Numero superreal

En álgebra general , los números superreales (superreal) son una extensión de la clase de números reales , introducidos por G. Delz y W. Woodin como una generalización de los números hiperreales , principalmente para problemas de análisis no estándar , teoría de modelos , y también el estudio de las álgebras de Banach . El conjunto de números superreales es un subconjunto del conjunto de números surrealistas .

Los números superreales de G. Delz y W. Woodin difieren de los números superreales de D. Toll , que son el orden lexicográfico de las fracciones de series de potencias formales sobre el campo de los números reales. [una]

Formal definición

Suponga que X es un espacio de Tikhonov , también llamado espacio T 3.5 , y que C(X) es un álgebra de funciones reales continuas en X. Suponga que P es un ideal primo en C(X). Entonces el anillo cociente A = C (X) / P, es, por definición, un álgebra real y puede ser considerado como un conjunto linealmente ordenado . Un anillo de fracciones F de A es un campo superreal si F contiene estrictamente números reales y F no es isomorfo .

Si un ideal primo P es un ideal maximal , entonces F es el campo de los números hiperreales .

Notas

  1. ↑ David Tall, "Mirando gráficos a través de microscopios, ventanas y telescopios infinitesimales", Mathematical Gazette, 64 22-49, reimpreso en http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/downloads.html

Literatura