Descripción lógica

La lógica de descripción [1] ( lógica descriptiva [2] , primeros nombres - sistema terminológico , lógica de conceptos ) es un lenguaje de representación del conocimiento que le permite describir los conceptos del área temática en una forma formalizada e inequívoca, organizada de acuerdo con el tipo de lenguajes de lógica matemática . Las lógicas de descripción combinan, por un lado, ricas posibilidades expresivas y, por otro, buenas propiedades computacionales, como la decidibilidad y una complejidad computacional relativamente baja .problemas lógicos básicos, lo que hace posible su aplicación en la práctica, proporcionando un compromiso entre expresividad y decidibilidad. Pueden ser considerados como fragmentos decidibles de la lógica de predicados , pero sintácticamente están cerca de las lógicas modales .

La familia recibió su nombre moderno en la década de 1980, al mismo tiempo que se estudiaban como extensiones de las teorías de estructuras de marcos y redes semánticas por mecanismos de lógica formal. En la década de 2000, las lógicas de descripción se utilizaron en el marco del concepto de web semántica , donde se propusieron para ser utilizadas en la construcción de ontologías . Los fragmentos OWL-DL y OWL-Lite del lenguaje de ontología web OWL también se basan en lógicas de descripción.

Información general

La lógica de descripción opera con los conceptos de "concepto" y "rol", correspondiendo en otras secciones de la lógica matemática a los conceptos de "predicado de un lugar" (o conjunto, clase) y "predicado de dos lugares" (o relación binaria) . Intuitivamente, los conceptos se utilizan para describir clases de algunos objetos, como "Personas", "Mujeres", "Máquinas". Los roles se utilizan para describir relaciones de dos lugares entre objetos, por ejemplo, en un conjunto de personas hay una relación de dos lugares "X es_un_padre_de_Y", y entre personas y máquinas hay una relación de dos lugares "X posee_Y", donde objetos arbitrarios pueden ser sustituidos por X e Y. Con la ayuda del lenguaje de la lógica descriptiva, se pueden formular enunciados generales sobre clases en general (toda Mujer es un Hombre, cada Máquina es propiedad_de no más de un Hombre) y enunciados particulares sobre objetos específicos (María es una Mujer, Iván es dueño de una máquina1).

Un conjunto de enunciados de forma general o terminología ( terminología en inglés ) se denomina TBox, un conjunto de enunciados ( aserciones en inglés ) de un tipo particular es ABox, y en conjunto conforman la denominada base de conocimiento [3] u ontología . Se han construido y se están construyendo numerosas ontologías en una amplia variedad de áreas temáticas como la bioinformática , la genética , la medicina , la química , la biología . Una vez que se construye la ontología, surge la pregunta de cómo extraer el conocimiento que se deriva del conocimiento contenido en la ontología, si esto se puede hacer mediante programación y cuáles son los algoritmos apropiados. Todos estos problemas se resuelven teóricamente en la ciencia de la "lógica descriptiva", y en la práctica ya se han implementado muchos sistemas de software: mecanismos de razonamiento ( ing. razonadores ), que le permiten derivar automáticamente conocimiento de ontologías y realizar otras operaciones con ontologías.

Sintaxis

En lógica matemática , todo lenguaje se caracteriza por su sintaxis , es decir, las reglas para construir expresiones de ese lenguaje, y la semántica , es decir, la forma en que a estas expresiones se les asigna algún significado formal , por ejemplo, indicando qué expresiones se consideran verdaderas. y falso

Para formular la sintaxis de cualquier lógica descriptiva, es necesario especificar conjuntos de símbolos no vacíos (y generalmente finitos), los llamados conceptos atómicos y roles atómicos, a partir de los cuales se construirán las expresiones del lenguaje de esta lógica. Una lógica concreta se caracteriza por un conjunto de constructores y una regla inductiva mediante la cual los conceptos compuestos de la lógica dada se construyen a partir de conceptos atómicos y roles atómicos utilizando estos constructores.

