humano. [1] . Así lo demuestran, por ejemplo, los estudios de R. Hall y C. Jones [2] , J. De Long [3] , P. Romer [4] . Los intentos de incluir directamente la variable de progreso científico en la función de producción se han topado con la limitación de los rendimientos a escala . En condiciones de competencia perfecta con rendimientos constantes a escala, los ingresos de la empresa se gastaban por completo en el pago de trabajo y capital. Por ello, el futuro premio Nobel de economía, Paul Romer , propuso utilizar la competencia monopolística en los modelos para explicar el ritmo del progreso tecnológico [5] . El modelo de diversidad creciente de productos básicos [6] [5] [7] [8] [9] (también conocido como el modelo de Paul Romer [10] ) se presentó en la conferencia "El problema del desarrollo económico: exploración del desarrollo económico a través de la libre empresa". " realizado en la Universidad del Estado de Nueva York en Buffalo en mayo de 1988, publicado en "Cambio tecnológico endógeno" de Paul Romer [11] en diciembre de 1989 en el NBER y publicado en el Journal of Political Economyen 1990 [12] .

Descripción del modelo

Supuestos básicos del modelo

El modelo considera una economía cerrada . Las empresas maximizan sus ganancias y los consumidores maximizan su utilidad . Hay tres sectores en la economía: bienes intermedios, bienes finalese I+D . El sector de productos finales opera bajo competencia perfecta . El sector de productos intermedios opera en condiciones de competencia monopolística . El sector de I+D vende sus patentes sobre productos inventados al sector de bienes intermedios. El crecimiento económico en el modelo ocurre debido a un aumento en el número de bienes intermedios. Un individuo (u hogar) infinitamente vivo actúa como empleado y consumidor en el modelo. Se supone que existen lazos altruistas entre las distintas generaciones, al momento de tomar decisiones el hogar toma en cuenta los recursos y necesidades no solo de los miembros presentes, sino también de los futuros, lo que hace que sus decisiones sean similares a las decisiones de un individuo infinitamente vivo. El tiempo cambia continuamente [12] [13] . $t$

Los recursos laborales considerados constantes en el modelo ( ) se distribuyen entre los sectores de producción de productos finales e I+D [12] : $L$ $L=constante$

L=L_{Y}+L_{RD}

, donde - recursos laborales empleados en la producción, que en el modelo se consideran constantes en el tiempo, - recursos laborales en el sector de la investigación, .

{\ estilo de visualización L_ {Y}}

L_{Y}=const

L_{RD}

L_{RD}=const

La función de producción tiene una productividad marginal decreciente, rendimientos constantes a escala y es una función de Dixit-Stiglitz [12] :

Y_{t}=AL_{Y}^{1-\alpha }\int \limits _{0}^{N_{t))x_{j}^{\alpha }dj

, donde es la producción del producto final , es el nivel de productividad tecnológica en la economía ;

{\ Displaystyle Y_ {t}}

A

A=constante

\alfa

0 < \ alfa < 1

{\ estilo de visualización \ alfa = constante}

x_{j}

j

{\ Displaystyle N_ {t}}

t

El capital físico en la economía es igual a la suma de los productos intermedios, cada uno de los cuales se utiliza en su totalidad en el ciclo de producción [14] : $k$

K_{t}=\int \limits_{0}^{N_{t}}x_{j}dj

Precio unitario de la salida del producto final en el modelo: . Esto significa que los precios de los productos intermedios se dan en relación con el precio del producto final: . El salario real es . ${\ estilo de visualización P = 1}$ $p_{j}={\frac{P_{j}}{P}}$ $w={\frac{W}{P}}$

Las inversiones en los modelos son iguales a los ahorros y se calculan en función de la identidad del sistema de cuentas nacionales [12] : $yo$ $S$

I_{t}={\dot {K}}=Y_{t}-C_{t}

, donde es el consumo total, es el consumo por unidad de trabajo en el tiempo , es la derivada del capital en el tiempo.

