Coordenadas cilíndricas parabólicas

Las coordenadas parabólicas cilíndricas (coordenadas de un cilindro parabólico) ${\ estilo de visualización (u, \; v, \; z)}$ es un sistema de coordenadas que generaliza las coordenadas parabólicas al caso tridimensional agregando una tercera coordenada (cartesiana) , es decir, una aplicada . $\z$

Hay varias opciones para la orientación de estas coordenadas. La más común es la orientación correspondiente a

{\begin{casos}x={\dfrac {c}{2}}(u^{2}-v^{2}),\\y=cuv,\\z=z,\end{ casos}}

donde es el factor dimensional . $c>0$

Las superficies de nivel son cilindros parabólicos cuyos generadores son paralelos al eje . $u=\mathrm {const}$ $v=\mathrm {const}$ $z$

Relación con otros sistemas de coordenadas

Sistema de coordenadas rectangulares $(x,\;y,\;z)$

{\begin{casos}x={\dfrac {c}{2}}(u^{2}-v^{2}),\\y=cuv,\\z=z,\end{ casos}}

Sistema de coordenadas cilíndricas $(\rho,\;\varphi,\;z)$

{\begin{casos}\rho ={\dfrac {c}{2}}(u^{2}+v^{2}),\\\varphi =\mathrm {arctg} \left({ \dfrac {2uv}{u^{2}-v^{2}}}\right),\\z=z.\end{casos}}

Cuotas poco convincentes

Los coeficientes de Lame en estas coordenadas tienen la siguiente forma:

{\begin{casos}H_{u}=c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}},\\H_{v}=c{\sqrt {u^{2} +v^{2}}},\\H_{z}=1.\end{casos}}

Expresión de operadores diferenciales básicos

Gradiente

\mathrm {grado} \,F(u,\;v,\;z)={\frac {1}{c{\sqrt {u^{2}+v^{2))))} \left({\frac {\F parcial}{\u parcial}}{\vec {e}}_{u}+{\frac {\F parcial}{\v parcial}}{\vec {e}} _{v}\right)+{\frac {\F parcial}{\z parcial}}{\vec {e}}_{z}.

Divergencia

\mathrm {div} {\vec {A}}(u,\;v,\;z)={\frac {1}{c(u^{2}+v^{2)))) ) \left[{\frac {\parcial }{\partial u}}\left({\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{u}\right)+{\frac {\ parcial }{\parcial v}}\left({\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{v}\right)\right]+{\frac {\parcial A_{z}} {\parcialz}}.

Rotor

\mathrm {rot} \,{\vec {A}}={\frac {1}{c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}}\left[{\ frac {\parcial }{\parcial v}}A_{z}-{\frac {\parcial }{\parcial z}}(c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{ v})\right]{\vec {e}}_{u}+{\frac {1}{c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}}\left[{\ frac {\parcial }{\parcial z}}(c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{u})-{\frac {\parcial }{\parcial u}}A_ {z}\right]{\vec {e}}_{v}+

+{\frac {1}{c(u^{2}+v^{2})}}\left[{\frac {\parcial }{\parcial u}}(c{\sqrt {u ^{2}+v^{2))}A_{v})-{\frac {\parcial }{\parcial v))(c{\sqrt {u^{2}+v^{2))} A_{u})\right]{\vec {e}}_{z}.

Laplaciano

\Delta F(u,\;v,\;z)={\frac {1}{c^{2}(u^{2}+v^{2)))))\left[{ \ frac {\parcial ^{2}F}{\parcial u^{2))}+{\frac {\parcial ^{2}F}{\parcial v^{2))}\right]+{\ frac {\parcial ^{2}F}{\parcial z^{2}}}.

Véase también

Sistema de coordenadas rectangulares (cartesianas)
Sistema de coordenadas afines (oblicuas)
Coordenadas de Rindler - en el espacio de Minkowski
coordenadas baricéntricas
Coordenadas biangulares
Sistema de coordenadas polares
Sistema de coordenadas cilíndricas
Sistema de coordenadas esféricas
Sistema de coordenadas toroidales
Coordenadas cilíndricas parabólicas
Coordenadas parabólicas
Coordenadas bicéntricas
Coordenadas bipolares
Coordenadas bicilíndricas
Coordenadas biangulares
Coordenadas trilineales
Coordenadas proyectivas
Coordenadas elipsoidales ( coordenadas elípticas )
Coordenadas cónicas

Enlaces

Weisstein, Eric W. Coordenadas cilíndricas parabólicas (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .

Sistemas coordinados
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Tipos de sistemas de coordenadas	Sistema de coordenadas rectilíneas Sistema de coordenadas curvilíneas
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