Una poliforma es una figura geométrica plana o espacial formada al conectar celdas idénticas: polígonos o poliedros. Por lo general, una celda es un polígono convexo capaz de teselar un plano, por ejemplo, un cuadrado o un triángulo regular. Algunos tipos de poliformas tienen sus propios nombres; por ejemplo, una poliforma que consta de triángulos equiláteros es un poliamante [5] .
Las primeras poliformas utilizadas en matemáticas entretenidas fueron poliominós : figuras conectadas que consisten en celdas de un tablero de ajedrez infinito [6] [7] . El nombre "poliomino" fue acuñado por Solomon Golomb en 1953 y popularizado por Martin Gardner [8] [9] .
Una poliforma que consta de n celdas puede denominarse forma n . Para indicar el número de celdas en una figura, se utilizan los prefijos estándar griego y latino mono- , do- , tri- , tetra- , penta- , hexa- , etc .. [7] [10]
Las reglas para conectar celdas pueden ser diferentes y deben especificarse en un caso particular. Generalmente se aceptan las siguientes reglas:
Dependiendo de si se permiten rotaciones y reflejos especulares, se distinguen los siguientes tipos de poliformas [7] [11] :
Las poliformas se pueden usar en juegos , rompecabezas , modelos . Uno de los principales problemas combinatorios asociados con poliformas es la enumeración de poliformas de un tipo dado. Otra tarea es apilar formas de un conjunto dado (a menudo, todo tipo de poliformas de cierto tipo, por ejemplo, 12 pentominós ) en un área determinada (en el caso de los pentominós, puede ser un rectángulo de 6x10).
Entre los populares rompecabezas y juegos basados en poliformas están los pentominós , cubos de bagre , tetris , algunas variantes del sudoku .
| Forma de celda (monoforma) | Conectividad de la figura | poliforma | |
|---|---|---|---|
| cuadrado | lado | poliomino ( ing. poliomino ) [7] [11] | |
| lado, esquina | pseudopoliomino [7] [12] polyplet ( Inglés polyplet ) [13] | ||
| triángulo rectángulo | lado | poliamante ( ing. poliamante, poliamante ) [7] [14] | |
| hexágono regular | lado | polihex ( inglés polyhex ) [7] [15] | |
| cubo | faceta | policubo ( ing. policubo ) [7] [16] | |
| triángulo 45-45-90 | lado | polyabolo ( ing. polyabolo ) [17] | |
| triángulo 30-60-90 | lado | polydraft ( ing. polydrafter ) [18] | |
| cuadrado (en espacio 3D) |
borde (90°, 180°) | poliominoide ( ing. poliominoide ) | |
| dodecaedro rómbico | faceta | polyrhon ( inglés polyrhon ) [1] [2] | |
| segmento de línea | final (90°, 180°) | polystick ( ing. polystick ) [19] | |
Sólo hay tres parquets regulares en el plano euclidiano : parquet cuadrado , parquet triangular y parquet hexagonal . Estos tres parquets albergan los tres tipos de poliformas más "populares": poliominós, poliamantes y polihexes, respectivamente.
Hay una infinidad de parqués regulares en el plano hiperbólico , cada uno de los cuales corresponde al menos a un tipo de poliforma. En los parquets donde convergen tres polígonos en cada vértice, hay un tipo de poliforma: uniones de polígonos conectados por lados. En parquets con cuatro o más polígonos que convergen en un vértice, también se pueden considerar análogos de pseudopoliominós, figuras formadas al conectar los vértices de los polígonos.
La información sobre el número de poliformas "hiperbólicas" y la formación de figuras a partir de ellas es escasa [22] [21] . Así, sobre un parquet cuadrado de orden 5 [20] hay 1 monomino, 1 domino, 2 tromino (coinciden con los "euclidianos" monomino, domino y tromino), 5 tetramino [21] . En un parquet heptagonal regular de orden 3 [23] , hay 10 tetrahepts , figuras que consisten en cuatro heptágonos conectados [22] , y 7 de estos 10 tetrahepts se pueden colocar en el plano euclidiano sin heptágonos superpuestos [24] .
| poliformas | |
|---|---|
| Tipos de poliformas |
|
| Poliomino por número de células | |
| Rompecabezas con policubos | |
| tarea de apilamiento |
|
| Alusiones personales |
|
| Temas relacionados | |
| Otros rompecabezas y juegos | |