C_{t}=c_{t}L

Connecticut}

t

{\ estilo de visualización {\ punto {K}}}

La función de utilidad del consumidor tiene una elasticidad de sustitución constante en el tiempo , como en el modelo de Ramsey-Kass-Kopmans [12] :

U(c)=\int \limits _{0}^{\infty}e^{-\rho t}{\frac {c^{1-\theta}-1}{1-\theta} }dt

, donde es la elasticidad temporal de sustitución, , , es el coeficiente de preferencia intertemporal del consumidor, , . La función satisface las condiciones y condiciones de Inada (con consumo tendiendo a cero, la utilidad marginal tiende a infinito, con consumo tendiendo a infinito, la utilidad marginal tiende a cero): .

{\ estilo de visualización {\ frac {1} {\ theta}}}

{\ estilo de visualización \ theta > 0}

{\ estilo de visualización \ theta = constante}

{\rho}

{\ estilo de visualización \ rho> -1}

\rho=const

u'(c)>0,u''(c)<0

\lim _{c\to 0}u'(c)=+\infty ;\ \lim_{c\to \infty }u'(c)=0

Como en el modelo de Ramsey-Cass-Kopmans , el ingreso de un individuo consiste en salarios y recibos de activos . Los activos de un individuo pueden ser positivos o negativos (deuda). Se supone que la tasa de interés de las inversiones y de la deuda en el modelo es la misma. En este sentido, el modelo contiene una condición para la ausencia de un esquema Ponzi ( pirámide financiera ): no se pueden pagar las viejas deudas sin fin a expensas de las nuevas [15] : $w$ ${\ Displaystyle ra_ {t}}$ $a}$ $r_{t}$

\lim _{t\to \infty }a_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geqslant 0

, donde - en una economía cerrada, todo el capital pertenece a los residentes, y el valor de los activos de un individuo coincide con el stock de capital por trabajador.

a_{t}={\frac {K_{t}}{L_{t}}}=k_{t}

a

La tarea de la empresa y la producción de productos intermedios y finales

El sector de productos finales opera bajo competencia perfecta. La tarea de la empresa que produce bienes finales es la siguiente [12] [16] :

AL_{Y}^{1-\alpha }\int \limits _{0}^{N_{t}}x_{j}^{\alpha }dj-\int \limits _{0}^{ N_{t}}p_{j}x_{j}dj-wL_{Y}\longrightarrow {\underset {x_{j},L_{Y}}{\max }}

Las condiciones necesarias para el máximo son las siguientes [12] [16] :

p_{j}=\alpha Ax_{j}^{\alpha -1}L_{Y}^{1-\alpha }\ \forall j

w=(1-\alpha )AL_{Y}^{-\alpha }\int \limits _{0}^{N_{t))x_{j}^{\alpha }dj

Para simplificar los cálculos, el autor asume que todos los productos intermedios son iguales [12] , lo que significa que sus precios son iguales: . En este caso, la función de demanda del i-ésimo producto intermedio tiene la forma: $x_{j}=x\ \forallj$ $p_{j}=p_{x}\ \forall j$ $j$

x_{j}=x=L_{Y}\left(A{\frac {\alpha }{p_{x}}}\right)^{\frac {1}{1-\alpha }}

A continuación, se introduce la premisa de que la introducción del nuevo i -ésimo producto es recompensada con el monopolio de su producción, y los costes unitarios del producto intermedio son iguales a . Entonces el problema de maximizar la ganancia del monopolista-fabricante de un nuevo producto tomará la siguiente forma: ${\ estilo de visualización (j + 1)}$ $\gama$

\alpha Ax_{j+1}^{\alpha -1}L_{Y}^{1-\alpha }-\gamma x_{j+1}\longrightarrow {\underset {x_{j+1} }{\max ))

De donde se sigue que el precio de un producto nuevo es igual a: . $p_{j+1}={\frac {\gamma}{\alfa}}$

