Grupo de tetas
El grupo Tits J 2 , llamado así por Jacques Tits , es un grupo simple finito de orden 2 11 • 3 3 • 5 2 • 13 = 17971200 ≈ 2⋅10 7 .
A veces se considera al grupo como el vigésimo séptimo grupo esporádico .
Historia y propiedades
Los grupos Ree 2 F 4 (2 2 n +1 ) fueron construidos por Rimhak Ree [1] . Mostró que estos grupos son simples si n ≥ 1. El primer término de esta sucesión 2 F 4 (2) no es simple. El grupo fue estudiado por Jacques Tits [2] y mostró que es casi simple , su conmutante 2 F 4 (2)′ con índice 2 es otro grupo simple, que ahora se llama “grupo de Tetas”. El grupo 2 F 4 (2) es un grupo de tipo Lie y tiene un par (B, N) , pero el grupo Tetas en sí no tiene un par (B, N) . Dado que el grupo de las Tetas no es estrictamente un grupo de tipo Lie, a veces se lo considera el grupo esporádico número 27 [3]
El multiplicador de Schur del grupo de Tits es trivial, su grupo de automorfismos exterior tiene orden 2, y su grupo de automorfismos completo es el grupo 2 F 4 (2).
El grupo Tetas es un subgrupo máximo del grupo Fischer Fi22 . El grupo 2 F 4 (2) es también un subgrupo máximo del grupo de Rudvalis como acción de permutación estabilizadora de puntos de rango 3 en 4060 = 1 + 1755 + 2304 puntos.
El grupo Tits es uno de los N-grupos simples y John G. Thompson lo omitió en el primer informe sobre la clasificación de los N-grupos simples, ya que el grupo aún no se había descubierto.
El grupo es también uno de los grupos delgados .
Parrot en 1972/73 [4] [5] y Stroth [6] describieron al grupo de las Tetas de diversas maneras .
Vistas
El grupo Tetas se puede definir en términos de generadores y relaciones.
![{\displaystyle a^{2}=b^{3}=(ab)^{13}=[a,b]^{5}=[a,bab]^{4}=(abababab^{-1} )^{6}=1,\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f44b27a672153a6f16e710613801bb6d107b023)
donde [ a , b ] es el conmutador . Tiene un automorfismo externo , que se obtiene al traducir ( a , b ) en ( a , bbabababababbababababa ).
Subgrupos máximos
Wilson [7] y Chakerian [8] encontraron de forma independiente 8 clases de subgrupos máximos del grupo de las Tetas:
L 3 (3):2 Dos clases conectadas por un automorfismo exterior. Estos subgrupos dejan fijos los puntos de rango 4 de las representaciones de permutación.
2.[2 8 ].5.4 Centralizador de involución.
L 2 (25)
2 2 .[2 8 ].S 3
A 6 .2 2 (Dos clases relacionadas por automorfismo exterior)
5 2 :4A 4
Notas
- ↑ Rey, 1961 .
- ↑ Tetas, 1964 .
- ↑ Por ejemplo, en el libro "ATLAS of Finite Groups" y su versión WEB . Archivado el 8 de enero de 2012 en Wayback Machine .
- ↑ Parrot, 1972 .
- ↑ Parrot, 1973 .
- ↑ Stroth, 1980 .
- ↑ Wilson, 1984 .
- ↑ Chakerian, 1986 .
Literatura
- Parrott D. Una caracterización del grupo simple de las Tetas // Canadian Journal of Mathematics . - 1972. - T. 24 . — S. 672–685 . — ISSN 0008-414X . -doi : 10.4153 / cjm-1972-063-0 .
- Parrott D. Una caracterización de los grupos de Ree 2 F 4 (q) // Journal of Algebra . - 1973. - T. 27 . — S. 341–357 . — ISSN 0021-8693 . -doi : 10.1016 / 0021-8693(73)90109-9 .
- Ree R. Una familia de grupos simples asociados con el álgebra de Lie simple de tipo (F 4 ) // Boletín de la American Mathematical Society . - 1961. - T. 67 . — S. 115–116 . — ISSN 0002-9904 . -doi : 10.1090 / S0002-9904-1961-10527-2 .
- Stroth G. Una caracterización general del grupo simple de Tetas // Diario de Álgebra . - 1980. - T. 64 , núm. 1 . — S. 140–147 . — ISSN 0021-8693 . -doi : 10.1016 / 0021-8693(80)90138-6 .
- Tchakerian KB Los subgrupos máximos del grupo simple de Tetas // Pliska Studia Mathematica Bulgarica . - 1986. - T. 8 . — S. 85–93 . — ISSN 0204-9805 .
- Tits J. Grupos simples algebraicos y abstractos // Annals of Mathematics. Segunda Serie . - 1964. - T. 80 . — S. 313–329 . — ISSN 0003-486X . — .
- Wilson RA La geometría y los subgrupos máximos de los grupos simples de A. Rudvalis y J. Tits // Actas de la London Mathematical Society . tercera serie. - 1984. - T. 48 , núm. 3 . — S. 533–563 . — ISSN 0024-6115 . -doi : 10.1112 / plms/s3-48.3.533 .
Enlaces
- ATLAS de representaciones grupales - The Tits Group Archivado el 16 de julio de 2011 en Wayback Machine .
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