Nudo de cinta

En la teoría de nudos, un nudo de banda  es un nudo que delimita un círculo que se interseca a sí mismo con solo singularidades de banda . Intuitivamente, este tipo de singularidad se puede formar haciendo un corte en el círculo y pasando otra parte del círculo a través del corte. Más formalmente, este tipo de singularidad se corta a sí misma a lo largo de un arco. El prototipo de este arco consta de dos arcos del círculo, uno de los cuales se encuentra completamente dentro del círculo y los extremos del otro están en el borde del círculo.

Teoría de Morse

El círculo secante M  es una incrustación suave en c . Considerando la función dada por la fórmula , mediante una pequeña isotopía de M se puede hacer que f sea una función de Morse sobre M. Podemos decir que es un nodo de cinta si no tiene un máximo local interno.

La hipótesis de la cinta cortada

Se sabe que toda cinta es un nudo cortado . Un famoso problema abierto planteado por Fox y conocido como la conjetura de la cinta cortada plantea la pregunta inversa: ¿cada nudo cortado es una cinta?

Liska [1] demostró que la conjetura es cierta para nodos con dos puentes Green y Yabuka [2] han demostrado que esto es cierto para las mallas de encaje de tres hilos . Sin embargo, Gompf, Charleman y Thompson [3] sugirieron que la conjetura podría no ser cierta y sugirieron familias de nudos que podrían convertirse en contraejemplos.

Notas

  1. ↑ Lisa, 2007 .
  2. ↑ Greene, Jabuka, 2011 .
  3. ↑ Gompf, Scharlemann, Thompson, 2010 .

Literatura