Poliedro uniforme

Un poliedro homogéneo  es un poliedro cuyas caras son polígonos regulares , y es transitivo de vértice ( transitivo respecto de los vértices , y también isogonal, es decir, hay un movimiento que lleva un vértice a cualquier otro). De ello se deduce que todos los vértices son congruentes , y el poliedro tiene un alto grado de simetría especular y rotacional .

Los poliedros uniformes se pueden dividir en formas convexas con caras en forma de polígonos regulares convexos y formas de estrella. Las formas de estrella tienen caras poligonales de estrella regulares , formas de vértice o ambas.

La lista incluye:

• los 75 poliedros uniformes no prismáticos;
• algunos representantes de un conjunto infinito de prismas y antiprismas ;
• un caso especial, el poliedro Skilling con aristas que se cruzan.

En 1970, el científico soviético Sopov demostró [1] que solo hay 75 poliedros homogéneos que no están incluidos en la serie infinita de prismas y antiprismas . John Skilling descubrió otro poliedro al relajar la condición de que una arista puede pertenecer solo a dos caras. Algunos autores no consideran que este poliedro sea homogéneo, ya que algunos pares de aristas coinciden.

No incluido:

• 40 poliedros uniformes potenciales con figuras de vértices degeneradas que tienen bordes que se cruzan (no enumerados por Coxeter );
• Teselaciones uniformes (poliedros infinitos)
  • 11 teselaciones uniformes euclidianas con caras convexas
  • 14 Teselaciones uniformes euclidianas con caras no convexas
  • Un número infinito de mosaicos uniformes en el plano hiperbólico .

Numeración

Se utilizan cuatro esquemas de numeración para poliedros uniformes, que difieren en letras:

• [ C ] Coxeter y otros (1954) [2] . La lista contiene vistas convexas numeradas del 15 al 32, tres vistas prismáticas (numeradas del 33 al 35) y vistas no convexas (numeradas del 36 al 92).
• [ W ] Wenninger (1974) [3] . La lista contiene 119 cifras: números 1-5 para sólidos platónicos, 6-18 para sólidos de Arquímedes, 19-66 para tipos estrellados, incluidos 4 poliedros regulares no convexos y 67-119 para poliedros uniformes no convexos.
• [ K ] Kaleido (programa [4] , 1993). La lista contiene 80 cifras, números agrupados por simetría: 1-5 representan una serie interminable de formas prismáticas con simetría diédrica , 6-9 con simetría tetraédrica , 10-26 con simetría octaédrica , 46-80 con simetría icosaédrica simetría _
• [ U ] Mathematica (programa, 1993) [5] . El programa generalmente usa la misma numeración que el programa Kaleido, solo las primeras 5 especies prismáticas se mueven al final de la lista, de modo que las especies no prismáticas se numeran del 1 al 75.

Lista de poliedros

Las formas convexas se enumeran en orden de grado de configuración de vértice desde 3 caras/vértices en adelante, y aumentando los lados en la cara. Esta ordenación permite mostrar la similitud topológica.

