Cortar nudo

El nudo cortado es un tipo de nudo matemático . En la teoría de nudos, un "nudo" significa un círculo incrustado en una esfera de 3

{\displaystyle S^{3}=\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{4}\mid |\mathbf {x} |=1\))

y la 3-esfera se puede considerar como el límite de una bola de cuatro dimensiones

B^{4}=\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{4}\mid |\mathbf {x} |\leq 1\}.

Un nodo se trunca si es el límite de un disco D incrustado correctamente en una bola de 4 [1] . $K\subconjunto S^{3}$

Lo que significa "anidado correctamente" depende del contexto y tiene un significado diferente para los diferentes tipos de nodos de corte. Si D es un empotramiento suave en B 4 , entonces se dice que K es un nudo cortado suavemente . Si K es solo localmente plano (que es más débil), entonces se dice que K es un nudo topológicamente truncado .

Cualquier nudo de cinta es un nudo de corte suave. La vieja pregunta de Fox (Ralph Fox) es si cualquier nudo liso es un nudo de cinta [2] .

La firma del nodo de corte es cero [3] .

El polinomio de Alexander del nudo cortado se descompone en factores , donde es un polinomio de Laurent con coeficientes enteros [3] . Esto se conoce como la condición de Fox-Milnor [4] . ${\ estilo de visualización f (t) f (t ^ {-1})}$ $pie)$

La siguiente es una lista de todos los nodos cortados con 10 o menos intersecciones. La lista se compila a partir de Node Atlas : 6 1 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , y . ${\ estilo de visualización 8_ {8}}$ ${\ estilo de visualización 8_ {9}}$ ${\ estilo de visualización 8_ {20}}$ ${\ estilo de visualización 9_ {27}}$ ${\ estilo de visualización 9_ {41}}$ ${\ estilo de visualización 9_ {46}}$ ${\ estilo de visualización 10_ {3))$ ${\ estilo de visualización 10_ {22}}$ ${\ estilo de visualización 10_ {35}}$ ${\ estilo de visualización 10_ {42}}$ ${\ estilo de visualización 10_ {48}}$ ${\ estilo de visualización 10_ {75}}$ ${\ estilo de visualización 10_ {87}}$ ${\ estilo de visualización 10_ {99}}$ ${\ estilo de visualización 10_ {123}}$ ${\ estilo de visualización 10_ {129}}$ ${\ estilo de visualización 10_ {137}}$ ${\ estilo de visualización 10_ {140}}$ ${\ estilo de visualización 10_ {153}}$ ${\ estilo de visualización 10_ {155}}$

Véase también

Tipo de rebanada
Engranaje cizallado

Notas

↑ Lickorish, 1997 , pág. 86.
↑ Gompf, Scharlemann, Thompson, 2010 , pág. 2305-2347.
↑ 1 2 Lickorish, 1997 , pág. 90 Archivado el 15 de septiembre de 2020 en Wayback Machine .
↑ Banagl, Vogel, 2010 , pág. 61.

Literatura

Robert E. Gompf, Martin Scharlemann, Abigail Thompson. Nudos de fibra y posibles contraejemplos de la propiedad 2R y conjeturas de corte y cinta // Geometría y topología. - 2010. - T. 14 , núm. 4 . -doi : 10.2140 / gt.2010.14.2305 .
Markus Banagl, Denis Vogel. Las Matemáticas de los Nudos: Teoría y Aplicación. - Springer, 2010. - Vol. 1. - (Contribuciones en Ciencias Matemáticas y Computacionales). — ISBN 9783642156373 .
WB Raymond Lickorish. Una introducción a la teoría de nudos. - Springer, 1997. - T. 175. - ISBN 9780387982540 .

Teoría de nudos y eslabones
Hiperbólico	Ocho (4 1 ) Tres medias vueltas (5 2 ) Estiba (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Estera Carrick (8 18 ) Pareja de Percos (10 161 ) Encaje (−2,3,7) (12n242) cabeza blanca (52 1) anillos borromeos (63 2) L10a140
satélite	Compuesto ( bebé ) directo suma de nudos
tórico	Trivial (0 1 ) Trébol (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seven-leaf (7 1 ) Desvinculado (02 1) salto (22 1) Salomón (42 1)
invariantes	alterno Arfa invariante Número de puentes ( 2 puentes ) Enlace de Brunnian Quiralidad ( Reversible ) Número de películas Número de intersecciones invariante de Vasiliev Volumen hiperbólico homología de Khovanov Género grupo de nodos grupo de engranajes Relación de transmisión Polinomios ( Alexander Soporte Kauffman HOMFLY jones Kaufmann ) Compromiso de encaje Nudo simple ( Lista ) Número de segmentos Número de colorantes tricolores El número y la tarea de desvincular.
Notación y operaciones	Notación de Alexander-Briggs notación de Conway Notación Docker Mutación movimiento Reidemeister Relación de Skene
Otro	el teorema de Alejandro nudo bergé teoría de la trenza Esfera de Conway Finalización de nodo Nudo de doble toro Nudo en capas Cinta Corte suma de nudos Las hipótesis de Tate Retorcido Salvaje Número de giro superficie de Seifert