Riemann, Bernardo

Georg Friedrich Bernhard Riemann (a veces Bernhard , alemán  Georg Friedrich Bernhard Riemann ; 17 de septiembre de 1826 , Breselenz , Hannover  - 20 de julio de 1866 , Selaska , Italia , cerca del Lago Maggiore ) - matemático , mecánico y físico alemán .

Miembro de la Academia de Ciencias de Berlín y París , Royal Society of London (1859-1860). Durante su corta vida (solo diez años de trabajo), transformó varias ramas de las matemáticas a la vez, entre ellas el análisis matemático , el análisis complejo , la geometría diferencial , la física matemática y la aritmética , contribuyó a la creación de la topología . “Tendemos a ver en Riemann, quizás, el mayor matemático de mediados del siglo XIX, el sucesor directo de Gauss ”, señaló el académico P. S. Alexandrov [6] .

Biografía

Riemann era el hijo mayor de un pastor pobre , el segundo de sus seis hijos. Pudo comenzar a asistir a la escuela solo a la edad de 14 años (1840). La madre de Riemann, Charlotte Ebelle, murió de tuberculosis cuando él aún estaba en la escuela; dos de sus hermanas murieron de la misma enfermedad y, posteriormente, él mismo morirá. Riemann estuvo muy unido a su familia toda su vida [7] .

El joven Riemann mostró una inclinación hacia las matemáticas desde su infancia, pero, cediendo a los deseos de su padre, en 1846 ingresó en la Universidad de Göttingen para estudiar filología, filosofía y teología. Sin embargo, llevado por las conferencias de Gauss , el joven tomó la decisión final de convertirse en matemático [8] .

En 1847, Riemann se trasladó a la Universidad de Berlín , donde enseñaban Dirichlet , Jacobi y Steiner . En 1849 regresó a Göttingen [8] donde conoció a Wilhelm Weber , quien se convirtió en su maestro y gran amigo; un año después adquirió otro amigo: Richard Dedekind .

En 1851, Riemann defendió su tesis "Fundamentos de la Teoría de Funciones de Variable Compleja", su tutor fue Gauss, quien apreció mucho el talento de su alumno. La disertación fue la primera en introducir la noción más tarde conocida como la superficie de Riemann . En 1854-1866, Riemann trabajó en la Universidad de Göttingen [8] .

Para calificar para el puesto de profesor extraordinario , los estatutos requerían que Riemann hablara ante el cuerpo docente. En el otoño de 1853, en presencia de Gauss, Riemann leyó el informe histórico "Sobre las hipótesis subyacentes a la geometría", a partir del cual se originó la geometría riemanniana . El informe, sin embargo, no ayudó: Riemann no fue aprobado. Sin embargo, el texto del discurso se publicó (aunque con un gran retraso, en 1868), y esto se convirtió en un evento que hizo época para la geometría. Sin embargo, Riemann fue aceptado como Privatdozent en la Universidad de Göttingen, donde impartió un curso sobre funciones abelianas.

En 1857, Riemann publicó los clásicos sobre la teoría de las funciones abelianas y la teoría analítica de las ecuaciones diferenciales, y fue ascendido a una cátedra extraordinaria en la Universidad de Göttingen.

Desde 1859, tras la muerte de Dirichlet, Riemann fue profesor ordinario de matemáticas en la Universidad de Göttingen, al mismo tiempo que impartía conferencias sobre física matemática (publicadas póstumamente por sus alumnos). Junto a Dedekind, viajó a la Universidad de Berlín , donde interactuó con Weierstrass , Kummer y Kronecker . Después de leer allí el famoso trabajo "Sobre el número de primos que no exceden un valor dado", Riemann, por recomendación de Weierstrass, fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de Berlín (1859). Este trabajo investigó la distribución de números primos y las propiedades de la función ζ ( la función de Riemann ). Al año siguiente, 1860, Riemann fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de París y de la Royal Society de Londres .

En 1862, Riemann se casó con Else Koch, una amiga de su difunta hermana. Tuvieron una hija, Ida. Poco después de su matrimonio, Riemann se resfrió y enfermó gravemente. Con la esperanza de mejorar su salud, Riemann y su esposa partieron hacia Italia en diciembre de 1862 (primero por un año con un regreso a Göttingen, luego por otros dos años). En 1866, Riemann murió en Italia de tuberculosis a la edad de menos de 40 años.

La colección póstuma de las obras de Riemann, preparada por Dedekind, contenía un solo volumen. La tumba de Riemann en Italia fue abandonada y luego destruida durante la remodelación del cementerio, pero la lápida sobrevivió y ahora está instalada contra la pared del cementerio.