Poliedros uniformes convexos

Nombre	Imagen	Tipo de configuración de vértice	símbolo de Wythoff	Sim.	C#	W #	tu #	K#	Picos _	Rober _	Facetas _		Densidad _	Facetas por tipo
tetraedro		3.3.3	3 | 2 3	Td _	C15	W001	U01	K06	cuatro	6	cuatro	2	una	4{3}
prisma triangular		3.4.4	2 3 | 2	D3h _	C33a	--	U76a	K01a	6	9	5	2	una	2{3} +3{4}
tetraedro truncado		3.6.6	2 3 | 3	Td _	C16	W006	U02	K07	12	Dieciocho	ocho	2	una	4{3} +4{6}
cubo truncado		3.8.8	2 3 | cuatro	oh _	C21	W008	U09	K14	24	36	catorce	2	una	8{3} +6{8}
dodecaedro truncado		3.10.10	2 3 | 5	Yo h	C29	W010	U26	K31	60	90	32	2	una	20{3} +12{10}
Cubo		4.4.4	3 | 24	oh _	C18	W003	U06	K11	ocho	12	6	2	una	6{4}
prisma pentagonal		4.4.5	2 5 | 2	D5h _	C33b	--	U76b	K01b	diez	quince	7	2	una	5{4} +2{5}
Prisma hexagonal		4.4.6	2 6 | 2	D6h _	C33c	--	U76c	K01c	12	Dieciocho	ocho	2	una	6{4} +2{6}
Prisma octogonal		4.4.8	2 8 | 2	D8h _	C33e	--	U76e	K01e	dieciséis	24	diez	2	una	8{4} +2{8}
prisma decagonal		4.4.10	2 10 | 2	D 10h	C33g	--	U76g	K01g	veinte	treinta	12	2	una	10{4} +2{10}
Prisma dodecagonal		4.4.12	2 12 | 2	D 12h	C33i	--	U76i	K01i	24	36	catorce	2	una	12{4} +2{12}
octaedro truncado		4.6.6	2 4 | 3	oh _	C20	W007	U08	K13	24	36	catorce	2	una	6{4} +8{6}
Cuboctaedro truncado		4.6.8	2 3 4 |	oh _	C23	W015	U11	K16	48	72	26	2	una	12{4} +8{6} +6{8}
Icosidodecaedro rombotruncado		4.6.10	2 3 5 |	Yo h	C31	W016	U28	K33	120	180	62	2	una	30{4} +20{6} +12{10}
Dodecaedro		5.5.5	3 | 25	Yo h	C26	W005	U23	K28	veinte	treinta	12	2	una	12{5}
Icosaedro truncado		5.6.6	2 5 | 3	Yo h	C27	W009	U25	K30	60	90	32	2	una	12{5} +20{6}
Octaedro		3.3.3.3	4 | 2 3	oh _	C17	W002	U05	K10	6	12	ocho	2	una	8{3}
antiprisma cuadrado		3.3.3.4	| 2 2 4	D4d _	C34a	--	U77a	K02a	ocho	dieciséis	diez	2	una	8{3} +2{4}
antiprisma pentagonal		3.3.3.5	| 2 2 5	D5d _	C34b	--	U77b	K02b	diez	veinte	12	2	una	10{3} +2{5}
Antiprisma hexagonal		3.3.3.6	| 2 2 6	D6d _	C34c	--	U77c	K02c	12	24	catorce	2	una	12{3} +2{6}
Antiprisma octogonal		3.3.3.8	| 2 2 8	D8d _	C34e	--	U77e	K02e	dieciséis	32	Dieciocho	2	una	16{3} +2{8}
Antiprisma decagonal		3.3.3.10	| 2 2 10	D10d _	C34g	--	U77g	K02g	veinte	40	22	2	una	20{3} +2{10}
Antiprisma dodecagonal		3.3.3.12	| 2 2 12	D12d _	C34i	--	U77i	K02i	24	48	26	2	una	24{3} +2{12}
cuboctaedro		3.4.3.4	2 | 3 4	oh _	C19	W011	U07	K12	12	24	catorce	2	una	8{3} +6{4}
Rombicuboctaedro		3.4.4.4	3 4 | 2	oh _	C22	W013	U10	K15	24	48	26	2	una	8{3} +(6+12){4}
Rombicosidodecaedro		3.4.5.4	3 5 | 2	Yo h	C30	W014	U27	K32	60	120	62	2	una	20{3} +30{4} +12{5}
icosidodecaedro		3.5.3.5	2 | 3 5	Yo h	C28	W012	U24	K29	treinta	60	32	2	una	20{3} +12{5}
icosaedro		3.3.3.3.3	5 | 2 3	Yo h	C25	W004	U22	K27	12	treinta	veinte	2	una	20{3}
cubo chato		3.3.3.3.4	| 2 3 4	O	C24	W017	U12	K17	24	60	38	2	una	(8+24){3} +6{4}
dodecaedro chato		3.3.3.3.5	| 2 3 5	yo	C32	W018	U29	K34	60	150	92	2	una	(20+60){3} +12{5}

