Un vínculo hiperbólico es un vínculo en una 3 esferas con complemento que tiene una métrica riemanniana completa de curvatura negativa constante , es decir, localmente idéntica al espacio de Lobachevsky .
Un nudo hiperbólico es un enlace hiperbólico que consta de un componente .
Del trabajo de William Thurston se deduce que cualquier nudo es hiperbólico, tórico o satélite . Como consecuencia, "la mayoría" de los nudos son hiperbólicos. Lo mismo es cierto para los enlaces hiperbólicos.
Debido al teorema de Thurston sobre la cirugía hiperbólica de Dehn , al realizar las cirugías de Dehn en un vínculo hiperbólico, se pueden obtener muchas más 3 variedades hiperbólicas .