Dado que la premisa de simetría es válida , esto significa que los precios de todos los bienes intermedios son iguales. Como resultado, obtenemos una función de producción de la siguiente forma [17] : $x_{j}$

Y_{t}=A^{\frac {1}{1-\alpha }}\left({\frac {\alpha ^{2}}{\gamma }}\right)^{\frac { \alpha }{1-\alpha }}N_{t}L_{Y}

La ganancia del productor del producto intermedio es igual a [17] : ${\ estilo de visualización {\ pi}_{x}}$

{\pi }_{x}=(1-{\alpha }){\gamma }^{-\alpha }{\alpha }^{\frac {1+{\alpha }}{1-{ \alpha ))}A^{\frac {1}{1-{\alpha }}}L_{Y}=const

Sector de investigación y patentes

La patente en el modelo otorga el derecho de monopolio para producir un tipo de producto intermedio. El precio de una patente es igual al valor de la futura ganancia descontada de la empresa monopolista. es el precio de una patente, tiene la siguiente forma [12] [18] : $q$

q={\pi }_{x}\int \limits _{t}^{\infty }e^{-\int \limits _{t}^{s}r_{\nu }d{\ nu }}ds

, donde esta la tasa de interes

r

La derivada temporal tiene la siguiente forma: . $q$ ${\dot {q}}=-{\pi }_{x}+r_{t}q_{t}$

La función de producción del sector de investigación en el modelo se encuentra a partir de la siguiente ecuación diferencial [18] :

{\dot {N}}=bL_{RD}N_{t}

, donde es productividad en el sector de investigación, , es la derivada temporal de la cantidad de productos intermedios, y también se supone una externalidad positiva de la cantidad de bienes intermedios .

b

b=constante

{\ estilo de visualización {\ punto {N}}}

{\ Displaystyle N_ {t}}

El sector de la investigación opera en competencia perfecta, por lo que el precio de una patente es igual al costo marginal de desarrollar una nueva tecnología [18] : $q$ $\eta$

q={\frac {w}{bN}}=const=\eta

El desafío del consumidor y el crecimiento económico

Los ingresos de un individuo se gastan en consumo o en aumentar los activos (ahorros). Teniendo en cuenta que la población es constante, la restricción presupuestaria tiene la forma:

{\dot {a}}=w_{t}+r_{t}a_{t}-c

La tarea del consumidor , como en la mayoría de los otros modelos de crecimiento económico, es maximizar su utilidad. El máximo de la función de utilidad se encuentra construyendo la función de Hamilton y encontrando su máximo usando el principio máximo de Pontryagin . ${\ estilo de visualización U (c)}$

Encontrar el máximo de la función de Hamilton

La función de Hamilton se ve así [19] [20] :

H={\frac {c^{1-\theta }-1}{1-\theta }}e^{-\rho t}+\lambda _{t}(w+ra_{t}- C)

en condicion:

\lim _{t\to \infty }a_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geqslant 0

Condición máxima de primer orden: . ${\frac {\parcial H}{\parcial c))=c^{-\theta }e^{-\rho t}-\lambda _{t}=0$

Coordenada de fase (ecuación adjunta): , donde es la derivada del tiempo. ${\frac {\parcial H}{\parcial a))=r\lambda _{t}=-{\dot {\lambda ))$ ${\dot {\lambda))$ $\lambda$

La condición de transversalidad (en caso de incumplimiento de la cual la solución encontrada puede resultar no ser un máximo, sino un punto de silla ): , donde son precios sombra $\lim _{t\to \infty}\lambda _{t}a_{t}=0$ ${\ estilo de visualización \ lambda _ {t}}$ activos [21] (los precios sombra tienen en cuenta los efectos externos en el costo de los bienes, si las empresas y los consumidores toman decisiones de acuerdo con la estructura de precios proporcional a la sombra, entonces se alcanza el estado óptimo de Pareto en la economía). En este caso, la condición de transversalidad coincide con la restricción de ausencia de esquema Ponzi [22] [23] .

