Medida de haar

Sea un grupo topológico de Hausdorff localmente compacto . $GRAMO$

La medida de Haar izquierda en es una medida definida en el anillo σ generado por todos los conjuntos compactos , no idénticamente cero, finito en conjuntos compactos, y tal que $GRAMO$ ${\ estilo de visualización \ mu _ {l}}$

{\ estilo de visualización \ mu _ {l} (gE) = \ mu _ {l} (E)}

para any y del dominio de definición . $g\in g$ $mi$ ${\ estilo de visualización \ mu _ {l}}$

La medida de Haar correcta se define de manera similar reemplazando la condición por la condición . ${\ estilo de visualización \ mu _ {r}}$ ${\ estilo de visualización \ mu _ {l} (gE) = \ mu _ {l} (E)}$ ${\ estilo de visualización \ mu _ {r} (Ej.) = \ mu _ {r} (E)}$

Propiedades

En cualquier grupo de tipo topológico localmente compacto, existe y es único, hasta una constante positiva multiplicativa, una medida de Haar izquierda (y una derecha).
Para grupos compactos, cualquier medida de Haar a la izquierda también es a la derecha.
Para grupos no compactos, existe un homomorfismo tal que la medida es una medida de Haar correcta. ${\displaystyle f\dos puntos G\to \mathbb {R} _{+))$ ${\displaystyle f\cdot\mu _{l))$

Ejemplos

La medida de Lebesgue en es un caso especial de la medida de Haar. $\mathbb{R} ^{n}$

Literatura

Weyl A. Integración en grupos topológicos y sus aplicaciones. - M. : IL, 1950. - 222 p.
Naimark M. A. Anillos normados. — M .: Nauka, 1968. — 664 p.
Pontryagin L. S. Grupos continuos . - M. : Nauka, 1973. - 519 p.

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