Matemáticas Aplicadas

Las matemáticas aplicadas  son una rama de las matemáticas que considera la aplicación de métodos matemáticos, algoritmos en otras áreas de la ciencia y la tecnología. Ejemplos de tales aplicaciones serían: métodos numéricos , física matemática , programación lineal , optimización e investigación de operaciones , modelado continuo ( Mecánica continua ), biomatemáticas y bioinformática , teoría de la información , teoría de juegos , teoría de la probabilidad y estadística , matemáticas financieras y cálculos actuariales , criptografía . y, por tanto, combinatoria y, hasta cierto punto , geometría finita , teoría de grafos aplicada a la planificación de redes y, en muchos sentidos, lo que se denomina informática . En la cuestión de qué son las matemáticas aplicadas, es imposible hacer una clasificación lógica clara. Los métodos matemáticos generalmente se aplican a una clase específica de problemas aplicados mediante la elaboración de un modelo matemático .

Según la irónica afirmación de V. I. Arnold , la diferencia entre matemática pura y aplicada no es científica, sino social y radica en que a un matemático puro se le paga por descubrir hechos matemáticos, mientras que a un matemático aplicado se le paga por resolver problemas prácticos. Arnold también señala que en Rusia casi todos los matemáticos combinaron matemáticas "puras" y "aplicadas".

Historia

Históricamente, las matemáticas aplicadas han consistido principalmente en análisis aplicado , principalmente la teoría de ecuaciones diferenciales ; teoría de la aproximación (en un sentido amplio, incluidos los métodos asintóticos, los métodos variacionales y el análisis numérico ); y teoría de la probabilidad aplicada . Estas áreas de las matemáticas estaban directamente relacionadas con el desarrollo de la física newtoniana , y la distinción entre matemáticos y físicos no quedó claramente definida hasta mediados del siglo XIX. Esto dejó una huella educativa en los Estados Unidos de América : hasta principios del siglo XX, materias como la mecánica clásica a menudo se enseñaban en los departamentos de matemáticas aplicadas de las universidades estadounidenses en lugar de los departamentos de física , y la mecánica de fluidos todavía se enseña en los departamentos de matemáticas aplicadas. Actualmente, las matemáticas financieras se enseñan en los departamentos de matemáticas de las universidades y se consideran una rama de las matemáticas aplicadas [1] . Las facultades de ingeniería e informática tradicionalmente aplican matemáticas aplicadas.

Secciones

Hoy en día, el término "matemáticas aplicadas" se utiliza en un sentido más amplio. Incluye las áreas clásicas mencionadas anteriormente, así como otras áreas que se están volviendo cada vez más importantes en las aplicaciones. Incluso áreas como la teoría de números , que forma parte de las matemáticas puras , ahora son importantes en las aplicaciones (como la criptografía ), aunque generalmente no se consideran parte de las matemáticas aplicadas per se . A veces, el término "matemáticas aplicables" se utiliza para distinguir entre las matemáticas aplicadas tradicionales que se desarrollaron junto con la física y las muchas áreas de las matemáticas que son aplicables a los problemas contemporáneos del mundo moderno.

No hay consenso sobre lo que constituye las diversas ramas de las matemáticas aplicadas. La clasificación es difícil porque las matemáticas y las ciencias cambian con el tiempo y porque las universidades organizan departamentos, cursos y títulos. La clasificación lógica de las matemáticas aplicadas se basa más en la sociología de los practicantes de las matemáticas que en la cuestión de definir la naturaleza exacta de las matemáticas.

Muchos matemáticos hacen una distinción entre las "matemáticas aplicadas", que se ocupan de los métodos matemáticos, y las "aplicaciones de las matemáticas" en la ciencia y la ingeniería. El biólogo que usa el modelo de población y aplica las matemáticas conocidas no se preocupa por las matemáticas aplicadas, sino más bien por su aplicación ; sin embargo , los biólogos matemáticos plantearon problemas que estimularon el crecimiento de las matemáticas puras. Los matemáticos Poincaré y Arnold , niegan la existencia de "matemáticas aplicadas" y argumentan que sólo existen "aplicaciones de las matemáticas". De manera similar, los no matemáticos confunden las matemáticas aplicadas con las aplicaciones de las matemáticas. El uso y desarrollo de las matemáticas para resolver problemas industriales también se denomina "matemáticas industriales" [1] .

El éxito de los métodos y software matemáticos numéricos modernos ha dado lugar a las matemáticas computacionales, la ciencia computacional y la ingeniería informática, que utilizan la computación de alto rendimiento para modelar fenómenos y resolver problemas en ciencia e ingeniería. A menudo se consideran interdisciplinarios.

Utilidad

Históricamente, las matemáticas han sido más importantes en las ciencias naturales y la ingeniería. Sin embargo, después de la Segunda Guerra Mundial , surgieron nuevas áreas de las matemáticas fuera de las ciencias físicas, como la teoría de juegos y la teoría de la elección social, que surgieron de problemas económicos.