La solución se ve así [19] [20] :

{\frac {\dot {c}}{c}}={\frac {1}{\theta }}(r_{t}-{\rho })

, donde es la derivada temporal del consumo per cápita.

{\ estilo de visualización {\ punto {c}}}

En un estado estacionario , la tasa de crecimiento del consumo es igual a la tasa de crecimiento de la producción y el capital, y en un estado de equilibrio, el precio de una patente es constante, por lo tanto [24] [25] : $q$

r_{t}={\frac{\pi}{q))

{\frac {\dot {c}}{c}}={\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {K}}{K}}={\ fracción {1}{\theta }}\left({\frac {\pi }{q}}-{\rho }\right)={\frac {1}{\theta }}({\alpha }bL_{ Y}-{\rho})=const

, donde es la derivada de la salida con respecto al tiempo.

{\ estilo de visualización {\ punto {Y}}}

Así, los parámetros internos del modelo determinan la tasa de crecimiento económico sin la participación de una tasa de ahorro exógenamente especificada.

Tasas de crecimiento óptimas

Las tasas de crecimiento óptimas desde el punto de vista de la sociedad en su conjunto se encuentran resolviendo el siguiente problema de planificación central [12] [26] :

\max \int \limits _{0}^{\infty }{\frac {C^{1-{\theta }}}{1-{\theta }}}e^{-{\rho } t}dt

bajo condiciones

{\dot {K}}=Y_{t}-C_{t}=K_{t}^{\alpha }AL_{Y}^{1-\alpha }N^{1-\alpha }- Connecticut}

{\dot {N}}=bL_{RD}N_{t}

L_{Y}+L_{RD}=L

. Encontrar el máximo de la función de Hamilton

Para resolver este problema de optimización dinámica , se construye la función de Hamilton , la cual se resuelve utilizando el principio del máximo de Pontryagin [27] :

{\hat {H}}={\frac {C^{1-{\theta }}}{1-{\theta }}}e^{-{\rho }t}+{\lambda _ {t}}(Y_{t}-C_{t})+{\mu }_{t}bL_{RD}N_{t}+\chi (L_{Y}+L_{RD}-L)

Condiciones máximas de primer orden:

{\frac {\parcial {\hat {H))}{\parcial C))=C^{-\theta }e^{-\rho t}-\lambda _{t}=0

{\frac {\parcial {\hat {H))}{\parcial L_{Y))}={\lambda }_{t}(1-\alpha )A{\biggl (}{\frac {K_{t}}{L_{Y}}}{\biggr )}^{\alpha }N^{1-\alpha }+\chi =0

{\frac {\parcial {\sombrero {H}}}{\parcial L_{RD}}}=\mu _{t}bN_{t}+\chi =0

Coordenadas de fase (ecuaciones adjuntas):

{\frac {\parcial {\hat {H))}{\parcial K))=\lambda _{t}\alpha A{\biggl (}{\frac {L_{Y)){K_{ t}}}{\biggr )}^{1-\alpha }N^{1-\alpha }=-{\dot {\lambda }}

{\frac {\parcial {\hat {H))}{\parcial N))=\lambda _{t}(1-\alpha )K^{\alpha }L_{Y}^{1- \alpha }N^{-\alpha }+\mu _{t}bL_{RD}=-{\dot {\mu }}

donde y son derivados de y con respecto al tiempo, donde es el precio sombra del capital y es el precio sombra de la investigación científica. ${\dot {\lambda))$ ${\ estilo de visualización {\ punto {\ mu}}}$ $\lambda$ $\mu$ ${\ estilo de visualización \ lambda _ {t}}$ ${\ estilo de visualización \ mu _ {t}}$

Sobre la base de las coordenadas de fase y las condiciones del máximo de primer orden, se encuentran las tasas de crecimiento óptimas [28] :