Actividad científica

La investigación de Riemann se relaciona con la teoría de funciones de variable compleja , la geometría , la física matemática y teórica , la teoría de las ecuaciones diferenciales [8] , la teoría de los números .

Trabajos en matemáticas

En el famoso informe “Sobre las hipótesis subyacentes a la geometría” ( en alemán:  Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen ), Riemann definió el concepto general de una variedad n - dimensional y su métrica en la forma de una forma cuadrática definida positiva arbitraria . , ahora llamada la métrica de Riemann . Riemann generalizó aún más la teoría gaussiana de superficies al caso multidimensional; al mismo tiempo, se introdujeron por primera vez el tensor de curvatura y otros conceptos fundamentales de la geometría de Riemann . La existencia de la métrica, según Riemann, se explica por la discreción del espacio o por algunas fuerzas físicas de conexión; aquí anticipó la teoría general de la relatividad . Albert Einstein escribió: "Riemann fue el primero en extender la cadena de razonamiento de Gauss a continuos de un número arbitrario de dimensiones; previó proféticamente el significado físico de esta generalización de la geometría euclidiana " [9] .

Riemann también sugirió que la geometría en el microcosmos puede diferir de la euclidiana tridimensional [10] :

Los conceptos empíricos en los que se basa el establecimiento de relaciones métricas espaciales, los conceptos de cuerpo sólido y haz de luz, aparentemente pierden toda definición en lo infinitamente pequeño. Por tanto, es bastante concebible que las relaciones métricas del espacio en lo infinitamente pequeño no correspondan a suposiciones geométricas; realmente tendríamos que aceptar esta proposición si los fenómenos observados pudieran explicarse más simplemente por medio de ella.

En otra parte del mismo trabajo, Riemann señaló que los supuestos de la geometría euclidiana también deberían probarse "en la dirección de lo inconmensurablemente grande", es decir, en escalas cosmológicas [11] . Los profundos pensamientos contenidos en el discurso de Riemann estimularon el desarrollo de la ciencia durante mucho tiempo.

Riemann es el creador de la dirección geométrica de la teoría de funciones analíticas . Desarrolló la teoría de aplicaciones conformes y la teoría general de funciones complejas multivaluadas, construyendo para ellas las superficies de Riemann que llevan su nombre , sobre las cuales estas funciones son univaluadas. Usó no solo métodos analíticos, sino también topológicos ; posteriormente su trabajo fue continuado por Henri Poincaré , completando la creación de la topología [8] .

El trabajo de Riemann, La teoría de las funciones abelianas, fue un paso importante en el rápido desarrollo de esta rama del análisis en el siglo XIX. Riemann introdujo el concepto de género de una función abeliana , las clasificó según este parámetro y derivó una relación topológica entre el género, el número de hojas y el número de puntos de ramificación de una función.

Siguiendo a Cauchy, Riemann consideró la formalización del concepto de integral e introdujo su propia definición: la integral de Riemann , que se convirtió en el estándar en el análisis clásico. Desarrolló una teoría general de series trigonométricas no reducibles a series de Fourier .

En la teoría analítica de números, el estudio de Riemann sobre la distribución de números primos tuvo una gran resonancia . Dio una representación integral de la función zeta de Riemann , exploró sus polos y ceros, presentó la hipótesis de Riemann . Derivó una fórmula aproximada para estimar el número de números primos a través del logaritmo integral .

Trabajos mecánicos

La investigación de Riemann en el campo de la mecánica se refiere al estudio de la dinámica de los flujos de fluidos ( gases ) comprimibles, en particular, los supersónicos. Junto con K. Doppler , E. Mach , W. J. Rankin y P.-A. Hugonio Riemann se convirtió en uno de los fundadores de la dinámica de gases clásica [12] .

Riemann propuso un método para la solución analítica de una ecuación no lineal que describe el movimiento unidimensional de un fluido comprimible ; más tarde, el desarrollo geométrico de este método condujo a la creación del método de las características (el propio Riemann no utilizó el término "característica" y las correspondientes imágenes geométricas) [13] . De hecho, creó un método general para calcular los flujos de gas bajo el supuesto de que estos flujos dependen solo de dos variables independientes [14] .

En 1860, Riemann encontró una solución general exacta a las ecuaciones no lineales de un flujo unidimensional de un gas comprimible (bajo la condición de que sea barotrópico ); es una onda plana viajera de amplitud finita ( onda simple ), cuyo perfil, a diferencia de las ondas de pequeña amplitud, cambia de forma con el tiempo [15] .

