1729 (número)

1729 ( mil setecientos veintinueve ) es un número natural entre 1728 y 1730. No es un número primo , pero relativo a la secuencia de números primos, se ubica entre 1723 y 1733 [1] . También conocido como número de Ramanujan - Hardy .

En matemáticas

Este número se conoce principalmente por una anécdota histórica dada en la Apología de un matemático de G. H. Hardy . Cuando Hardy visitó a Ramanujan en el hospital , dijo que comenzó la conversación "quejándose" de estar en un taxi con un número aburrido y anodino "1729". Ramanujan se emocionó y exclamó: “¡Hardy, Hardy, este es el número natural más pequeño que se puede representar como una suma de cubos de dos maneras diferentes!”. Estas formas son: 1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3 [2] [3] [4] .

En este sentido, el número 1729 a veces se denomina número de Ramanujan-Hardy [5] . Sin embargo, sus dos representaciones como sumas de cubos fueron descubiertas por Bernard Frenicle de Bessy y publicadas en 1657. [6]

El número 1729 también está incluido en las siguientes secuencias numéricas interesantes:

• Es el decimonoveno número de 12 puntos y el decimotercero de 24 puntos .
• 1729 es el tercer número de Carmichael , es decir, satisface el Pequeño Teorema de Fermat siendo un número compuesto [7] . A saber: para cualquier número entero , el número es divisible por 1729.
• Hay 1729 triángulos no degenerados cuyas longitudes de lado son números naturales que no exceden de 26 . El número de triángulos escalenos no degenerados con lados enteros que no excedan de 29 también es 1729.

Propiedades de la notación decimal

• Este es un número de Harshad , ya que es divisible por la suma de sus dígitos: 1729 / (1 + 7 + 2 + 9) \u003d 91. Si 1729 se divide por la suma de los dígitos - 19, - entonces obtenemos el número escrito en orden inverso - 91 ( junto con él, solo tres números más tienen esta propiedad: 1 , 81 y 1458 ) [8] .

Notas

1. ↑ Propiedades del número 1729 Archivado el 27 de agosto de 2020 en Wayback Machine en.numberempire.com
2. ↑ S. G. Gindikin . Cuentos sobre físicos y matemáticos . - tercera edición, ampliada. - M .: MTSNMO , 2001. - ISBN 5-900916-83-9 .
3. ↑ Lamberto García del Cid. Números curiosos desde el punto de vista de la aritmética → 1729 // Números notables. Zero, 666 y otras bestias. - DeAgostini, 2014. - T. 21. - S. 16-17, 54. - 60 p. — (Mundo de las Matemáticas). - ISBN 978-5-9774-0716-8 .
4. ↑ Joe Roberts. Entero 1729 // Señuelo de los enteros  (inglés) . - MAA , 1992. - Pág  . 263 -264. — ISBN 0-88385-502-X .
5. ↑ Secuencia OEIS A011541 : números de taxi o números de Hardy-Ramanujan: el número más pequeño que se puede representar como la suma de dos cubos de números naturales de n maneras . // Números de taxi, taxi-taxi o Hardy-Ramanujan: el número más pequeño que es la suma de 2 cubos enteros positivos en n formas.
6. ↑ Thomas Ward, G. Everest. Una introducción a la teoría de números  . - Londres: Springer Science + Business Media , 2005. - P.  117-118 . — ISBN 9781852339173 .
7. ↑ Secuencia OEIS A002997 : Números de Carmichael: números compuestos n tales que a n-1 ≡ 1 ( mod n) para cada coprimo de n . // Números de Carmichael: números compuestos n tales que a^(n-1) == 1 (mod n) para cada coprimo con n.
8. ↑ [https://web.archive.org/web/20161221163829/https://oeis.org/A110921 Archivado el 21 de diciembre de 2016 en la Enciclopedia de secuencias enteras de Wayback Machine ] A110921

Literatura

• Joe Roberts. Entero 1729 // Señuelo de los enteros  (inglés) . - Espectro MAA , 1992. - Pág. 263-264. — 310p. — ISBN 0-88385-502-X .

Enlaces

• Ken Ono, Sarah Trebat-Leder. La superficie 1729 K3 . arXiv (2 de octubre de 2015). (indefinido)
• Carol Clark-Emory. Los cuadernos de Ramanujan provocan el descubrimiento del 'taxi-taxi' . Futuridad (15 de octubre de 2015). (indefinido)