Notación de barra de Feynman

La notación de barra de Feynman (menos conocida como notación de barra de Dirac ) es una notación conveniente acuñada por Richard Feynman para los campos de Dirac en la teoría cuántica de campos . Si A es un vector covariante (es decir, una forma 1 ), entonces

{\displaystyle {A\!\!\!/}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \gamma ^{\mu }A_{\mu ))

Identidades

Usando los anticonmutadores de matrices gamma, se puede demostrar que para cualquier y , ${\ Displaystyle a_ {\ mu}}$ ${\ Displaystyle b_ {\ mu}}$

{\begin{alineado}{a\!\!\!/}{a\!\!\!/}&\equiv a^{\mu }a_{\mu }\cdot I_{4}= a^{2}\cdot I_{4}\\{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}+{b\!\!\!/}{a\!\! \!/}&\equiv 2a\cdot b\cdot I_{4}\,\end{alineado}}

donde es la matriz identidad en cuatro dimensiones. ${\ Displaystyle I_ {4}}$

En particular,

{\parcial \!\!\!/}^{2}\equiv \parcial ^{2}\cdot I_{4}.

Se pueden derivar más identidades directamente de las identidades de la matriz gamma reemplazando el tensor métrico con productos internos . Por ejemplo,

{\begin{aligned}\operatorname {tr} ({a\!\!\!/}{b\!\!\!/})&\equiv 4a\cdot b\\\operatorname {tr} ({a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/})&\equiv 4\left[( a\cdot b)(c\cdot d)-(a\cdot c)(b\cdot d)+(a\cdot d)(b\cdot c)\right]\\\operatorname {tr} (\gamma {5}{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/})&\equiv 4i\ épsilon _{\mu \nu \lambda \sigma }a^{\mu }b^{\nu }c^{\lambda }d^{\sigma }\\\gamma _{\mu }{a\!\ !\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv -2{a\!\!\!/}\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}{b\! \!\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv 4a\cdot b\cdot I_{4}\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}{b\!\ !\!/}{c\!\!\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv -2{c\!\!\!/}{b\!\!\!/}{a\ !\!\!/}\\\end{alineado}}

dónde

{\ estilo de visualización \ epsilon _ {\ mu \ nu \ lambda \ sigma} \,}

A menudo, al usar la ecuación de Dirac y resolverla para secciones transversales, se puede encontrar la notación de barra oblicua para el impulso de cuatro . Usando la base de Dirac para matrices gamma,

\gamma ^{0}={\begin{pmatrix}I&0\\0&-I\end{pmatrix)),\quad \gamma ^{i}={\begin{pmatrix}0&\sigma ^{i }\\-\sigma ^{i}&0\end{matrix}}\,

y la definición de cuatro impulsos

p_{\mu }=\left(E,-p_{x},-p_{y},-p_{z}\right)\,

obtenemos

{\begin{alineado}{p\!\!/}&=\gamma ^{\mu }p_{\mu }=\gamma ^{0}p_{0}+\gamma ^{i}p_ {i}\\&={\begin{bmatrix}p_{0}&0\\0&-p_{0}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&\sigma ^{i}p_{i} \\-\sigma ^{i}p_{i}&0\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}E&-\sigma \cdot {\vec {p}}\\\sigma \cdot { \vec {p}}&-E\end{bmatriz}}.\end{alineado}}

Resultados similares se mantienen en otras bases como la base de Weyl .

ricardo feynman
La ciencia	Diagramas de Feynman Diagrama de Feynman de un bucle Fórmula de Feynman-Katz Teoría de la absorción de Wheeler-Feynman Fórmula de Bethe-Feynman Teorema de Hellmann-Feynman Notación de barra de Feynman parametrización de Feynman Formulación en términos de integrales de trayectoria Partón (partícula) propagador argumento de cuentas adhesivas Teoría de un universo de un electrón Autómata celular cuántico Comisión Rogers tablero de ajedrez feynman punto feynman Aspersor Feynman Trinquete Feynman-Smoluchowski
Obras	Mucho espacio abajo ( 1959) "Las conferencias Feynman sobre física " (1964) " La naturaleza de las leyes físicas " (1965) " QED es una extraña teoría de la luz y la materia " (1985) “¡ Por supuesto que está bromeando, Sr. Feynman! » (1985) “ ¿Qué te importa lo que piensen los demás? » (1988) " La conferencia perdida de Feynman " (1997) " El significado de todo " (1999) " El placer de descubrir cosas " (1999) " Desviaciones perfectamente razonables del camino trillado " (2005)
Otro	Culto de carga científica " Quantum Man: La vida en la ciencia de Richard Feynman " (2011) Tuva o busto! Premio Feynman de Nanotecnología " Infinito " (película, 1996) " QED " (obra de teatro, 2001) " Challenger " (película, 2013)