{\Biggl (}{\frac {\dot {Y}}{Y}}{\Biggr )}_{opt}={\frac {1}{\theta }}((1-\alpha ) ^{-{\frac {1}{\alpha }}}\alpha bL-{\rho })

Se logran tasas de crecimiento más altas con la planificación centralizada (desde ) [28] que con la maximización de las ganancias de las empresas monopolistas debido al hecho de que, en primer lugar, se tiene en cuenta todo el volumen de producción, y no solo las ganancias de los monopolistas, y en segundo lugar , el retorno de todos los recursos laborales , y no sólo los que forman las ganancias de los monopolistas, y en tercer lugar, el nivel de financiación para el sector de la investigación es mayor. Sin embargo, estas tasas de crecimiento son alcanzables solo en teoría; el modelo no sugiere un mecanismo para la transición a parámetros óptimos [29] . $(1-\alpha )^{-{\frac {1}{\alpha }}}>1$ $L$

Ventajas, desventajas y mayor desarrollo del modelo

En modelos anteriores de crecimiento económico (por ejemplo, el modelo AK , el modelo de generaciones que se cruzan , el modelo de Ramsey-Kass-Kopmans ), la actividad intencional de los agentes económicos para invertir en nuevas tecnologías con el fin de obtener una ganancia no fue revelada. En ellos, las decisiones de inversión se toman de manera indirecta, a través del nivel óptimo de capital físico. No hubo una especificación explícita de los costos y beneficios de la inversión. El modelo de creciente diversidad de productos supera esta deficiencia al reflejar explícitamente los costos y beneficios de la inversión. Así, el crecimiento económico en el modelo es una consecuencia de las decisiones de los individuos, y no una variable dada exógenamente, lo cual es su indudable ventaja [30] . Como resultado, el modelo de creciente diversidad de productos explica mucho mejor las diferencias en el nivel tecnológico entre países que los modelos anteriores, que en su mayor parte suponían la presencia de una convergencia absoluta o condicional , lo que significa que los países pobres deberían alcanzar a los países ricos. países en función de su nivel de desarrollo. En realidad, solo hay unos pocos ejemplos ( milagro económico japonés, milagro económico coreano ), cuando los países pobres pudieron alcanzar a los ricos en términos de PIB per cápita, en la mayoría de los casos no hay convergencia en el nivel de desarrollo [ 31] . El modelo de una variedad creciente de bienes no implica una convergencia absoluta ni condicional, ya que las tasas de crecimiento no disminuyen con un aumento de la producción, lo que significa que, dentro de sus premisas, los países pobres no pueden alcanzar a los ricos [32] .

Al mismo tiempo, un inconveniente importante del modelo es la falta de transferencia de tecnología entre países [33] . Sin embargo, el modelo tiene un gran potencial para futuras ampliaciones e inclusión de efectos adicionales [29] . Esto fue aprovechado por Robert Barro y Javier Sala y Martín , quienes crearon un modelo de difusión de tecnología que supera esta deficiencia [34] . Su estudio modela el proceso de movimiento tecnológico entre países. Los países se dividen en 2 grupos: los países líderes desarrollan nuevas tecnologías y los países seguidores intentan repetirlas. Hay convergencia condicional en este modelo. Además, el modelo de Barro y Sala y Martín muestra que los países seguidores tienen una tasa de interés más alta que los países líderes, pero esta disminuye en el largo plazo. En los países líderes, la tasa de interés fluctúa alrededor del valor de equilibrio [35] .

Otro inconveniente importante del modelo es la dependencia de las tasas de crecimiento del volumen de recursos laborales , lo que sugiere que los países grandes (en términos de población) deberían crecer mucho más rápido que los pequeños, lo que no ha sido confirmado empíricamente [32] . Por ejemplo, Charles Jones ha demostrado que esto no es consistente con la evidencia empírica. En su trabajo, Jones propuso un modelo $L$ , que explica los resultados obtenidos, que es una modificación simplificada del modelo de diversidad creciente de productos, en el que la cantidad de innovación no depende del número total, sino de la proporción de la población empleada en el sector de I+D [36] .