Poliedros estrella uniformes

Nombre	Imagen	símbolo de Wythoff	Tipo de configuración de vértice	Sim.	C#	W #	tu #	K#	Picos _	Rober _	Facetas _		Densidad _	Facetas por tipo
Octahemioctaedro		3 / 2 3 | 3	6.3 / 2.6.3 _ _	oh _	C37	W068	U03	K08	12	24	12	0		8{3}+4{6}
tetrahemihexaedro		3 / 2 3 | 2	4.3 / 2.4.3 _ _	Td _	C36	W067	U04	K09	6	12	7	una		4{3}+3{4}
cubohemioctaedro		4 / 3 4 | 3	6.4 / 3.6.4 _ _	oh _	C51	W078	U15	K20	12	24	diez	-2		6{4}+4{6}
gran dodecaedro		5 / 2 | 25	(5.5.5.5.5)/ 2	Yo h	C44	W021	U35	K40	12	treinta	12	-6	3	12{5}
gran icosaedro		5 / 2 | 2 3	(3.3.3.3.3)/ 2	Yo h	C69	W041	U53	K58	12	treinta	veinte	2	7	20{3}
Gran icosidodecaedro bitrigonal [		3 / 2 | 3 5	(5.3.5.3.5.3)/ 2	Yo h	C61	W087	U47	K52	veinte	60	32	-ocho	6	20{3}+12{5}
Pequeño rombohexaedro		2 4 ( 3 / 2 4 / 2 ) |	4.8. 4 / 3.8 _	oh _	C60	W086	U18	K23	24	48	Dieciocho	-6		12{4}+6{8}
Pequeño cuboctaedro		3 / 2 4 | cuatro	8.3 / 2.8.4 _ _	oh _	C38	W069	U13	K18	24	48	veinte	-cuatro	2	8{3}+6{4}+6{8}
Gran rombicuboctaedro		3 / 2 4 | 2	4.3 / 2.4.4 _ _	oh _	C59	W085	U17	K22	24	48	26	2	5	8{3}+(6+12){4}
Pequeño dodeco- hemidodecaedro		5 / 4 5 | 5	10.5 / 4.10.5 _ _	Yo h	C65	W091	U51	K56	treinta	60	Dieciocho	-12		12{5}+6{10}
Gran dodeco- hemicosaedro		5 / 4 5 | 3	6.5 / 4.6.5 _ _	Yo h	C81	W102	U65	K70	treinta	60	22	-ocho		12{5}+10{6}
Pequeño icoso- hemidodecaedro		3 / 2 3 | 5	10.3 / 2.10.3 _ _	Yo h	C63	W089	U49	K54	treinta	60	26	-cuatro		20{3}+6{10}
Pequeño dodecicosaedro		3 5 ( 3 / 2 5 / 4 ) |	10.6. 9/10 . _ _ 6 / 5	Yo h	C64	W090	U50	K55	60	120	32	-28		20{6}+12{10}
Pequeño dodecaedro rómbico		2 5 ( 3 / 2 5 / 2 ) |	10.4. 9/10 . _ _ 4 / 3	Yo h	C46	W074	U39	K44	60	120	42	-Dieciocho		30{4}+12{10}
Pequeño dodeco-icosidodecaedro [		3 / 2 5 | 5	10.3 / 2.10.5 _ _	Yo h	C42	W072	U33	K38	60	120	44	-dieciséis	2	20{3}+12{5}+12{10}
Rombicosaedro		2 3 ( 5 / 4 5 / 2 ) |	6.4. 6 / 5 . 4 / 3	Yo h	C72	W096	U56	K61	60	120	cincuenta	-diez		30{4}+20{6}
Gran icoso-icosidodecaedro [		3 / 2 5 | 3	6.3 / 2.6.5 _ _	Yo h	C62	W088	U48	K53	60	120	52	-ocho	6	20{3}+12{5}+20{6}
prisma de pentagrama		2 5 / 2 | 2	5 / 2.4.4 _	D5h _	C33b	--	U78a	K03a	diez	quince	7	2	2	5{4}+2{ 5 / 2 }
Heptagrama prisma 7/2		2 7 / 2 | 2	7 / 2.4.4 _	D7h _	C33d	--	U78b	K03b	catorce	21	9	2	2	7{4}+2{ 7 / 2 }
Heptagrama prisma 7/3		2 7 / 3 | 2	7 / 3 .4.4	D7h _	C33d	--	U78c	K03c	catorce	21	9	2	3	7{4}+2{ 7 / 3 }
Prisma octograma		2 8 / 3 | 2	8 / 3 .4.4	D8h _	C33e	--	U78d	K03d	dieciséis	24	diez	2	3	8{4}+2{ 8 / 3 }
Pentagrama antiprisma		| 2 2 5 / 2	5 / 2 .3.3.3	D5h _	C34b	--	U79a	K04a	diez	veinte	12	2	2	10{3}+2{ 5 / 2 }
Pentagrama cruzado antiprisma		| 2 2 5 / 3	5 / 3 .3.3.3	D5d _	C35a	--	U80a	K05a	diez	veinte	12	2	3	10{3}+2{ 5 / 2 }
Heptagrama antiprisma 7/2		| 2 2 7 / 2	7 / 2 .3.3.3	D7h _	C34d	--	U79b	K04b	catorce	28	dieciséis	2	3	14{3}+2{ 7 / 2 }
