Sistema de coordenadas bipolares

Las coordenadas bipolares son un sistema de coordenadas ortogonales en el plano, basado en los círculos de Apolonio . Para la transición de coordenadas bipolares a coordenadas cartesianas , se utilizan las siguientes fórmulas:

\left\{{\begin{matrix}x={\frac {a\,\mathrm {sh} \,\tau }{\mathrm {ch} \,\tau -\cos \sigma }}\ \y={\frac {a\sin \sigma }{\mathrm {ch} \,\tau -\cos \sigma }}\end{matriz}}\right.

donde , . $0\leqslant\sigma <\pi$ $-\infty <\tau <\infty$

Coeficientes de cojo :

L_{\tau }=L_{\sigma }={\frac {a^{2}}{(\mathrm {ch} \,\tau -\cos \sigma )^{2}}}.

Operador de Laplace en coordenadas bipolares:

\Delta f={\frac {(\mathrm {ch} \,\tau -\cos \sigma )^{2}}{a^{2}}}\left({\frac {\parcial ^ {2}f}{\parcial \sigma ^{2}}}+{\frac {\parcial ^{2}f}{\parcial \tau ^{2}}}\right).

En el espacio, las coordenadas bipolares se generalizan por las biesféricas .

Véase también

Sistemas coordinados
Nombre de las coordenadas	Abscisa ordenada Apliques
Tipos de sistemas de coordenadas	Sistema de coordenadas rectilíneas Sistema de coordenadas curvilíneas
coordenadas 2D	Coordenadas biangulares Coordenadas bicéntricas Coordenadas hiperbólicas Coordenadas polares Coordenadas bipolares Coordenadas parabólicas Coordenadas elípticas Coordenadas tetracíclicas Coordenadas trilineales
coordenadas 3D	Coordenadas cilíndricas Coordenadas esféricas Coordenadas bisféricas Coordenadas toroidales Coordenadas cilíndricas parabólicas Coordenadas bicilíndricas Coordenadas elipsoidales Coordenadas cónicas Coordenadas pentasféricas Sistema de coordenadas dipolares
$norte$ -coordenadas dimensionales	Coordenadas cartesianas Coordenadas afines Coordenadas proyectivas Coordenadas de Plucker coordenadas baricéntricas
Coordenadas físicas	Coordenadas de Rindler Coordenadas de nacimiento Sistema de coordenadas celestes Coordenadas geográficas Sistema de coordenadas ortodrómico principal
Definiciones relacionadas	Método de coordenadas Origen eje de coordenadas Vector Orth sistema de referencia Punto de referencia Coeficientes cojos tensor métrico