Gene Grossman y Elhanan Helpman utilizaron el modelo de variedad creciente de productos para analizar los efectos del comercio mundial [37] . El modelo de Romer es una de las fuentes de la teoría de la complejidad económica ., en particular los modelos de fitness de país y la complejidad del producto desarrollados por Luciano Pietroneroy sus colegas [38] .

En 2018, Paul Romer recibió el Premio Nobel de Economía , y varios expertos lo asocian con el desarrollo de un modelo de la creciente diversidad de bienes, ya que se convirtió en la base para la investigación sobre la diferencia entre países ricos y pobres, y también le permite calcular el costo de una patente [39] [40] [41 ] .

Notas

↑ Sharaev, 2006 , pág. 119.
↑ Pasillo, Jones, 1996 .
↑ DeLong, 1988 .
↑ Romer PM, 1989 .
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , pág. 217.
↑ Barro, Sala i Martín, 2010 , p. 370.
↑ Acemoglu, 2018 , pág. 692.
↑ Onyimadu, 2015 , pág. 505.
↑ Palgrave (Howitt), 2018 , pág. 3633-3636.
↑ Sharaev, 2006 , pág. 120.
↑ Romer P., 1989 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Romer, 1990 .
↑ Sharaev, 2006 , pág. 120-121.
↑ Sharaev, 2006 , pág. 121.
↑ Acemoglu, 2018 , pág. 676.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , pág. 218.
↑ 1 2 Sharaev, 2006 , pág. 123.
↑ 1 2 3 Sharaev, 2006 , pág. 124.
↑ 1 2 Sharaev, 2006 , pág. 125.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , pág. 675.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , pág. 230.
↑ Acemoglu, 2018 , pág. 445.
↑ Palgrave (Kamihigashi), 2018 , pág. 13860.
↑ Sharaev, 2006 , pág. 126.
↑ Acemoglu, 2018 , pág. 677.
↑ Sharaev, 2006 , pág. 127-129.
↑ Sharaev, 2006 , pág. 127.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , pág. 681.
↑ 1 2 Sharaev, 2006 , pág. 130.
↑ Acemoglu, 2018 , pág. 629.
↑ Acemoglu, 2018 , pág. 698.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , pág. 220.
↑ Acemoglu, 2018 , pág. 699.
↑ Barro, Sala-i-Martin, 1995 .
↑ Sharaev, 2006 , pág. 132.
↑ Jones, 1995 .
↑ Grossman, Helpman, 1991 .
↑ Pietronero et al, 2014 .
↑ Quiénes y por qué fueron galardonados con los Premios Nobel - 2018 . TASS. Consultado el 31 de agosto de 2019. Archivado desde el original el 31 de agosto de 2019. (indefinido)
↑ El segundo martillo no duplicará el crecimiento económico. Por lo que Romer fue galardonado con el Premio Nobel en Memoria . TASS. Consultado el 31 de agosto de 2019. Archivado desde el original el 31 de agosto de 2019. (indefinido)
↑ Premio Sveriges Riksbank de Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel 2018 . NobelPrize.org. Consultado el 7 de diciembre de 2019. Archivado desde el original el 21 de mayo de 2020.