Heptagrama antiprisma 7/3		| 2 2 7 / 3	7 / 3 .3.3.3	D7d _	C34d	--	U79c	K04c	catorce	28	dieciséis	2	3	14{3}+2{ 7 / 3 }
Heptagrama cruzado antiprisma		| 2 2 7 / 4	7 / 4 .3.3.3	D7h _	C35b	--	U80b	K05b	catorce	28	dieciséis	2	cuatro	14{3}+2{ 7 / 3 }
Octagrama antiprisma		| 2 2 8 / 3	8 / 3 .3.3.3	D8d _	C34e	--	U79d	K04d	dieciséis	32	Dieciocho	2	3	16{3}+2{ 8 / 3 }
Octagrama cruzado antiprisma		| 2 2 8 / 5	8 / 5 .3.3.3	D8d _	C35c	--	U80c	K05c	dieciséis	32	Dieciocho	2	5	16{3}+2{ 8 / 3 }
Pequeño dodecaedro estrellado		5 | 2 5 / 2	( 5 / 2 ) 5	Yo h	C43	W020	U34	K39	12	treinta	12	-6	3	12{ 5 / 2 }
Gran dodecaedro estrellado		3 | 2 5 / 2	( 5 / 2 ) 3	Yo h	C68	W022	U52	K57	veinte	treinta	12	2	7	12{ 5 / 2 }
Dodecodificadodecaedro bitriagonal [		3 | 5 / 3 5	( 5 / 3.5 ) 3	Yo h	C53	W080	U41	K46	veinte	60	24	-dieciséis	cuatro	12{5}+12{ 5 / 2 }
Pequeño icosidodecaedro bitriagonal [		3 | 5 / 2 3	( 5 / 2.3 ) 3	Yo h	C39	W070	U30	K35	veinte	60	32	-ocho	2	20{3}+12{ 5 / 2 }
Hexaedro estrella truncado		2 3 | 4 / 3	8/3 ._ _ _ 8 / 3.3 _	oh _	C66	W092	U19	K24	24	36	catorce	2	7	8{3}+6{ 8 / 3 }
Gran rombohexaedro		2 4/3 ( 3/2 4/2 ) | _ _ _ _ _	4.8 / 3 ._ _ 4/3 ._ _ _ 8/5 _ _	oh _	C82	W103	U21	K26	24	48	Dieciocho	-6		12{4}+6{ 8 / 3 }
Gran cuboctaedro		3 4 | 4 / 3	8 / 3.3 . 8 / 3.4 _	oh _	C50	W077	U14	K19	24	48	veinte	-cuatro	cuatro	8{3}+6{4}+6{ 8 / 3 }
Gran dodeco hemidodecaedro		5 / 3 5 / 2 | 5 / 3	10/3 ._ _ _ 5/3 ._ _ _ 10/3 ._ _ _ 5/2 _ _	Yo h	C86	W107	U70	K75	treinta	60	Dieciocho	-12		12{ 5 / 2 }+6{ 10 / 3 }
Pequeño dodeco- hemicosaedro		5 / 3 5 / 2 | 3	6.5 / 3.6 ._ _ 5/2 _ _	Yo h	C78	W100	U62	K67	treinta	60	22	-ocho		12{ 5 / 2 }+10{6}
dodecodificadodecaedro		2 | 5 / 2 5	( 5 / 2.5 ) 2	Yo h	C45	W073	U36	K41	treinta	60	24	-6	3	12{5}+12{ 5 / 2 }
Gran icoso- hemidodecaedro		3 / 2 3 | 5 / 3	10/3 ._ _ _ 3 / 2 . 10 / 3.3 _	Yo h	C85	W106	U71	K76	treinta	60	26	-cuatro		20{3}+6{ 10 / 3 }
Gran icosidodecaedro		2 | 5 / 2 3	( 5 / 2.3 ) 2	Yo h	C70	W094	U54	K59	treinta	60	32	2	7	20{3}+12{ 5 / 2 }
Cuboctaedro truncado cúbico [		4 / 3 3 4 |	8 / 3.6.8 _	oh _	C52	W079	U16	K21	48	72	veinte	-cuatro	cuatro	8{6}+6{8}+6{ 8 / 3 }
Gran cuboctaedro truncado		4 / 3 2 3 |	8 / 3.4 . 6 / 5	oh _	C67	W093	U20	K25	48	72	26	2	una	12{4}+8{6}+6{ 8 / 3 }
Gran dodecaedro truncado		2 5 / 2 | 5	10.10. 5/2 _ _	Yo h	C47	W075	U37	K42	60	90	24	-6	3	12{ 5 / 2 }+12{10}
Pequeño dodecaedro truncado estrellado		2 5 | 5 / 3	10/3 ._ _ _ 10 / 3.5 _	Yo h	C74	W097	U58	K63	60	90	24	-6	9	12{5}+12{ 10 / 3 }
Gran dodecaedro truncado estrellado		2 3 | 5 / 3	10/3 ._ _ _ 10 / 3.3 _	Yo h	C83	W104	U66	K71	60	90	32	2	13	20{3}+12{ 10 / 3 }
Gran icosaedro truncado		2 5 / 2 | 3	6.6. 5/2 _ _	Yo h	C71	W095	U55	K60	60	90	32	2	7	12{ 5 / 2 }+20{6}
Gran dodecicosaedro		3 5/3 ( 3/2 5/2 ) | _ _ _ _ _	6.10 / 3 ._ _ 6 / 5 . 10/7 _ _	Yo h	C79	W101	U63	K68	60	120	32	-28		20{6}+12{ 10 / 3 }
