En la teoría de nudos, un nudo reversible es un nudo que puede convertirse en sí mismo por deformación continua , pero con la orientación inversa. Un nodo irreversible es cualquier nodo que no tiene esta propiedad. La invertibilidad del nudo es un nudo invariante . Un enlace reversible es un enlace con la misma propiedad.
Solo hay cinco tipos de simetría de nudo definidos por la quiralidad y la reversibilidad: completamente quiral, bilateral, positivamente aquiral irreversible, negativamente aquiral irreversible y completamente aquiral reversible [1] .
| Número de intersecciones | 3 | cuatro | 5 | 6 | 7 | ocho | 9 | diez | once | 12 | 13 | catorce | quince | dieciséis | secuencia OEIS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| nudos irreversibles | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | una | 2 | 33 | 187 | 1144 | 6919 | 38118 | 226581 | 1309875 | secuencia A052402 en OEIS |
| nudos reversibles | una | una | 2 | 3 | 7 | veinte | 47 | 132 | 365 | 1032 | 3069 | 8854 | 26712 | 78830 | secuencia A052403 en OEIS |
Desde hace tiempo se sabe que la mayoría de los nudos simples , como el trébol y el ocho , son reversibles. En 1962, Ralph Fox sugirió que algunos nudos eran irreversibles, pero su existencia no fue probada hasta que HF Trotter descubrió una familia infinita de enlaces de encaje irreversibles en 1963 [2] . Ahora se sabe que casi todos los nudos son irreversibles [3] .
Todos los nudos con intersecciones de 7 o menos son reversibles. No se conoce ningún método general que dé una respuesta sobre si el nudo es reversible o no [4] . El problema se puede traducir a terminología algebraica [5] , pero, desafortunadamente, no existe un algoritmo conocido para resolver este problema algebraico.
Si un nudo es reversible y aquiral , es completamente aquiral. El nodo más simple con esta propiedad es la figura ocho. Los nudos reversibles quirales se clasifican como bilaterales [6] .
Una forma más abstracta de definir un nudo reversible es decir que hay un homeomorfismo de 3 esferas que toma el nudo en sí mismo pero invierte la orientación del nudo. Si en lugar del homeomorfismo usamos una condición más estricta, la involución , obtenemos la definición de un nudo estrictamente invertible . Todos los nudos con número de túnel uno, como el trébol y el ocho , son estrictamente invertibles [7] .
El ejemplo más simple de un nudo irreversible es 8 17 (en notación de Alexander-Briggs) o .2.2 (en notación de Conway). El nudo de encaje 7, 5, 3 es irreversible, como lo son todos los nudos de encaje de la forma (2 p + 1), (2 q + 1), (2 r + 1), donde p , q y r son números enteros diferentes, lo que da una familia infinita de nudos, cuya irreversibilidad fue probada por Trotter [8] .