Relación de transmisión

El coeficiente de enlace es un número entero o fraccionario asociado a dos ciclos disjuntos y en una variedad orientable de dimensión , cuyas clases de homología pertenecen a los subgrupos de torsión en homología entera y respectivamente. ${\ estilo de visualización z ^ {k-1}}$ $z^{nk}$ $METRO$ $norte$ $H_{k-1}(M,\mathbb {Z} )$ $H_{nk}(M,\mathbb {Z} )$

El ejemplo más simple es el coeficiente de enlace de dos curvas cerradas del espacio que no se cruzan, es igual al grado de mapeo definido como ${\ estilo de visualización L_{1},\ L_{2}}$ $\matemáticas R^3$ $\phi \dos puntos L_{1}\times L_{2}\to S^{2}$

{\displaystyle \phi (x,y)=(yx)/|yx|,\x\en L_{1},\y\en L_{2))

El coeficiente de enlace no cambia bajo deformaciones continuas de las curvas, si durante esta deformación las curvas no se cruzan, es decir, es una invariante de este enlace. Si estiramos una superficie orientada sobre una curva, entonces el índice de intersección será igual al número de puntos de intersección de la primera curva con esta superficie, tomados con los signos correspondientes.

El coeficiente de enlace se define de manera similar en el caso de variedades cerradas orientadas y ubicadas en el espacio . $M^{k-1}$ $M^{nk}$ $\mathbb{R} ^{n}$

En el caso general, el coeficiente de enlace se determina a través del índice de intersección de la siguiente manera:

Si hay una cadena bidimensional para la cual , y es el índice de intersección con , entonces el índice de enlace es . Este número no depende de la elección de la película . $C^k$ $k$ ${\displaystyle \parcial C^{k}=az^{k-1))$ $b$ $C^k$ $z^{nk}$ ${\ estilo de visualización b/a}$ $C^k$

Popular definición

El coeficiente de enlace de dos contornos orientados x e y que no se cortan entre sí se define como la suma de los coeficientes de enlace sobre todos los puntos dobles de la proyección del contorno sobre el contorno y sobre algún plano. Para cada punto doble, el coeficiente de enlace es , si, al moverse a lo largo de la dirección del contorno, el contorno lo corta de izquierda a derecha y , si el contorno lo corta de derecha a izquierda. Si dos secciones del mismo contorno se cruzan o el contorno x pasa por encima del contorno y, al punto doble se le asigna un factor de enlace [1] . $y$ $X$ $una$ $X$ $y$ $-una$ $y$ ${\ estilo de visualización 0}$

Propiedades

Si invertimos los roles de los ciclos y , entonces el coeficiente de enlace se multiplicará por . ${\ estilo de visualización z ^ {k-1}}$ $z^{nk}$ ${\ estilo de visualización (-1) ^ {k (nk)))$
Si reemplazamos cualquiera de los ciclos con uno homólogo además del otro, entonces el coeficiente de enlace no cambiará. Este hecho es la base para la interpretación de la dualidad de Alexander en términos de enlaces.
Cuando uno de los ciclos es reemplazado por cualquier homólogo con él, el coeficiente de enlace cambia por un número entero, por lo que se define el emparejamiento de subgrupos de torsión en y con valores en el grupo cociente . Este emparejamiento establece la dualidad de Pontryagin entre ellos . $H_{k-1}(M,Z)$ $H_{nk}(M,Z)$ $\mathbb {Q} /\mathbb {Z}$
- En particular, para el subgrupo de torsión en el caso , este define
una forma autoenlazante bilineal con valores en los que es una homotopía invariante de la variedad. $H_{m}(M,\mathbb {Z} )$ ${\ estilo de visualización n = 2 m + l}$ $\mathbb {Q} /\mathbb {Z}$

Notas

↑ Boltyansky, 1982 , p. 92.

Literatura

Boltyansky V. G. , Efremovich V. A. Topología visual. — M .: Nauka, 1982. — 160 p.

Teoría de nudos y eslabones
Hiperbólico	Ocho (4 1 ) Tres medias vueltas (5 2 ) Estiba (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Estera Carrick (8 18 ) Pareja de Percos (10 161 ) Encaje (−2,3,7) (12n242) cabeza blanca (52 1) anillos borromeos (63 2) L10a140
satélite	Compuesto ( bebé ) directo suma de nudos
tórico	Trivial (0 1 ) Trébol (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seven-leaf (7 1 ) Desvinculado (02 1) salto (22 1) Salomón (42 1)
invariantes	alterno Arfa invariante Número de puentes ( 2 puentes ) Enlace de Brunnian Quiralidad ( Reversible ) Número de películas Número de intersecciones invariante de Vasiliev Volumen hiperbólico homología de Khovanov Género grupo de nodos grupo de engranajes Relación de transmisión Polinomios ( Alexander Soporte Kauffman HOMFLY jones Kaufmann ) Compromiso de encaje Nudo simple ( Lista ) Número de segmentos Número de colorantes tricolores El número y la tarea de desvincular.
Notación y operaciones	Notación de Alexander-Briggs notación de Conway Notación Docker Mutación movimiento Reidemeister Relación de Skene
Otro	el teorema de Alejandro nudo bergé teoría de la trenza Esfera de Conway Finalización de nodo Nudo de doble toro Nudo en capas Cinta Corte suma de nudos Las hipótesis de Tate Retorcido Salvaje Número de giro superficie de Seifert