Gran dodecaedro rómbico		2 5/3 ( 3/2 5/4 ) | _ _ _ _ _	4.10 / 3 ._ _ 4/3 ._ _ _ 10/7 _ _	Yo h	C89	W109	U73	K78	60	120	42	-Dieciocho		30{4}+12{ 10 / 3 }
Icoso-dodecodecaedro [		5 / 3 5 | 3	6.5 / 3.6.5 _ _	Yo h	C56	W083	U44	K49	60	120	44	-dieciséis	cuatro	12{5}+12{ 5 / 2 }+20{6}
Pequeño dodeco bitriagonal - icosidodecaedro		5 / 3 3 | 5	10.5 / 3.10.3 _ _	Yo h	C55	W082	U43	K48	60	120	44	-dieciséis	cuatro	20{3}+12{ ;5 / 2 }+12{10}
Gran dodeco bitriagonal - icosidodecaedro		3 5 | 5 / 3	10 / 3.3 . 10 / 3.5 _	Yo h	C54	W081	U42	K47	60	120	44	-dieciséis	cuatro	20{3}+12{5}+12{ 10 / 3 }
Gran dodeco-icosidodecaedro [		5 / 2 3 | 5 / 3	10/3 ._ _ _ 5/2 ._ _ _ 10 / 3.3 _	Yo h	C77	W099	U61	K66	60	120	44	-dieciséis	diez	20{3}+12{ 5 / 2 }+12{ 10 / 3 }
Pequeño icoso-icosidodecaedro [		5 / 2 3 | 3	6.5 / 2.6.3 _ _	Yo h	C40	W071	U31	K36	60	120	52	-ocho	2	20{3}+12{ 5 / 2 }+20{6}
Dodecaedro rómbico [		5 / 2 5 | 2	4.5 / 2.4.5 _ _	Yo h	C48	W076	U38	K43	60	120	54	-6	3	30{4}+12{5}+12{ 5 / 2 }
Gran rombicosidodecaedro [ es		5 / 3 3 | 2	4.5 / 3.4.3 _ _	Yo h	C84	W105	U67	K72	60	120	62	2	13	20{3}+30{4}+12{ 5 / 2 }
Iskosutruncado dodecodificadodecaedro [		5 / 3 3 5 |	10 / 3.6.10 _	Yo h	C57	W084	U45	K50	120	180	44	-dieciséis	cuatro	20{6}+12{10}+12{ 10 / 3 }
Dodecodecaedro truncado		5 / 3 2 5 |	10 / 3.4 . 10/9 _ _	Yo h	C75	W098	U59	K64	120	180	54	-6	3	30{4}+12{10}+12{ 10 / 3 }
Gran icosidodecaedro truncado		5 / 3 2 3 |	10 / 3.4.6 _	Yo h	C87	W108	U68	K73	120	180	62	2	13	30{4}+20{6}+12{ 10 / 3 }
Dodecodecaedro chato		| 2 5 / 2 5	3.3. 5 / 2.3.5 _	yo	C49	W111	U40	K45	60	150	84	-6	3	60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
Dodecodecaedro chato invertido		| 5 / 3 2 5	3 5 / 3 .3.3.5	yo	C76	W114	U60	K65	60	150	84	-6	9	60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
Gran icosidodecaedro chato [		| 2 5 / 2 3	3 4 . 5/2 _ _	yo	C73	W116	U57	K62	60	150	92	2	7	(20+60){3}+12{ 5 / 2 }
Gran icosidodecaedro chato invertido		| 5 / 3 2 3	3 3 . 5 / 3	yo	C88	W113	U69	K74	60	150	92	2	13	(20+60){3}+12{ 5 / 2 }
Gran icosidodecaedro chato invertido		| 3 / 2 5 / 3 2	(3 4 . 5 / 2 )/ 2	yo	C90	W117	U74	K79	60	150	92	2	37	(20+60){3}+12{ 5 / 2 }
Gran dodeco -icosidodecaedro chato [		| 5 / 3 5 / 2 3	3 3 . 5 / 3.3 . 5/2 _ _	yo	C80	W115	U64	K69	60	180	104	-dieciséis	diez	(20+60){3}+(12+12){ 5 / 2 }
Snub icoso - dodecodecaedro		| 5 / 3 3 5	3 3 .5. 5 / 3	yo	C58	W112	U46	K51	60	180	104	-dieciséis	cuatro	(20+60){3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
Pequeño icosicosidodecaedro chato [ es		| 5 / 2 3 3	3 5 . 5/2 _ _	Yo h	C41	W110	U32	K37	60	180	112	-ocho	2	(40+60){3}+12{ 5 / 2 }
Pequeño icosicosidodecaedro chato evertido [ es		| 3 / 2 3 / 2 5 / 2	(3 5 . 5 / 3 )/ 2	Yo h	C91	W118	U72	K77	60	180	112	-ocho	38	(40+60){3}+12{ 5 / 2 }
Gran birombo - icosidodecaedro		| 3 / 2 5 / 3 3 5 / 2	(4. 5 / 3 .4.3. 4. 5 / 2 .4. 3 / 2 )/ 2	Yo h	C92	W119	U75	K80	60	240	124	-56		40{3}+60{4}+24{ 5 / 2 }

