Grupo Rudvalis

El grupo Rudvalis Ru es un grupo simple esporádico de orden

Historia

Ru es uno de los 26 grupos esporádicos, fue encontrado por Arunas Rudvalis [1] [2] y construido por Conway and Wales [3] . Su multiplicador de Schur es de orden 2, y su grupo de automorfismos exterior es trivial.

En 1982, R.L. Griss demostró que Ru no puede ser un subfactor de un monstruo [4] . Así, son uno de los 6 grupos esporádicos llamados parias.

Propiedades

El grupo de Rudvalis actúa como grupo de permutación de rango 3 sobre 4060 puntos con un estabilizador de un punto, el grupo Pu 2 F 4 (2), el grupo de automorfismos del grupo de Tits . Esta representación implica un grafo fuertemente regular en el que cada vértice tiene 2304 vecinos y 1755 no vecinos. Dos vértices adyacentes tienen 1328 vecinos comunes, dos vértices no adyacentes tienen 1208 vecinos comunes [5] .

Su doble cubierta actúa sobre una red de 28 dimensiones sobre enteros gaussianos . La red tiene 4 × 4060 vectores mínimos. Si se identifican vectores mínimos cuando uno difiere por un factor de 1, i , –1 o –i del otro, entonces se pueden identificar 4060 clases de equivalencia con puntos de permutación de rango 3. Módulo de reducción de esta red por el ideal principal

da la acción del grupo de Rudvalis en un espacio vectorial de 28 dimensiones sobre un campo con 2 elementos. Duncan (2006) usó una red de 28 dimensiones para construir un álgebra de operadores de vértice que actúan sobre una doble cubierta.

Parrott [6] describió al grupo de Rudvalis como un centralizador de la involución central . Aschbacher y Smith [7] dieron otra descripción del grupo Rudvalis como uno de los grupos cuasithin .

Subgrupos máximos

Wilson [8] encontró 15 clases laterales de subgrupos máximos Ru :

• 2 F 4 (2) = 2 F 4 (2)'.2
• 2 6 .U 3 (3).2
• (2 2 × Tamaño(8)):3
• 2 3+8 :L 3 (2)
• U3 ( 5 ):2
• 2 1+4+6 .S 5
• PSL 2 (25).2 2
• un 8
• PSL 2 (29)
• 5 2 :4.S 5
• 3.A6.22 _ _ _
• 5 1+2 :[2 5 ]
• L2 (13): 2
• A6.22 _ _ _
• 5:4 × A5

Notas

1. ↑ Rudvalis, 1973 .
2. ↑ Rudvalis, 1984 .
3. ↑ Conway, Gales, 1973 .
4. ↑ Griess, 1982 .
5. ↑ Griess, 1998 , pág. 125.
6. ↑ Parrot, 1976 .
7. ↑ Aschbacher, Smith, 2004 .
8. ↑ Wilson, 1984 .

Literatura

• Michael Aschbacher, Stephen D. Smith. La clasificación de los grupos de cuasitinas. I Estructura de grupos K fuertemente cuasifines . - Providence, RI: American Mathematical Society , 2004. - V. 111. - (Mathematical Surveys and Monographs). - ISBN 978-0-8218-3410-7 .
• Conway JH, Gales DB La construcción del grupo simple de Rudvalis de orden 145926144000 // Journal of Algebra. - 1973. - T. 27 , núm. 3 . — S. 538–548 . -doi : 10.1016 / 0021-8693(73)90063-X .
• John F. Duncan. Moonshine para el grupo esporádico de Rudvalis . — 2008.
• Griess RL El gigante amistoso  // Inventiones Mathematicae. - 1982. - T. 69 , núm. 1 . — Pág. 1–102 . -doi : 10.1007/ BF01389186 .
• Griess RL Doce Grupos Esporádicos. — Springer-Verlag, 1998.
• David Parrott. Una caracterización del grupo simple de Rudvalis // Actas de la London Mathematical Society. - 1976. - T. 32 , núm. 1 . — P. 25–51 . — ISSN 0024-6115 . -doi : 10.1112 / plms/s3-32.1.25 .
• Rudvalis A. Un nuevo grupo simple de orden 2 14 3 3 5 3 7 13 29. - Notices of the American Mathematical Society, 1973. - Vol. 20 _ — SA–95 .
• Rudvalis A. Un grupo simple de rango 3 de orden 2¹⁴3³5³7.13.29. I  // Diario de Álgebra . - 1984. - T. 86 , núm. 1 . — S. 181–218 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(84)90063-2 .
• Rudvalis A. Un grupo simple G de rango 3 de orden 2¹⁴3³5³7.13.29. II. Caracteres de G y Ĝ  // Journal of Algebra . - 1984. - T. 86 , núm. 1 . — S. 219–258 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(84)90064-4 .
• Roberto A. Wilson. La geometría y los subgrupos máximos de los grupos simples de A. Rudvalis y J. Tits // Actas de la London Mathematical Society. - 1984. - T. 48 , núm. 3 . — S. 533–563 . — ISSN 0024-6115 . -doi : 10.1112 / plms/s3-48.3.533 .

Enlaces

• MathWorld: Rudvalis Group Archivado el 20 de abril de 2018 en Wayback Machine .
• Atlas de representaciones de grupos finitos: grupo de Rudvalis Archivado el 26 de octubre de 2008 en Wayback Machine .