Investigando el problema de la propagación de pequeñas perturbaciones durante el movimiento unidimensional de un fluido barotrópico , Riemann propuso realizar un cambio de variables dependientes en las ecuaciones de movimiento: pasar de las variables y (presión y velocidad) a nuevas variables

(llamadas invariantes de Riemann ), en las que las ecuaciones de movimiento toman una forma particularmente simple (aquí  está la densidad del líquido,  es la velocidad del sonido) [16] .

La mecánica está en deuda con Riemann por el concepto de ondas de choque . El fenómeno de la formación de ondas de choque en un flujo de gas comprimible se descubrió por primera vez no experimentalmente, sino teóricamente, en el curso del estudio de Riemann de las soluciones a las ecuaciones del movimiento del gas (entre las cuales, como resultó, hay soluciones con movimiento superficies de fuerte discontinuidad ) [17] .

Riemann también hizo el primer intento de obtener las condiciones sobre la superficie de discontinuidad (es decir, las relaciones que conectan los saltos de cantidades físicas al pasar por una superficie dada). Sin embargo, no tuvo éxito en esto (porque en realidad procedió de las leyes de conservación de la masa, el momento y la entropía , pero debería haber procedido de las leyes de conservación de la masa, el momento y la energía ) [18] ; Rankin (1870) y Hugoniot (1887) [12] obtuvieron las relaciones correctas en el caso del movimiento unidimensional del gas .

Lista de términos asociados con el nombre de Riemann

• Geometría de Riemann
• hipótesis de Riemann
• Función zeta de Riemann
• Invariantes de Riemann
• Integral de Riemann
• Integral múltiple de Riemann
• Derivada de Riemann
• geometría riemanniana
• superficie de Riemann
• esfera de Riemann
• Tensor de curvatura de Riemann
• Teorema de mapeo de Riemann
• Teorema de Riemann sobre series condicionalmente convergentes
• Teorema del punto singular removible de Riemann
• Condiciones de Cauchy-Riemann

Memoria

En 1964, la Unión Astronómica Internacional asignó el nombre de Riemann a un cráter en la cara visible de la Luna . El 19 de octubre de 1994, un planeta menor (4167) Riemann , descubierto el 2 de octubre de 1978 por L. V. Zhuravleva en el Observatorio Astrofísico de Crimea , fue nombrado en honor a Bernhard Riemann [19] .

Procedimientos en ruso

• Riemann B. Obras. M.-L.: OGIZ. Editorial estatal de literatura técnica y teórica, 1948.
  • PARTE I. El trabajo de Riemann sobre análisis, teoría de funciones y teoría de números (47).
    • I. Fundamentos de la teoría general de funciones de una variable compleja (49).
    • II. Teoría de funciones abelianas (88).
    • tercero Sobre la desaparición de las funciones 0 (139).
    • IV. Sobre la convergencia de infinitos 0-series de p-ésima multiplicidad (151).
    • V. Demostración del teorema de que una función univaluada de n variables no puede tener más de 2n periodos (155).
    • VI. Nuevos resultados de la teoría de funciones representables por una serie gaussiana F(a, b, y, x) (159).
    • VIII. Dos teoremas generales sobre ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes algebraicos (176).
    • VIII. Sobre la expansión de la razón de dos series hipergeométricas en una fracción continua infinita (187).
    • IX. Sobre integrales de una ecuación diferencial lineal de segundo orden en la vecindad de un punto de bifurcación (194).
    • X. De conferencias sobre series hipergeométricas (196).
    • XI. Sobre el número de números primos que no excedan de un valor dado (216).
    • XII. Sobre la posibilidad de representar una función mediante una serie trigonométrica (225).
    • XIII. Experiencia de generalización de la acción de integración y diferenciación (262).
  • PARTE II. las obras de Riemann sobre geometría, mecánica y física matemática (277).
    • XIV. Sobre las hipótesis subyacentes a la geometría (279).
    • XV. Fragmentos relacionados con Análisis situs (294).
    • XVI. En una superficie que tiene el área más pequeña para un límite dado (297).
    • XVII. Ejemplos de superficies con el área más pequeña para un límite dado (330).
    • XVIII. Sobre el movimiento de un elipsoide líquido homogéneo (339).
    • XIX. Sobre el potencial del toro (367).
    • XX. Extracto de una carta al profesor Enrico Betti (378).
    • XXI. Sobre la propagación de ondas planas de amplitud finita (376).
    • XXII. Propagación de calor en un elipsoide (396).
    • XXIII. Ensayo matemático en el que se intenta dar respuesta a la pregunta propuesta por la más famosa academia parisina, etc. (399).
    • XXIV. Equilibrio de electricidad en cilindros circulares con ejes paralelos. Mapeo conforme de figuras limitadas por círculos (414).
    • XXV. Sobre la teoría de los anillos de colores de Nobili (418).
    • XXVI. Sobre las leyes de distribución de la electricidad estática en los cuerpos materiales, etc. (425).
    • XXVIII. Una nueva teoría de carga residual en aparatos para almacenar electricidad (431).
    • XXVIII. En cuanto a la electrodinámica (443).
    • XXIX. Sobre el mecanismo de la oreja (449).
    • XXX. Fragmentos de contenido filosófico (461).