Caso especial

Nombre según Bower	Imagen	símbolo de Wythoff	Configuración de vértice	grupo de simetría	C#	W #	tu #	K#	picos	costillas	caras		Densidad _	Facetas por tipo
Gran Bisnub Birombo- Bidodecaedro		| ( 3 / 2 ) 5 / 3 (3) 5 / 2	( 5 / 2 .4.3.3.3.4. 5 / 3 .4. 3 / 2 . 3 / 2 . 3 / 2 .4)/ 2	Yo h	--	--	--	--	60	240(*)	204	24		120{3}+60{4}+24{ 5 / 2 }

(*): En el Gran birrombobidodecaedro de nariz biplana, 120 de 240 aristas pertenecen a cuatro caras. Si estas 120 aristas se cuentan como dos pares de aristas coincidentes, donde cada arista pertenece solo a dos caras, entonces hay 360 aristas en total y la característica de Euler se convierte en −88. En vista de esta degeneración de las aristas, el poliedro no es reconocido por todos como homogéneo.

Designaciones de columna

• U# - Números uniformes: U01-U80 (Tetraedro primero, Prismas con números 76+)
• K# - Números de software Kaleido : K01-K80 (K n = U n-5 para n = 6 a 80) (prismas 1-5, tetraedro y más 6+)
• W# - Magnus Wenninger Modelos : W001-W119
  • 1-18 - 5 regulares convexos y 13 semirregulares convexos
  • 20-22, 41 - 4 regulares no convexos
  • 19-66 - 48 formas/conexiones de estrella (irregular no figura en esta lista)
  • 67-109 - 43 poliedros uniformes puntiagudos no convexos
  • 110-119 - 10 poliedros homogéneos chatos no convexos
•  es la característica de Euler . Los mosaicos uniformes en el plano corresponden a la topología de un toro con característica de Euler cero.
• Densidad - La densidad del poliedro representa el número de revoluciones del poliedro alrededor del centro. El número está ausente para los poliedros no orientables y para los hemipoliedros (poliedros que tienen caras que pasan por el centro del poliedro), para los cuales no existe una definición clara de densidad.
• Una nota sobre dibujar formas de vértice:
  • Los segmentos de luz representan la "figura de vértice" del poliedro. Los bordes coloreados se incluyen en el dibujo de la forma del vértice para ver sus conexiones. Algunos bordes que se cruzan son visualmente incorrectos ya que no muestran visualmente qué parte está al frente.

