Hipótesis H

La hipótesis H ( hipótesis de Schinzel ) es una generalización de la hipótesis de Dixon , que consiste en que el conjunto de polinomios para un conjunto infinito de valores enteros de los argumentos toma valores primos si se cumple alguna condición adicional. Propuesto en 1958 por Andrzej Schinzel .

Redacción

Sean polinomios con coeficientes enteros f 1 ( n ), … f k ( n ), donde n también es un entero, sean irreducibles y sus coeficientes principales sean positivos. Si son tales que para cada número primo p uno puede encontrar algún número entero n tal que estos polinomios no sean divisibles por p , entonces hay infinitos n positivos para los cuales el valor de cada uno de estos polinomios es un número primo.

Casos especiales

Ejemplos bien conocidos son el polinomio

y los llamados primos gemelos , para los cuales, sin embargo, no se ha probado la validez de la conjetura.

Uno de los casos especiales de la conjetura fue probado por Dirichlet . Entonces, para dos números enteros que no tienen divisores comunes, una progresión aritmética de la forma

contiene un número infinito de números primos.

Véase también

• La hipótesis de Bunyakovsky

Literatura

• Crandall, Richard, Pomerance, Carl B. Números primos: una perspectiva computacional. - 2ª ed.. - Springer, 2005. - P. 13, 17-18. — 597 pág. - ISBN 978-0-387-28979-3 .
• Alladi, K. , Elliott, P. D. T. A., Granville, A., Tenenbaum, G. Teoría analítica y elemental de números. - Springer, 1998. - vol. 1. - pág. 71. - 304 pág. — (Desarrollos de las Matemáticas). - ISBN 978-0-7923-8273-7 .

Enlaces

• Chris K. Caldwell. Hipótesis H.  _ El primer glosario . La Universidad de Tennessee en Martin. Consultado el 15 de noviembre de 2012. Archivado desde el original el 8 de enero de 2013.