Número esfénico

El número esfénico ( del inglés sphenic number , del otro griego σφήνα - "cuña" [1] ) es un número natural igual al producto de tres números primos diferentes (por ejemplo, respectivamente, el número 30 es esfénico). $30=2\cpunto 3\cpunto 5$

Propiedades

El número de divisores de un número esfénico arbitrario es siempre 8. Por ejemplo, si , donde y son números primos diferentes, entonces los divisores serán . Entonces el primer número esfénico 30 tiene divisores 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30. $n=p\cdot q\cdot r$ $pags$ $q$ $r$ $norte$ $\left\{1,\ p,\ q,\ r,\ pq,\ pr,\ qr,\ n\right\}$
- Lo contrario, en términos generales, no es cierto: por ejemplo, los números de la forma , donde y son números primos diferentes, también tienen 8 divisores , pero no son esfénicos. $n=p^{3}\cdotq$ $pags$ $q$ ${\displaystyle \left\{1,\ p,\ p^{2},\ p^{3},\ q,\ pq,\ p^{2}q,\ n\right\))$

La función de Möbius de un número esfénico arbitrario es −1 [2] .

Ejemplos

Los números esfénicos forman una secuencia ( A007304 en OEIS ):

30 , 42 , 66 , 70 , 78 , 102 , 105 , 110 , 114 , 130 , 138 , 154 , 165 , 170 , 174 , 182 , 186 , 190 , 195 , …

En particular:

$30=2\cpunto 3\cpunto 5$
$42=2\cpunto 3\cpunto 7$
$66=2\cpunto 3\cpunto 11$
$70=2\cpunto 5\cpunto 7$
$78=2\cpunto 3\cpunto 13$
$...$

Un ejemplo de dos números esfénicos consecutivos son 230 (230 = 2 5 23) y 231 (231 = 3 7 11). Un ejemplo de tres números esfénicos consecutivos son 1309 (1309 = 7 11 17), 1310 (1310 = 2 5 131) y 1311 (1311 = 3 19 23). No puede haber más de tres números esfénicos consecutivos, ya que cada cuarto número natural será divisible por 4.

El número esfénico más grande conocido es (2 82589933 − 1) (2 77232917 − 1) (2 74207281 − 1), el producto de los tres primos más grandes conocidos (al 07/06/2019) [3] .

Véase también

Un número semiprimo es un número que se puede representar como el producto de dos números primos distintos.

Notas

↑ Misterios y secretos: el códice completo de 16 libros: misterios y secretos de... - Lionel y Patricia Fanthorpe - Google Books . libros.google.com.ua. Consultado el 1 de noviembre de 2017. Archivado desde el original el 7 de noviembre de 2017. (indefinido)
↑ Número esfénico -- de Wolfram MathWorld . mundomatemático.wolfram.com. Consultado el 1 de noviembre de 2017. Archivado desde el original el 7 de noviembre de 2017. (indefinido)
↑ Los Veinte Primeros : Números Primos Más Grandes Conocidos . Universidad de Tennessee en Martin. Consultado el 10 de octubre de 2011. Archivado desde el original el 31 de agosto de 2012.

Números por características de divisibilidad
Información general	Factorización de números enteros Divisibilidad divisor unitario Función divisoria número primo Teorema fundamental de la aritmética número aritmético
Formas de factorización	número primo Número compuesto Semiprima número rectangular número esfénico Número sin cuadrados múltiplo completo grado perfecto numero de aquiles número suave número normal número aproximado número inusual
Con divisores limitados	número perfecto Cifras ligeramente insuficientes Números ligeramente redundantes número multiperfecto Números hemiperfectos número hiperperfecto número súper perfecto primo unitario número semiperfecto número pararítmico Número de Erdős-Nicolas
Números con muchos divisores	exceso de números Exceso de números primitivos Números altamente redundantes Números superredundantes Números enormemente redundantes número supercompuesto Un número altamente supercompuesto número extraño
Relacionado con secuencias alícuotas	número sagrado números amistosos números públicos Números casi amigables
Otro	No hay suficientes números números de amigos numeros sublimados Números de mineral número humilde Dígitos iguales número extravagante