Con la llegada de la computadora surgieron nuevas aplicaciones: el estudio y uso de la última tecnología informática ( ciencias de la computación ) para estudiar problemas que surgen en otras áreas de la ciencia (ciencias de la computación), así como las matemáticas de la computación (por ejemplo , ciencias de la computación teóricas) . , álgebra computacional , análisis numérico ). La estadística es probablemente la ciencia matemática más utilizada en las ciencias sociales , pero otras áreas de las matemáticas, especialmente la economía , se están volviendo cada vez más útiles en estas disciplinas.

Estado en las facultades académicas

Las instituciones académicas agrupan y etiquetan cursos, programas y títulos en matemáticas aplicadas de diferentes maneras. Algunas escuelas tienen un departamento de matemáticas, mientras que otras tienen departamentos de matemáticas aplicadas y matemáticas (puras).

Muchos programas de matemáticas aplicadas (a diferencia de los departamentos) consisten principalmente en cursos cruzados y profesores designados conjuntamente en departamentos que representan aplicaciones. Algunos programas de doctorado en Matemáticas Aplicadas requieren poco o ningún trabajo de curso fuera de las matemáticas, mientras que otros requieren un trabajo de curso sustancial en un área de aplicación específica. De alguna manera, esta distinción refleja la diferencia entre "matemáticas aplicadas" y "matemáticas aplicadas".

Algunas universidades en el Reino Unido tienen departamentos de matemáticas aplicadas y física teórica [2] [3] [4] pero ahora hay departamentos mucho menos separados de matemáticas puras y aplicadas. Una notable excepción a esto es el Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica de la Universidad de Cambridge , que tiene un puesto como Profesor Lucas de Matemáticas, ocupado por Isaac Newton , Charles Babbage , James Lighthill , Paul Dirac y Stephen Hawking .

Las escuelas con departamentos separados de matemáticas aplicadas van desde la Universidad de Brown , que tiene un gran departamento de matemáticas aplicadas que ofrece títulos de doctorado, hasta la Universidad de Santa Clara , que solo ofrece una maestría en matemáticas aplicadas [5] . Las universidades de investigación que separan sus departamentos de matemáticas en matemáticas puras y aplicadas incluyen al MIT . La Universidad Brigham Young también tiene un Enfoque Computacional y Aplicado (ACME, por sus siglas en inglés), un programa que permite a los estudiantes graduarse en matemáticas con un enfoque en matemáticas aplicadas. Los estudiantes en este programa también aprenden otra habilidad (informática, ingeniería, física, matemáticas puras, etc.) además de sus habilidades matemáticas aplicadas.

Asociado en Ciencias Matemáticas

Las matemáticas aplicadas están estrechamente relacionadas con otras ciencias matemáticas.

Computación científica

La computación científica incluye las matemáticas aplicadas (especialmente el análisis numérico ), las ciencias de la computación (especialmente la computación de alto rendimiento ) y el modelado matemático de objetos estudiados por una disciplina científica.

Informática

La informática se basa en disciplinas como la lógica , el álgebra , la combinatoria y la teoría de grafos .

Investigación de operaciones y ciencias de la gestión

La investigación de operaciones y la ciencia administrativa a menudo se enseñan en los departamentos de ingeniería, negocios y políticas públicas.

Estadísticas

Las matemáticas aplicadas tienen una superposición esencial con la disciplina de la estadística. La estadística teórica es el estudio y la mejora de los procedimientos estadísticos a través de las matemáticas, y la investigación estadística a menudo plantea cuestiones matemáticas. La teoría estadística se basa en la teoría de la probabilidad y la decisión y hace un amplio uso de la computación, el análisis y la optimización científicos ; los estadísticos utilizan el álgebra y el diseño combinatorio para diseñar experimentos . Los matemáticos aplicados y los estadísticos a menudo trabajan en el departamento de ciencias matemáticas (especialmente en colegios y universidades más pequeñas).

Ciencias actuariales

La ciencia actuarial aplica probabilidad, estadística y teoría económica a la evaluación de riesgos en seguros, finanzas y otras industrias y profesiones.

Economía matemática

La economía matemática  es un campo de actividad científica teórica y aplicada, cuyo propósito es una descripción matemáticamente formalizada de objetos, procesos y fenómenos económicos. Los métodos aplicados generalmente se refieren a métodos o enfoques matemáticos no triviales. La economía matemática se basa en estadísticas, probabilidad, programación matemática (así como otros métodos computacionales), investigación de operaciones, teoría de juegos y algunos métodos de análisis matemático. En este sentido, se asemeja (pero difiere de las matemáticas financieras ) a otra parte de las matemáticas aplicadas.

