La hipótesis de Brocard

Conjetura de Brocard - en teoría de números, la conjetura sobre los cuadrados de los números primos , formulada por Brocard .

Redacción

Redacción: [1]

Entre los cuadrados de primos consecutivos, a excepción de los dos primeros, siempre hay al menos 4 primos. En otras palabras, todos los números en la secuencia excepto el primero son al menos 4, donde el número de números primos es menor que . $\pi (p_{{n+1}}^{2})-\pi (p_{n}^{2})$ $\pi(x)$ $X$

norte	$p_n$	$p_{n}^{2}$	números primos	$\Delta$
una	2	cuatro	5, 7	2
2	3	9	11, 13, 17, 19, 23	5
3	5	25	29, 31, 37, 41, 43, 47	6
cuatro	7	49	53, 59, 61, 67, 71…	quince
5	once	121	127, 131, 137, 139, 149…	9
$\Delta$ significa _ $\pi (p_{{n+1}}^{2})-\pi (p_{n}^{2})$

A principios de 2020, no ha sido probado y es uno de los problemas matemáticos abiertos . Cierto para los primeros 10k números primos, vea la secuencia OEIS A050216 desplazada uno a la derecha : 2 , 2 (#1), 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, 47, 16, 57, 44...

Conjetura de Legendre

Una conjetura de Legendre similar y también no probada , también llamada el tercer problema de Landau , establece que [2]

Entre los cuadrados de dos números naturales consecutivos siempre hay un número primo o, de manera equivalente, la función crece estrictamente al aumentar . $\pi (n^{2})$ $norte$

Notas

↑ Weisstein, Eric W. Brokar's conjecture (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
↑ Weisstein, Eric W. Legendre's Hypothesis (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .

Hipótesis sobre los números primos
Hipótesis	Hardy - Littlewood Hace - Jugi andrita Artina Hipótesis de Bateman-Horn Brocard Bunyakovsky hipótesis china Kramer dixon Elliot Halberstam Firuzbekht Gilbraith grimm Problemas de Landau Goldbach Leyenda Números gemelos Leyenda constante limón Mersenne Opperman Polignac Poyí Redmond — Sunya Hipótesis H Waringa