Lógica no clásica

Las lógicas no clásicas (a veces también se usa el término "lógicas alternativas") son un grupo de sistemas formales que difieren significativamente de las lógicas clásicas a través de varias variaciones de leyes y reglas (por ejemplo, lógicas que cancelan la ley del tercero excluido , cambian la verdad mesas , etc). Gracias a estas variaciones, es posible construir varios modelos de inferencia lógica y verdad lógica [1] .

El concepto de " lógica filosófica " se interpreta a menudo como una generalización para todas las lógicas no clásicas, aunque el término también tiene otros significados [1] .

Ejemplos de lógicas no clásicas

• La lógica de muchos valores permite más de dos valores de verdad .  La más popular es la lógica de tres valores (la lógica de Lukasiewicz). Hay lógicas con un conjunto infinito de valores de verdad, como la probabilística y la difusa.
• Lógica difusa ( eng.  lógica difusa , a veces borrosa , vaga , confusa , confusa ): excluye la ley del medio excluido y permite que el valor de verdad tenga cualquier valor real en el rango de 0 a 1.
• El cálculo proposicional intuicionista excluye la ley del tercero excluido, la ley de la doble negación y las leyes de Morgan ;
• La lógica lineal excluye la idempotencia de las inferencias lógicas;
• La lógica modal  es una extensión de la lógica clásica, en la que, además de los conectores lógicos estándar, variables y/o predicados, también existen modalidades (operadores modales);
• La lógica paraconsistente (este tipo incluye, por ejemplo, lógica binaria y relevante) rechaza la ley de contradicción [2] ;
• La lógica relevante , la lógica lineal y rechazan la monotonicidad;
• La lógica de la computabilidad es una teoría formal de la computabilidad, a diferencia de la lógica clásica, que es una teoría formal de la verdad; combina y extiende las lógicas clásica, lineal e intuicionista.

Clasificación de las lógicas no clásicas

Hay varios enfoques para la clasificación de las lógicas no clásicas. Así, Susan Haack en su obra Deviant Logic ("Lógica desviada", 1974) divide todas las lógicas no clásicas en lógicas desviadas , cuasi-desviadas y extendidas [3] , mientras que el sistema lógico puede ser tanto desviado como extensión de la lógica clásica [4] . Otros autores señalan la desviación (desviación) y la extensión como la principal diferencia entre las lógicas no clásicas [5] [6] [7] . El profesor de la Universidad de Princeton D. Burgess utiliza una clasificación similar de lógicas, pero al mismo tiempo distingue dos grupos principales: anticlásicos y extraclásicos [8] .

El grupo de lógicas extendidas se caracteriza por la adición de nuevas constantes lógicas diversas , por ejemplo, en lógica modal - " ", que significa "necesario" [5] . Para lógicas extendidas:

• el conjunto generado de fórmulas bien formadas es un superconjunto del conjunto de fórmulas bien formadas generado en la lógica clásica ;
• el conjunto de teoremas generado es un superconjunto del conjunto de teoremas generados en la lógica clásica y, al mismo tiempo, los nuevos teoremas generados por la lógica extendida son solo el resultado de nuevas fórmulas bien formadas.

(Ver también extensión conservadora ).

El grupo de lógicas desviadas utiliza las constantes booleanas habituales, pero con significados diferentes. En ellos sólo actúa un subconjunto de los teoremas de la lógica clásica. Un ejemplo típico es la lógica intuicionista, donde la ley del tercero excluido no se cumple [8] [7] .

Además, es posible señalar variantes de lógica donde el contenido del sistema permanece sin cambios, pero la notación puede cambiar significativamente. Por ejemplo, la lógica de predicados de valores múltiples solo se considera un cambio a la lógica de predicados [5] .

La clasificación anterior no tiene en cuenta las equivalencias semánticas. Por ejemplo, Gödel demostró que todos los teoremas de la lógica intuicionista tienen teoremas equivalentes en la lógica modal clásica S4. El resultado se ha generalizado a la lógica superintuicionista y extensiones S4 [9] .