Matemáticas aplicables

Las matemáticas aplicables son una subdisciplina de las matemáticas aplicadas, aunque no hay consenso sobre una definición precisa [6] . A veces, el término "matemáticas aplicables" se usa para distinguir entre las matemáticas aplicadas tradicionales que se desarrollaron junto con la física y las muchas áreas de las matemáticas que son aplicables a los problemas contemporáneos del mundo.

Los matemáticos a menudo distinguen entre "matemáticas aplicadas", por un lado, y "aplicaciones de las matemáticas" o "matemáticas aplicables", tanto dentro como fuera de la ciencia y la tecnología, por el otro [6] . Algunos matemáticos enfatizan el término matemática aplicable para separar o delimitar las áreas de aplicación tradicionales de las nuevas aplicaciones que surgen de áreas que antes se consideraban matemáticas puras [7] . Por ejemplo, desde este punto de vista, un ecólogo o geógrafo que utiliza modelos de población y aplica matemáticas conocidas no se dedica a las matemáticas aplicadas, sino a las matemáticas aplicadas.

Otros autores prefieren describir las matemáticas aplicables como una amalgama de aplicaciones matemáticas "nuevas" con campos tradicionales de las matemáticas aplicadas [7] [8] [9] . Por lo tanto, los términos matemáticas aplicadas y matemáticas aplicadas se usan indistintamente.

Otras disciplinas

El límite entre las matemáticas aplicadas y los campos específicos de aplicación se difumina. Muchas universidades imparten cursos de matemáticas y estadística fuera de sus respectivos departamentos, en áreas como negocios, ingeniería , física , química , psicología , biología , informática , computación científica y física matemática .

Véase también

Notas

  1. ↑ 1 2 Ranking de programas de espectáculos . Consultado el 3 de junio de 2019. Archivado desde el original el 26 de marzo de 2018.
  2. ↑ Véase, por ejemplo, The Tait Institute: History (2nd par.) Archivado el 26 de junio de 2020 en Wayback Machine . Consultado en noviembre de 2012.
  3. ↑ Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica. Archivado el 30 de marzo de 2022 en Wayback Machine Queen's University, Belfast .
  4. ↑ Página DAMTP Belfast ResearchGate Archivado el 4 de octubre de 2018 en Wayback Machine .
  5. ↑ Departamento de Matemáticas Aplicadas de la Universidad de Santa Clara , < http://www.scu.edu/academics/bulletins/undergraduate/Department-of-Applied-Mathematics.cfm > . Consultado el 5 de marzo de 2011. Archivado el 4 de mayo de 2011 en Wayback Machine . 
  6. ↑ 1 2 Perspectivas sobre la educación matemática: artículos presentados por miembros del Grupo Bacomet, páginas 82-3. Archivado el 26 de julio de 2020 en Wayback Machine Editores: H. Christiansen, AG Howson, M. Otte. Volumen 2 de la Biblioteca de Educación Matemática; Springer Science & Business Media, 2012. ISBN 9400945043 , 9789400945043.
  7. ↑ 1 2 Estudio de Matemáticas Aplicables, pg xvii (Prólogo). Archivado el 9 de julio de 2020 en Wayback Machine K. Rektorys ; 2ª edición, ilustrada. Springer, 2013. ISBN 9401583080 , 9789401583084.
  8. ↑ PENSAMIENTOS SOBRE MATEMÁTICAS APLICADAS. . Consultado el 3 de junio de 2019. Archivado desde el original el 2 de noviembre de 2019.
  9. ↑ CONGRESO INTERNACIONAL DE MATEMÁTICAS APLICABLES (ICAM-2016). Archivado el 23 de marzo de 2017 en Wayback Machine El Departamento de Matemáticas, Stella Maris College.

Literatura

  1. Myshkis AD  Matemáticas aplicadas para ingenieros. Cursos especiales. - 3ra ed., rev. y adicional — M.: Fizmatlit , 2006. — 685 p. — ISBN: 978-5-9221-0747-1.
  2. Blekhman I. I., Myshkis A. D., Panovko Ya. G. Mecánica y matemáticas aplicadas. Lógica y características de las aplicaciones de las matemáticas. - M: Nauka, 1990, 2ª ed., Rev. y adicional, 360 p.
  3. Blekhman I. I., Myshkis A. D., Panovko Ya. G. Matemáticas aplicadas: tema, lógica y características de los enfoques. - Kiev: Naukova Dumka , 1976, 270 p. — El primer libro en la literatura mundial dedicado a una revisión sistemática de las principales características del proceso de aplicar las matemáticas a la resolución de problemas aplicados. Para estudiantes de último año de facultades técnicas con formación matemática mejorada y jóvenes profesionales que aplican las matemáticas.
  4. Manual de Matemática Aplicable, Estadística. Walter Ledermann, Emlyn Lloyd. Wiley, 7 de agosto. 1984 - 580 págs. (Inglés)

Enlaces

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