Signo de Weierstrass

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La prueba de Weierstrass es una prueba para la convergencia de series de funciones .

Considere una serie : $\sum _{{n=1}}^{{\infty}}u_{n}(x)$

Sea una sucesión tal que para cualquiera se satisfaga la desigualdad , además, la serie converge. Entonces la serie converge absoluta y uniformemente en el conjunto . $un$ $x\en X$ ${\displaystyle 0\leqslant |u_{n}(x)|\leqslant a_{n))$ $\sum _{{n=1}}^{{\infty}}a_{n}$ $\sum _{{n=1}}^{{\infty}}u_{n}(x)$ $X$

Para demostrarlo, basta comprobar la validez del criterio de Soloma .

Signos de convergencia de series.
Para todas las filas	Condición necesaria criterio de Cauchy	$\sum _{n=1}^{\infty}a_{n}$
Para series de signo positivo	Criterio principal Signo de comparación signo de kummer signo de Gauss signo radical de Cauchy característica integral Signo de D'Alembert signo de poder signo logarítmico Signo de Raabe Signo de Bertrand Signo de Jamet Signo de Schlömilch Signo de Ermakov Signo de Lobachevsky señal telescópica Signo de Sapogov
Para series alternas	signo de leibniz
Para filas de la forma $\sum _{n=1}^{\infty}a_{n}b_{n}$	signo de abel Signo de Dedekind Signo de Dubois-Reymond signo de dirichlet
Para series funcionales	Signo de Weierstrass
Para la serie de Fourier	signo dini Signo de de la Vallée Poussin Signo de Jordania signo de jung signo de salem signo de lebesgue Signo de Lebesgue-Gergen Signo de Martsinkevich