Documentales

En la película "BBC. La música de los números primos habla de la hipótesis de Riemann.

Notas

1. ↑ 1 2 MacTutor Archivo de Historia de las Matemáticas
2. ↑ 1 2 Georg Friedrich Bernhard Riemann // Enciclopedia Brockhaus  (alemán) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
3. ↑ Bernhard Riemann // Store norske leksikon  (libro) - 1978. - ISSN 2464-1480
4. ↑ Bernhard Riemann // el Proyecto de Ontología Filosófica de Internet 
5. ↑ 1 2 http://www.encyclopedia.com/people/science-and-technology/mathematics-biographies/bernhard-riemann
6. ↑ http://new.philos.msu.ru/vestnik/archive/1988/no41988/ Archivado el 19 de enero de 2015 en Wayback Machine p. 22
7. ↑ Pinheiro, 2015 , pág. 20, 135.
8. ↑ 1 2 3 4 5 Bogolyubov, 1983 , pág. 412.
9. ↑ Einstein A. La esencia de la teoría de la relatividad. - M. : Literatura extranjera, 1955. S. 60.
10. ↑ Riemann B. Obras. M.-L.: GITTL, 1948. - S. 291.
11. ↑ Lector sobre la historia de las matemáticas. Aritmética y Álgebra. Teoría de los números. Geometría / Ed. A. P. Yushkevich. - M. : Educación, 1976. - S. 295.
12. ↑ 1 2 Tyulina, 1979 , p. 235.
13. ↑ Tyulina, 1979 , pág. 236.
14. ↑ Truesdell, 1976 , pág. 125.
15. ↑ Landau, Lifshitz, 1986 , pág. 526-529.
16. ↑ Landau, Lifshitz, 1986 , pág. 547.
17. ↑ Sedov LI Mecánica continua . - M. : Nauka, 1970. - T. 1. - S. 391-406. — 492 págs.
18. ↑ Godunov S. K. Elementos de la mecánica continua. - M. : Nauka, 1978. - S. 277. - 304 p.
19. ↑ MPC 24121 // Circulares de planetas menores = CIRCULARES DE PLANETAS MENORES/ PLANETAS MENORES Y COMETAS. - Cambridge, MA, EE.UU.: Minor Planet Center , 1994. -  T. 1994 OCT. 19.  - S. 119. - 130 pág.

Literatura

• Bogolyubov A. N. Matemáticas. Mecánica. Guía biográfica. - Kiev: Naukova Dumka , 1983. - 639 p.
• Derbyshire J. Una simple obsesión. Bernhard Riemann y el mayor problema no resuelto de las matemáticas. - Astrel, 2010. - 464 págs. — ISBN 978-5-271-25422-2 .
• Matemáticas del siglo XIX / Ed. A. N. Kolmogorov , A. P. Yushkevich . - M. : Nauka , 1978-1987.
  • Tomo 1 Lógica matemática. Álgebra. Teoría de los números. Teoría de probabilidad. 1978.  (enlace inaccesible)
  • Volumen 2 Geometría. Teoría de las funciones analíticas. 1981.  (enlace inaccesible)
• Landau L. D. , Lifshits E. M. Hidrodinámica. 3ra ed. — M .: Nauka , 1986. — 736 p. - (Física Teórica. Vol. VI).
• Monastyrsky M. I. Bernhard Riemann. Topología. Física. - M. : Janus-K, 1999. - 188 p. — ISBN 5-8037-0025-8 .
• Pinheiro G. E.  Las matemáticas cruzan las fronteras. Riemann. Geometría diferencial // Nauka. Las grandes teorías. - M. : De Agostini, 2015. - Edición. 41 . — ISSN 2409-0069 .
• Tyulina I. A. Historia y metodología de la mecánica. - M. : Editorial de Moscú. un-ta, 1979. - 282 p.
• Truesdell C. Historia de la mecánica clásica. Parte II, los siglos XIX y XX // Die Naturwissenschaften , 63 , 3. - 1976. - P. 119-130.

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