Notas

1. ↑ Sopov SP Prueba de la integridad de la lista de poliedros homogéneos elementales // Colección geométrica ucraniana , número 8, 1970, págs. 139-156. . Consultado el 9 de noviembre de 2017. Archivado desde el original el 7 de noviembre de 2017. (indefinido)
2. ↑ Coxeter, 1938 .
3. ↑ Wenninger, 1974 .
4. ↑ Construcción caleidoscópica de poliedros uniformes, Dr. Zvi Har'El
5. ↑ Maeder, 1993 .

Literatura

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• Magnus Wenninger. Modelos duales. - Prensa de la Universidad de Cambridge, 1983. - ISBN 0-521-54325-8 .
• HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins, JCP Miller. Poliedros uniformes // Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres. Serie A. Ciencias Matemáticas y Físicas. - The Royal Society, 1954. - T. 246 , no. 916 . - S. 401-450 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098/ rsta.1954.0003 . — .
• HSM Coxeter , Patrick du Val HT Flather, JF Petrie. Los cincuenta y nueve icosaedros. - Estudios de la Universidad de Toronto , 1938. - (serie matemática 6: 1–26.). Tercera edición (1999) TarquinISBN 978-1-899618-32-3.
• J. Habilidad. El conjunto completo de poliedros uniformes // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serie A. Ciencias Matemáticas y Físicas. - 1975. - T. 278 . — págs. 111–135 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098 / rsta.1975.0022 . . _
• Román E Maeder. Poliedros uniformes // The Mathematica Journal. - 1993. - Vol. 3 , número. 4 .

Enlaces

• Stella: Navegador de poliedros . Consultado el 15 de noviembre de 2015. Archivado desde el original el 9 de julio de 2010.  (indefinido)  - Software capaz de generar e imprimir mallas para todos los poliedros uniformes. Se utiliza para crear la mayoría de las imágenes de esta página.
• Roberto Webb. Poliedros uniformes y sus duales . Consultado el 15 de noviembre de 2015. Archivado desde el original el 5 de diciembre de 2015. (indefinido)
• Sopov SP Prueba de la integridad de la lista de poliedros homogéneos elementales Copia de archivo fechada el 7 de noviembre de 2017 en Wayback Machine // Colección geométrica ucraniana , número 8, 1970, págs. 139-156.
• Indexación uniforme: U1—U80, (Tetraedro primero)
  • Pablo Burke. Poliedros Uniformes (80) . Archivado desde el original el 11 de septiembre de 2006. (indefinido)
  • Weisstein, Eric W. Uniform Polyhedron  (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
  • Román E Maeder. Los poliedros uniformes . MathConsult AG. Consultado el 15 de noviembre de 2015. Archivado desde el original el 5 de junio de 2014. (indefinido)
    • Todos los poliedros uniformes por grupo de rotación . Consultado el 15 de noviembre de 2015. Archivado desde el original el 21 de octubre de 2014. (indefinido)
  • Sam Gratrix. Resumen de poliedros uniformes (enlace no disponible) . Gratrix.net. Consultado el 15 de noviembre de 2015. Archivado desde el original el 10 de noviembre de 2017. (indefinido) 
  •  (enlace inaccesible - historial )
  • James R. Buddenhagen. Poliedros uniformes . Consultado el 15 de noviembre de 2015. Archivado desde el original el 4 de marzo de 2016. (indefinido)
• Indexación de Kaleido: K1-K80 (prisma pentagonal primero)
  • Zvi Har'El. Kaleido (enlace no disponible) . Archivado desde el original el 20 de mayo de 2011. (indefinido) 
    • Solución uniforme para poliedros uniformes (enlace no disponible) . Archivado desde el original el 15 de julio de 2009. (indefinido) 
  • V. Bulátov. Poliedros uniformes . Fecha de acceso: 15 de noviembre de 2015. Archivado desde el original el 25 de julio de 2011. (indefinido)
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