Geometría no euclidiana

Geometría no euclidiana  - en sentido literal - cualquier sistema geométrico que difiera de la geometría de Euclides ; sin embargo, tradicionalmente el término "geometría no euclidiana" se aplica en un sentido más estricto y se refiere solo a dos sistemas geométricos: la geometría de Lobachevsky y la geometría esférica (o geometría de Riemann similar a ella ).

Al igual que las euclidianas , estas geometrías se refieren a las geometrías métricas de un espacio de curvatura constante . La curvatura cero corresponde a la geometría euclidiana , la curvatura positiva corresponde a las propiedades locales de la geometría esférica o de Riemann , la curvatura negativa a la geometría de Lobachevsky .

Métrica para el plano

El tipo de métrica para la planimetría homogénea depende del sistema de coordenadas (curvilíneas) elegido ; se dan fórmulas adicionales para el caso de coordenadas semi-geodésicas :

• Geometría euclidiana : ( teorema de Pitágoras ).
• geometría esférica: . Aquí R es el radio de la esfera.
• Geometría de Lobachevsky : . Aquí R es el radio de curvatura del plano de Lobachevsky, ch  es el coseno hiperbólico .

Historia del concepto

Véase también

• Geometría no arquimediana
• Geometría no desarguesiana

Literatura

• Alexandrov A. D., Netsvetaev N. Yu. Geometría. - M.: Nauka, 1990. - ISBN 978-5-9775-0419-5 .
• Aleksandrov PS ¿Qué es la geometría no euclidiana? — M.: URSS, 2007. — ISBN 978-5-484-00871-1 .
• Alekseevskii DV, Vinberg EB, Solodovnikov AS Geometría de espacios de curvatura constante // Itogi Nauki i Tekhniki. Serie “Problemas Modernos de las Matemáticas. Direcciones fundamentales". 1988. T. 29. - S. 5-146.
• Berger M. Geometría. En 2 volúmenes / Per. del francés — M.: Mir, 1984. — 928 p. Tomo II, Parte V: Geometría interna de la esfera, geometría hiperbólica.
• Historia de las matemáticas desde la antigüedad hasta principios del siglo XIX / ed. A. P. Yushkevich . T.I-III. — M.: Nauka, 1972.
• Delaunay BN Una prueba elemental de la consistencia de la planimetría de Lobachevsky. — M.: Gostekhizdat , 1956.
• Klein F. Geometría no euclidiana . - M.: ed. NKTP URSS, 1936. - 355 p.
• Laptev B. L. N. I. Lobachevsky y su geometría. - M.: Educación, 1976.
• Mishchenko A. S., Fomenko A. T. Curso de geometría diferencial y topología. — M.: Factorial, 2000.
• Prasolov VV Geometría de Lobachevsky . - Ed. 3er. - M.: MTSNMO, 2004. - ISBN 5-94057-166-2 .
• Shafarevich I. R. , Remizov A. O. Álgebra lineal y geometría. — M.: Fizmatlit , 2009.

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