Constantes de Feigenbaum

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Números irracionales ζ (3) - ρ - √ 2 - √ 3 - √ 5 - ln 2 - φ,Φ - ψ - α,δ - e - e π y π

Las constantes de Feigenbaum son constantes universales que caracterizan una cascada infinita de bifurcaciones de duplicación de períodos en la transición al caos determinista ( el escenario de Feigenbaum ). Descubierto por Mitchell Feigenbaum en 1975.

La primera constante de Feigenbaum

Uno de los sistemas dinámicos más simples donde ocurre una cascada de bifurcaciones son las secuencias recurrentes , donde hay algún parámetro. Uno de los ejemplos más simples de una función es el mapa logístico . $x_{n+1}=f_{a}(x_{n})$ $a$ ${\ Displaystyle f_ {a} (x)}$

$x_{n+1}=f_{a}(x_{n})=ax_{n}(1-x_{n})$

Dependiendo del parámetro , el sistema puede tener un punto fijo o un ciclo límite . Al cambiar , puede ocurrir una bifurcación , en la que el ciclo límite duplica su período. Denotemos por los valores en los que el período se duplica. Resulta que para valores grandes convergen a un valor fijo . La convergencia ocurre en una progresión geométrica, y el exponente de esta progresión geométrica es el mismo para una amplia clase de funciones ( universalidad de Feigenbaum ). Este indicador se llama la primera constante de Feigenbaum [1] $a$ $a$ $a_{n}$ $a$ $norte$ $a_{n}$ ${\displaystyle a_{\infty ))$ ${\ Displaystyle f_ {a} (x)}$

\delta =\lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n-1}-a_{n-2}}{a_{n}-a_{n-1}}}=4 {,}669\;201\;609\;102\;990\;671\;853\;203\;820\;466\;\ldots ,

Cuando la dinámica del sistema se vuelve caótica . $a>a_{\infty}$

El significado físico de la primera constante de Feigenbaum es la tasa de transición al caos en los sistemas que experimentan la duplicación del período.

Caracteriza la cascada de duplicación del período en muchos sistemas dinámicos complejos, como el sistema de Rössler , la turbulencia , el crecimiento de la población, etc.

La segunda constante de Feigenbaum

La segunda constante de Feigenbaum [2]

\alpha =2{,}502\;907\;875\;095\;892\;822\;283\;902\;873\;218\;\ldots

—

se define como el límite de la relación entre el ancho de las ramas en el diagrama de bifurcación (ver figura). Esta constante también aparece en la descripción de muchos sistemas dinámicos.

Propiedades de las constantes de Feigenbaum

Se supone que ambas constantes son trascendentales , aunque esto aún no ha sido probado.

Véase también

Enlaces

D. I. Trubetskov. Turbulencia y caos determinista
Constante de Feigenbaum

Notas

↑ Secuencia OEIS A006890 _
↑ Secuencia OEIS A006891 _

Números con nombres propios

constantes matemáticas

Algebraico

Trascendental ,
probablemente trascendental

Grados de mil

Antiguos números rusos

Otras potencias de diez

potencias de doce

otro entero

Otros números

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Numeros irracionales
Constante de Apéry ( ζ(3) ) Constante de Erdős-Borwein ( E ) constantes de Feigenbaum Sueño sofomoriano Número primo constante (ρ) Número plástico (ρ) Logaritmo de dos (ln 2) raíz 12 de 2 ( 12 √ 2 ) Raíz cuadrada de 2 ( √ 2 ) Raíz cuadrada de 3 ( √ 3 ) Raíz cuadrada de 5 ( √5 ) Proporción áurea (φ) Súper proporción áurea (ψ) Sección de plata ( δS ) mi π Constante de Gelfond ( e π ) Constante de Gelfond-Schneider ( 2 √ 2 ) Constante inversa de Fibonacci (ψ)
trascendental Trigonométrico

Oye