La teoría de la lógica algebraica abstracta también contiene medios para clasificar las lógicas, con la mayoría de los resultados obtenidos para las lógicas proposicionales. La jerarquía algebraica existente de lógica proposicional tiene cinco niveles, definidos en términos de las propiedades de los operadores de Leibniz correspondientes [10] .

Notas

1. ↑ 12 John P. Burgess Lógica filosófica  (neopr.) . - Princeton University Press , 2009. - P. vii-viii. - ISBN 978-0-691-13789-6 .
2. ↑ Lógica paraconsistente  // Gran Enciclopedia Rusa  : [en 35 volúmenes]  / cap. edición Yu. S. Osipov . - M.  : Gran Enciclopedia Rusa, 2004-2017.
3. ↑ Hack, Susan Lógica desviada: algunas cuestiones filosóficas  (neopr.) . - Cambridge University Press , 1974. - Pág. 4. - ISBN 978-0-521-20500-9 .
4. ↑ Hack, Susan Filosofía de la lógica  (neopr.) . - Prensa de la Universidad de Cambridge , 1978. - Pág. 204. - ISBN 978-0-521-29329-7 .
5. ↑ 1 2 3 L. T. F. Gama Lógica, lenguaje y significado, Volumen 1: Introducción a la  Lógica . - Prensa de la Universidad de Chicago , 1991. - P. 156-157. - ISBN 978-0-226-28085-1 .
6. ↑ Seiki Akama. Lógica, lenguaje y computación  (neopr.) . — Springer, 1997. - S. 3. - ISBN 978-0-7923-4376-9 .
7. ↑ 12Robert Hanna . Racionalidad y lógica (neopr.) . - MIT Press , 2006. - S. 40-41. - ISBN 978-0-262-08349-2 .  
8. ↑ 1 2 John P. Burgess. Lógica filosófica  (neopr.) . - Prensa de la Universidad de Princeton , 2009. - S. 1-2. - ISBN 978-0-691-13789-6 .
9. ↑ Dov M. Gabbay; Larisa Maksimova. Interpolación y definibilidad : lógicas modales e intuicionistas  . - Oxford University Press , 2005. - Pág. 61. - ISBN 978-0-19-851174-8 .
10. ↑ D. Pigozzi. Lógica algebraica abstracta // Enciclopedia de las matemáticas: Suplemento Volumen III  (inglés) / M. Hazewinkel. — Springer, 2001. - P. 2-13. — ISBN 1-4020-0198-3 .

Literatura

• A. S. Karpenko . Lógicas no clásicas  // Nueva Enciclopedia Filosófica  : en 4 volúmenes  / anterior. ed. científica consejo de V. S. Stepin . — 2ª ed., corregida. y adicional - M.  : Pensamiento , 2010. - 2816 p.
• Sacerdote Graham. Una introducción a la lógica no clásica: de si a  es . — 2do. - Prensa de la Universidad de Cambridge , 2008. - ISBN 978-0-521-85433-7 .
• Dov M. Gabbay. Lógicas elementales: una perspectiva procedimental  (neopr.) . - Prentice Hall Europa, 1998. - ISBN 978-0-13-726365-3 . Se publicó una edición revisada con el nombre de DM Gabbay. Lógica para Inteligencia Artificial y Tecnologías de la Información  (Inglés) . — Publicaciones universitarias, 2007. - ISBN 978-1-904987-39-0 .
• Juan P. Burgess. Lógica filosófica  (neopr.) . - Prensa de la Universidad de Princeton , 2009. - ISBN 978-0-691-13789-6 .
• La guía Blackwell de lógica filosófica  (inglés) / Lou Goble. -Wiley - Blackwell , 2001. -ISBN 978-0-631-20693-4 .
• Lloyd Humberstone. Los Conectivos  (neopr.) . - MIT Press , 2011. - ISBN 978-0-262-01654-4 .

Enlaces

• Graham Priest y Maureen Eckert hablan sobre  la lógica desviada

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