Sistema de coordenadas hiperbólicas

Un sistema de coordenadas hiperbólico en matemáticas es un sistema de coordenadas que le permite establecer la posición de los puntos en el primer cuadrante Q del plano cartesiano .

\{(x,y)\ :\ x>0,\ y>0\ \}=Q\ \!

Los valores de las coordenadas hiperbólicas pertenecen al plano hiperbólico , que se define de la siguiente manera:

{\displaystyle HP=\{(u,v):u\in \mathbb {R},v>0\))

Este sistema es útil para comparar proporciones directas de Q en una escala logarítmica y evaluar las desviaciones de la proporción directa.

para en aceptar $(x, y)$ $q$

{\displaystyle u=\ln {\sqrt {\frac {x}{y})))

v={\sqrt {xy))

El parámetro u es el ángulo hiperbólico a ( x, y ), mientras que v es la media geométrica de x e y .

Mapeo inverso:

{\displaystyle x=ve^{u},\quad y=ve^{-u))

La función es continua pero no analítica . ${\ estilo de visualización Q \ flecha derecha HP}$

Literatura

David Betounes (2001) Ecuaciones diferenciales: teoría y aplicaciones , página 254, Springer-TELOS, ISBN 0-387-95140-7
Scott Walter (1999). "El estilo no euclidiano de la relatividad minkowskiana" . Capítulo 4 en: Jeremy J. Gray (ed.), The Symbolic Universe: Geometry and Physics 1890-1930 , pp. 91–127. Prensa de la Universidad de Oxford . ISBN 0-19-850088-2

Sistemas coordinados
Nombre de las coordenadas	Abscisa ordenada Apliques
Tipos de sistemas de coordenadas	Sistema de coordenadas rectilíneas Sistema de coordenadas curvilíneas
coordenadas 2D	Coordenadas biangulares Coordenadas bicéntricas Coordenadas hiperbólicas Coordenadas polares Coordenadas bipolares Coordenadas parabólicas Coordenadas elípticas Coordenadas tetracíclicas Coordenadas trilineales
coordenadas 3D	Coordenadas cilíndricas Coordenadas esféricas Coordenadas bisféricas Coordenadas toroidales Coordenadas cilíndricas parabólicas Coordenadas bicilíndricas Coordenadas elipsoidales Coordenadas cónicas Coordenadas pentasféricas Sistema de coordenadas dipolares
$norte$ -coordenadas dimensionales	Coordenadas cartesianas Coordenadas afines Coordenadas proyectivas Coordenadas de Plucker coordenadas baricéntricas
Coordenadas físicas	Coordenadas de Rindler Coordenadas de nacimiento Sistema de coordenadas celestes Coordenadas geográficas Sistema de coordenadas ortodrómico principal
Definiciones relacionadas	Método de coordenadas Origen eje de coordenadas Vector Orth sistema de referencia Punto de referencia Coeficientes cojos tensor métrico