Coordenadas cónicas
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Las coordenadas cónicas son un sistema de coordenadas ortogonales tridimensionales que consta de esferas concéntricas (radio r ) y dos familias de conos perpendiculares dirigidos a lo largo de los ejes z y x .
Definiciones básicas
Las coordenadas cónicas están definidas por las expresiones
![{\ estilo de visualización (r, \ mu, \ nu)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df32291424f527d99fd591935c0be3867256b366)
mientras que se imponen restricciones a las coordenadas
Las superficies de r constante son esferas de radio r centradas en el origen:
superficies de constantes y son conos mutuamente perpendiculares :
![\mu](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161)
![\nu](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468)
y
Factores de escala
El factor de escala para el radio r es uno ( h r = 1 ), como en coordenadas esféricas. Para coordenadas cónicas, los factores de escala son
y
Otra definición
Hay otro conjunto de coordenadas cónicas: [1]
donde son las coordenadas polares esféricas. Conversión inversa:
![{\ estilo de visualización \ {r, \ theta, \ phi \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bb943bbc3bf624ab353cc392561c57d6184d24d)
Pequeña distancia euclidiana entre dos puntos en coordenadas dadas:
Si el camino entre dos puntos está limitado por la superficie de un cono dada por , entonces la distancia geodésica entre dos puntos
y se expresa como
![{\ estilo de visualización \ zeta = {\ frac {\ pi} {4}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e5e9a31a9c7c9f27a67560dd66121f5daf53ba1)
![{\ estilo de visualización \ {\ xi _ {1}, \ psi _ {1}, \ zeta _ {1} = {\ frac {\ pi} {4}} \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cd55eb2b8f7a43546999f4f7ce28399985686ac)
![{\ estilo de visualización \ {\ xi _ {2}, \ psi _ {2}, \ zeta _ {2} = {\ frac {\ pi} {4}} \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaab8271fb6f16df666fbc31f60216d22684fb30)
Notas
- ↑ Drake, Samuel Picton; Anderson, Brian DO; Yu, Chang Bin. Asociación causal de señales electromagnéticas utilizando el determinante de Cayley-Menger (inglés) // Applied Physics Letters : revista. - 2009. - 20 de julio ( vol. 95 , n. 3 ). — Pág. 034106 . — ISSN 0003-6951 . -doi : 10.1063/ 1.3180815 .
Literatura
- Morse PM, Feshbach H. Métodos de física teórica, Parte I (neopr.) . - Nueva York: McGraw-Hill Education , 1953. - P. 659. - ISBN 0-07-043316-X .
- Margenau H., Murphy GM Las matemáticas de la física y la química (sin especificar) . - Nueva York: D. van Nostrand, 1956. - S. 183-184 .
- Korn GA, Korn TM Manual matemático para científicos e ingenieros (inglés) . - Nueva York: McGraw-Hill Education , 1961. - Pág. 179.
- Sauer R., Szabó I. Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs (neopr.) . - Nueva York: Springer Verlag , 1967. - S. 991-100.
- Arfken G. Métodos matemáticos para físicos (indefinido) . — 2do. - Orlando, FL: Academic Press , 1970. - págs. 118-119.
- Moon P., Spencer DE Coordenadas cónicas (r, θ, λ) // Manual de teoría de campos, incluidos sistemas de coordenadas, ecuaciones diferenciales y sus soluciones (inglés) . corregida 2ª ed., 3ª impresión. - Nueva York: Springer-Verlag , 1988. - P. 37-40 (Cuadro 1.09). — ISBN 978-0-387-18430-2 .
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