Literatura

Acemoglu D. Introducción a la teoría del crecimiento económico moderno: en 2 libros. Libro 1 = Introducción al crecimiento económico moderno (2009). - M. : Editorial "Delo" RANEPA , 2018. - 928 p. - ISBN 978-5-7749-1262-9 .
Akaev A. A. Modelos tipo AN de crecimiento económico innovador // MIR (Modernización, Innovación, Desarrollo). - 2015. - V. 6 , N º 2 . - S. 70-79 . -doi :/ 2079-4665.2015.6.2.70.79 .
Barro R. D. , Sala-i-Martin H. Crecimiento económico / Per. del inglés .. - M . : Binom. Laboratorio del Conocimiento, 2010. - 824 p. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
Jones C. I. , Wollrath D. Introducción al crecimiento económico = Introducción al crecimiento económico. - M. : Editorial "Delo" RANEPA , 2018. - 296 p. — ISBN 978-5-7749-1299-5 .
Tumanova E. A., Shagas N. L. Macroeconomía. Elementos de un enfoque avanzado. — M. : INFRA-M, 2004. — 400 p. — ISBN 5-1600-1864-6 .
Sharaev Yu. V. Teoría del crecimiento económico. - M. : Editorial de la Escuela Superior de Economía de la Universidad Estatal, 2006. - 254 p. — ISBN 5-7598-0323-9 .
Barro RD , Sala-i-Martin X. Difusión, convergencia y crecimiento tecnológico //Documento de trabajo de NBER . - 1995. - Nº 5151 . -doi :/ w5151 .
De Long JB Crecimiento de la productividad, convergencia y bienestar: comentario // The American Economic Review. - 1988. - vol. 78, núm. 5 . - Pág. 1138-1154.
Grossman G. , Helpman E. Innovación y crecimiento en la economía global . -Cambridge, MA: MIT Press , 1991. -ISBN 978-0-26207-136-9 .
Hall RE , Jones CI La productividad de las naciones //Documento de trabajo de NBER . - 1996. - Nº 5812 . -doi :/ w5812 .
Teoría del crecimiento endógeno de Howitt PW // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan Reino Unido, 2018. - P. 3632-3636. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Modelos de crecimiento económico basados en I+D de Jones CI // Journal of Political Economy. - 1995. - vol. 103, núm. 4 . - Pág. 759-784.
Kamihigashi T. Condiciones de transversalidad y comportamiento económico dinámico // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan Reino Unido, 2018. - Pág. 13858-13862. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Onyimadu C. Una descripción general de los modelos de crecimiento endógeno: teoría y crítica // SSRN Electronic Journal. - 2015. - Vol. 5, nº 3 . - Pág. 498-514. - doi : 10.2139/ssrn.2685545 .
Romer PM Cambio tecnológico endógeno // Revista de economía política. - 1990. - vol. 98, núm. 5 . - Pág. 71-102.
Romer PM Cambio tecnológico endógeno //Documento de trabajo de NBER . - 1989. - Nº 3210 . -doi :/ w3210 .
Romer PM Capital humano y crecimiento: teoría y evidencia //Documento de trabajo de NBER . - 1989. - Nº 3173 . -doi :/ w3173 .
Zaccaria A., Cristelli M., Tacchella A., Pietronero L. Cómo la taxonomía de productos impulsa el desarrollo económico de los países // PLOS One . - 2014. - Vol. 9, núm. 12 . — Pág. e113770. - doi : 10.1371/journal.pone.0113770 .

el crecimiento economico

Indicadores

factores

Escuelas

Libros

Modelos

keynesiano	Harrod - Domara
neoclásico	Luis Mankiw - Romera - Vela Intersección de generaciones (Diamante) Ramsey - Kassa - Koopmans Tan bajo Hada - Ranisa
Endógeno con una interpretación amplia del capital (AK)	Modelo AK (Rebelo) Uzawa-Lucas Aprender haciendo (Arrow-Romera)
Endógeno basado en competencia monopolística	Agyona-Howitta (pasos de calidad) Difusión de Tecnología (Barro-Sala y Martina) Una creciente variedad de bienes (Paul Romer)

Macroeconómica

Escuelas

Convencional	keynesianismo neokeynesianismo Nuevo monetarismo Economía del lado de la oferta Estocolmo Nuevo clásico Teoría del ciclo económico real Nueva teoría del crecimiento
Heterodoxo	austriaco Poskeynesianismo Teoría de la circulación monetaria chartalismo Teoría monetaria moderna marxista No equilibrio

Secciones

Conceptos clave

Política

Modelos