En la teoría de nudos, un enlace de Brunnian es un enlace no trivial que se desmorona cuando se elimina cualquier componente. En otras palabras, cortar cualquier anillo (topológico) desacopla todos los demás anillos (por lo tanto, no hay dos anillos enlazados, como en el enlace de Hopf ).
El nombre brunnovo se da en honor a Hermann Brunn , quien, en un artículo de 1892 sobre Über Verkettung , dio ejemplos de tales engranajes.
El enlace brunniano más famoso y simple son los anillos borromeos , el enlace de tres anillos. Sin embargo, para cualquier número, a partir de tres, hay un número infinito de enlaces brunianos que contienen tal número de anillos. Hay varios enlaces de tres componentes relativamente simples que no son equivalentes a los anillos borromeos:
Enlace con 12 intersecciones.
Enlace con 18 intersecciones.
Enlace con 24 intersecciones.
El enlace brunniano más simple, aparte de los anillos borromeos (que tienen 6 intersecciones), parece ser el enlace L10a140 con 10 intersecciones [1] .
Un ejemplo de un enlace brunniano de n componentes es el enlace de "anillo de goma" brunniano , donde cada componente envuelve al anterior en el esquema aba −1 b −1 y el último anillo está vinculado al primero, formando un ciclo .
Los enlaces de Brunnian se describen hasta la homotopía por John Milnor en un artículo de 1954 [2] , y las invariantes introducidas por él ahora se denominan invariantes de Milnor.
Un enlace de ( n + 1)-componente puede entenderse como un elemento del grupo de enlaces n componentes no enlazados (el grupo de enlaces en este caso es el grupo complementario fundamental del enlace ). El grupo de enlace de n componentes no enlazados es un producto libre de n generadores, es decir, un grupo libre F n .
No todos los elementos del grupo F n generan un enlace brunniano. Milnor mostró que el grupo de elementos correspondientes a los enlaces de Brunnian está relacionado con el álgebra de Lie graduada de la serie central inferior del grupo libre, y puede entenderse como "relaciones" en el álgebra de Lie libre .
Los enlaces de Brunnian se pueden entender en términos de productos de Massey : un producto de Massey es un producto de n términos que solo se define si todos los productos de ( n - 1) términos desaparecen. Esto corresponde a la propiedad de enlace de Brunnian, en la que todos los conjuntos de ( n − 1) componentes no están enlazados, pero todos los n componentes juntos forman un enlace no trivial.
Una trenza de Brunnian es una trenza que se vuelve trivial cuando se quita cualquiera de sus hebras. Las trenzas de Brunnian forman un subgrupo en el grupo de trenzas . Las trenzas de Brunnian en una esfera que no son de Brunnian en un disco (plano) dan elementos no triviales en los grupos de homotopía de la esfera. Por ejemplo, la trenza "estándar" correspondiente a los anillos borromeos da una fibración de Hopf S 3 → S 2 , y la continuación de tal tejido también da una trenza de Brunnian.
Muchos rompecabezas de desenredo y algunos rompecabezas mecánicos son variantes de los enlaces de Brunnian y su objetivo es liberar algún elemento que está parcialmente conectado con el resto del rompecabezas.
Las cadenas Brunn se utilizan para crear joyas decorativas a partir de anillos de goma utilizando dispositivos como Wonder Loom (o su variante Rainbow Loom).