Trigonometría generalizada

La trigonometría generalizada es una colección de varias generalizaciones de las definiciones y resultados de la trigonometría clásica .

La trigonometría ordinaria estudia triángulos en el plano euclidiano . Hay varias formas de definir las funciones trigonométricas habituales de la geometría euclidiana en números reales : mediante un triángulo rectángulo , un círculo unitario , series , ecuaciones diferenciales y funcionales . El desarrollo de generalizaciones de funciones trigonométricas a menudo consiste en adaptar uno de los métodos anteriores a una situación en la que no se utilizan los números reales de la geometría euclidiana. En general, la trigonometría se puede considerar como el estudio de triples de puntos en cualquier geometría y cualquier espacio . Un triángulo es un polígono con el menor número de vértices, por lo que una dirección para la generalización es estudiar los análogos de ángulos y polígonos de mayor dimensión: el ángulo sólido y los poliedros , como los tetraedros y los simples .

trigonometría

• En trigonometría esférica , se estudian los triángulos en la superficie de una esfera . Las identidades de los triángulos esféricos se escriben en términos de las funciones trigonométricas habituales, pero difieren de las identidades de los triángulos planos.
• Trigonometría Hiperbólica:
  1. Investigación de Triángulos Hiperbólicos en Geometría Hiperbólica con Funciones Hiperbólicas .
  2. Uso de funciones hiperbólicas en geometría euclidiana: el círculo unitario está parametrizado por el punto , mientras que la hipérbola equilátera está parametrizada por el punto .
  3. La girotrigonometría es una forma de trigonometría utilizada en el vector giroscópico .aproximación a la geometría hiperbólica, con aplicaciones en relatividad especial y computación cuántica .
• trigonometría racional - la teoría del matemático canadiense N. J. Wildberger, cuya idea principal es reemplazar el concepto de longitud con un "cuadrante" ( distancia euclidiana al cuadrado ) y el concepto de ángulo con "dispersión" (cuadrado del seno de la ángulo correspondiente).
• Trigonometría para la geometría de manzanas de ciudades [1] .
• Trigonometría del espacio-tiempo [2] .
• Trigonometría cualitativa difusa [3] .
• Operador trigonométrico [4] .
• Trigonometría reticular [5] .
• Trigonometría en espacios simétricos [6] [7] [8] .

Dimensiones superiores

• Seno polar .
• Trigonometría del tetraedro [9] :
  • Teorema del seno para tetraedros .
• Simplexes con un "ángulo ortogonal" - teoremas de Pitágoras para -simples :
  •  El teorema de
  De Gua es el teorema de Pitágoras para un tetraedro con un ángulo cúbico .

Funciones trigonométricas

• Las funciones trigonométricas se pueden definir para ecuaciones diferenciales fraccionarias [10] .
• En el cálculo de escala de tiempo , las ecuaciones diferenciales y de diferencia se combinan en ecuaciones dinámicas de escala de tiempo, que también incluyen ecuaciones de diferencia q . Las funciones trigonométricas se pueden definir en una escala de tiempo arbitraria (un subconjunto de números reales).
• Las definiciones de series de seno y coseno permiten que estas funciones se definan en cualquier álgebra , donde convergen estas series, como sobre números complejos , números p-ádicos , matrices y varias álgebras de Banach .

Otro

• Formas polares/trigonométricas de números hipercomplejos [11] [12] .
• Poligonometría  : identidades trigonométricas para varios ángulos diferentes [13] .

Véase también

• Teorema de Pitágoras en geometría no euclidiana

Notas

1. ↑ Thompson, Kevin & Dray, Tevian (2000), City block angles and trigonometry , Pi Mu Epsilon Journal vol . 11(2): 87–96 , < http://www.physics.orst.edu/~tevian/taxicab /taxicab.pdf > Archivado el 23 de febrero de 2012 en Wayback Machine . 
2. ↑ Francisco J. Erranz, Ramón Ortega, Mariano Santander (2000), Spacetime Trigonometry: A New Self-Dual Approach to Curvature/Signature Dependent Trigonometry , Journal of Physics AT 33(24): 4525–4551 , DOI 10.1088/0305 -4470 /33/24/309 
3. ↑ Honghai Liu, George M. Coghill (2005), Trigonometría cualitativa difusa , Conferencia internacional IEEE de 2005 sobre sistemas, seres humanos y cibernética , vol. 2, pág. 1291–1296 , < http://userweb.port.ac.uk/~liuh/Papers/LiuCoghill05c_SMC.pdf > Archivado el 25 de julio de 2011 en Wayback Machine . 
4. ↑ K. E. Gustafson (1999), Trigonometría computacional y trabajos relacionados de los matemáticos rusos Kantorovich, Krein, Kaporin , Computational technologies vol 4 (3): 73–83 , < http://www.ict.nsc.ru /jct/getfile .php?id=159 > Archivado el 24 de junio de 2021 en Wayback Machine . 
5. ↑ Oleg Karpenkov (2008), Conceptos elementales de trigonometría de celosía , Mathematical Scandinavia T. 102 (2): 161–205 , DOI 10.7146/math.scand.a-15058 
6. ↑ Aslaksen Helmer, Huyin Xue-Ling (1997), Leyes de trigonometría en espacios simétricos, Geometría de la costa del Pacífico ( Singapur , 1994 ) , Berlín : de Gruyter , p. 23–36 
7. ↑ Enrico Leuzinger (1992), Sobre la trigonometría de los espacios simétricos , Helvetica Mathematical Comments T. 67 (2): 252–286 , DOI 10.1007/BF02566499 
8. ↑ Masala G. (1999), Triángulos regulares e isoclínicos en variedades de Grassmann G 2 ( R N ) , Informes del Seminario de Matemáticas de la Universidad Politécnica de Turín . T. 57 (2): 91–104 
9. ↑ G. Richardson (1902-03-01). “Trigonometría del Tetraedro” (PDF) . Boletín Matemático . 2 (32): 149-158. DOI : 10.2307/3603090 . JSTOR  3603090 . Archivado (PDF) desde el original el 28 de agosto de 2021 . Consultado el 18 de junio de 2021 . Parámetro obsoleto utilizado |deadlink=( ayuda )
10. ↑ Bruce J. West, Mauro Bologna, Paolo Grigolini (2003), The Physics of Fractal Operators , Institute for Nonlinear Sciences, Nueva York : Springer Publishing , p. 101, ISBN 0387955542 , DOI 10.1007/9780387217468 
11. ↑ Harkin Anthony A., Harkin Joseph B. (2004), La geometría de los números complejos generalizados , Mathematical Journal T. 77 (2): 118–129 , DOI 10.1080/0025570X.2004.11953236 
12. ↑ Yamaleev Robert M. (2005), Complex algebras on polynomios of order n and generalizations of trigonometry, the oscillator model and Hamiltonian dynamics , Advances in Applied Clifford Algebras V. 15 (1): 123–150, doi : 10.1007 /s00006-005-0007-y , < ​​http://www.clifford-algebras.org/v15/v151/YAMAL151.pdf > Archivado el 22 de julio de 2011 en Wayback Machine . 
13. ↑ Antippa Adele F. (2003), Estructura combinatoria de la trigonometría , Revista internacional de matemáticas y ciencias matemáticas T. 2003 (8): 475–500, doi : 10.1155/S0161171203106230 , < http://www.emis.de/journals /HOA /IJMMS/2003/8475.pdf > Archivado el 28 de junio de 2021 en Wayback Machine .