Desatar numero
El número de desvinculaciones en la teoría de nudos es una de las invariantes de nudos importantes , el número mínimo de cambios de puente, es decir, el número de transiciones a través de sí mismo, después de lo cual se desata el nudo .
Números para desatar algunos nudos
Cualquier nudo compuesto tiene un número de desvinculación de al menos dos y, por lo tanto, cualquier nudo con un número de desvinculación de uno es simple . La siguiente tabla muestra los números de desvinculación de los primeros nodos:
-
trébol
número desatado = 1 -
Ocho
número desatado = 1 -
Potentilla
desatar numero = 2 -
Nudo en tres medias vueltas
número de desatados = 1 -
6₂
desatar número = 1 -
6₃
desatar número = 1 -
7₁
desatar número = 3
Propiedades
Si un nudo tiene un número de desatado , hay un diagrama de nudo que se puede reducir a un nudo trivial cambiando las intersecciones [1] . El número de desatado de un nudo es siempre menor que la mitad de su número de intersección [2] .
En el caso general, es bastante difícil determinar el número de desvinculaciones de un nodo dado. Casos para los que se conoce el número de desvinculación:
- El número de desatado de un nudo torcido no trivial es siempre igual a uno.
- El número de nudos toroidales desatados es igual a .
- Se conocen los números de desvinculación de nudos simples con nueve o menos cruces [3] (se desconoce el número de desvinculación de un nudo simple 10 11 ).
Otros invariantes de nudos numéricos
Véase también
Notas
- ↑ Adams, 2004 , pág. 56.
- ↑ Taniyama, 2009 , pág. 1049-1063.
- ↑ Weisstein, Eric W. Unknotting Number en el sitio web de Wolfram MathWorld .
Literatura
- Kouki Taniyama. Los números de diagramas de un nudo no trivial dado son ilimitados // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2009. - T. 18 , núm. 8 _ -doi : 10.1142/ S0218216509007361 .
- Colin Conrad Adams. El libro de los nudos: una introducción elemental a la teoría matemática de los nudos. - Providence, Rhode Island: Sociedad Matemática Estadounidense, 2004. - ISBN 0-8218-3678-1 .