Número inusual

Un número inusual  es un número natural cuyo mayor factor primo es estrictamente mayor que .

Para un número suave, todos los factores primos son menores o iguales que , por lo que el número inusual no es suave.

Todos los números primos son inusuales. Para cualquier primo , son inusuales sus múltiplos menores que , es decir , cuya densidad está en el intervalo .

Primeros números inusuales [1] :

2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67…

Los primeros números impares no primos son:

6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 65, 66, 68, 69, 74, 76, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102….

Si denotamos el número de números inusuales menores o iguales que , entonces se comporta de la siguiente manera:

diez 6 0.6
100 67 0,67
1000 715 0.72
10000 7319 0.73
100000 73322 0.73
1000000 731660 0.73
10000000 7280266 0.73
100000000 72467077 0.72
1000000000 721578596 0.72

Richard Schroeppel estableció en 1972 que la probabilidad asintótica de que un número elegido al azar sea inusual es ln(2) :

Notas

  1. ↑ Secuencia OEIS A064052 _

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