Hipótesis china

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La conjetura china es la conjetura refutada de que un entero n es primo si y solo si cumple la condición 2n −2 es divisible por n , en otras palabras, que un entero n es primo si y solo si . Una forma en que la declaración es verdadera, a saber, que cuando n es primo, entonces (este es un caso especial del pequeño teorema de Fermat ). Sin embargo, la afirmación inversa de la que se sigue la simplicidad de n no es verdadera y, por lo tanto, la hipótesis no es verdadera en general. El contraejemplo más pequeño es n = 341 = 11×31. $2^{n}\equiv 2{\pmod {n}}\,$ $2^{n}\equiv 2{\pmod {n}}\,$ $\,2^{n}\equiv 2{\pmod {n))$ Los números compuestos n para los cuales 2n − 2 es divisible por n se llaman números de Poulet . Son un caso especial de los pseudoprimos de Fermat .

Historia

Erróneamente considerada china antigua, esta hipótesis apareció en realidad en el siglo XIX en la obra del matemático Li Shan-Lan (1811-1882) del Imperio Qing [1] . Posteriormente, Li Shan-Lan se dio cuenta de la falacia de la declaración y la eliminó de todos los trabajos posteriores, pero esto no ayudó, y la declaración comenzó a distribuirse bajo su nombre [1] . A raíz de un error de traducción en 1898, la hipótesis se atribuyó a la época de Confucio y dio lugar al mito de su antiguo origen [1] [2] .

Notas

↑ 1 2 3 Ribenboim, 2006 , pág. 88–89.
↑ Needham, 1959 , pág. 54.

Literatura

Pablo Ribenboim. El pequeño libro de los números primos más grandes. - Springer Science & Business Media, 2006. - P. 88–89. — ISBN 9780387218205 .
Joseph Needham, en colaboración con Wang Ling. Ciencia y Civilización en China. - Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press, 1959. - V. 3: Matemáticas y Ciencias de los Cielos y la Tierra. - S. 54.

Bibliografía

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Ross Honsberger. Un antiguo teorema chino y Pierre de Fermat // Gemas matemáticas. Washington, DC: Matemáticas. Asoc. Amer., 1973. - T. I. - S. 1–9.
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José Needham. cap. 19 // Ciencia y civilización en China, vol. 3: Matemáticas y Ciencias de los Cielos y la Tierra. — Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press, 1959.
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Daniel Shank. Problemas resueltos y no resueltos de teoría de números. - Nueva York: Chelsea, 1993. - S. 19-20. — ISBN 0-8284-1297-9 .
Li Yan, Du Shiran. Matemáticas chinas: una historia concisa / Traducido por John N. Crossley y Anthony W.-C. lunes - Oxford, Inglaterra, 1987. - ISBN 0-19-858181-5 .

Hipótesis sobre los números primos
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