Los constructores típicos para construir conceptos compuestos son:

intersección (o conjunción ) de conceptos, denotada como ; $C\sqcap D$
unión (o disyunción ) de conceptos, denotada como ; $C\taza cuadrada D$
adición (o negación ) del concepto, denotada como ; $\neg C$
restricción de valores de rol (o restricción por el cuantificador universal), denotada como ; $\para todo RC$
restricción existencial (o restricción por el cuantificador existencial), denotada como ; $\existe RC$
Restricciones numéricas en los valores de los roles, por ejemplo: , y otros. $({\ le} n \, R)$ $({\ge}n\,RC)$

La conjunción y la disyunción en la lógica descriptiva generalmente se denotan de manera diferente para enfatizar la diferencia con otros tipos de lógica. Existen lógicas de descripción en las que también existen roles compuestos construidos a partir de roles simples mediante operaciones: inversión, intersección, unión, adición, composición de roles, clausura transitiva y otras [4] .

ALC

La lógica de descripción (del inglés atributive language con complemento ) se desarrolló en 1991 [5] y es uno de los sistemas básicos sobre la base de los cuales se construyen muchas otras lógicas de descripción. Deje que se den conjuntos finitos no vacíos de conceptos atómicos y roles atómicos. Entonces la siguiente es una definición inductiva de los conceptos compuestos de la lógica (conceptos): $\mathcal{ALC}$ $\mathcal{ALC}$

todo concepto atómico es un concepto;
expresiones y son conceptos; $\parte superior$ $\bot$
si hay un concepto, entonces su complemento es un concepto; $C$ $\neg C$
si hay conceptos, entonces su intersección y unión son conceptos; $C$ $D$ $C\sqcap D$ $C\taza cuadrada D$
si hay un concepto y hay un rol, entonces las expresiones son conceptos. $C$ $R$ $\para todo RC$ $\existe RC$

Estrictamente hablando, esta no es una lógica, sino una familia de lógicas, donde cada lógica de esta familia se especifica mediante la elección de conjuntos específicos de conceptos y roles atómicos. Esto es análogo a establecer la firma de una teoría de primer orden. Sin embargo, esta distinción suele pasarse por alto. $\mathcal{ALC}$

Semántica

La semántica de la lógica de descripción se da interpretando sus conceptos atómicos como conjuntos de objetos (“individuos”) seleccionados de algún conjunto fijo (“dominio”), y los roles atómicos como conjuntos de pares de individuos, es decir, relaciones binarias en el dominio. .

Formalmente, una interpretación consta de un conjunto no vacío (dominio) y una función de interpretación que asigna a cada concepto atómico un subconjunto de , y cada rol atómico a un subconjunto de . Si un par de individuos pertenece a la interpretación de algún rol , es decir , entonces se dice que el individuo es seguidor del individuo . $\mathcal{yo}$ $\Delta^\mathcal{I}$ $A$ ${A^\mathcal{I}\subseteq\Delta^\mathcal{I}}$ $R$ ${R^\mathcal{I}\subseteq\Delta^\mathcal{I}\times\Delta^\mathcal{I}}$ $R$ $(e,d)\in R^\mathcal{I}$ $d$ $R$ $mi$

Además, la función interpretativa se extiende a los conceptos y roles compuestos. Dado que estos últimos son diferentes en cada DL, entonces, como ejemplo, considere la semántica de la lógica descrita anteriormente . $\mathcal{ALC}$

Por ejemplo, para ALC, la función interpretativa se extiende a los conceptos compuestos de la lógica de acuerdo con las siguientes reglas: $\mathcal{ALC}$

$\parte superior$ interpretado como el dominio completo: $\top^\mathcal{I}=\Delta^\mathcal{I}$
$\bot$ interpretado como un conjunto vacío: $\bot^\mathcal{I}=\varnada$
el complemento del concepto se interpreta como el complemento del conjunto: $(\neg C)^\mathcal{I}=\Delta^\mathcal{I}\setminus C^\mathcal{I}$
la intersección de conceptos se interpreta como la intersección de conjuntos: $(C\sqcap D)^\mathcal{I}=C^\mathcal{I}\cap D^\mathcal{I}$
la unión de conceptos se interpreta como la unión de conjuntos: $(C\sqcup D)^\mathcal{I}=C^\mathcal{I}\cup D^\mathcal{I}$
la expresión se interpreta como el conjunto de aquellos individuos en los que todos los seguidores pertenecen a la interpretación del concepto . Formalmente: $\para todo RC$ $R$ $C$

(\forall RC)^\mathcal{I} = \{\,e\in\Delta^\mathcal{I} \mid \forall d\in\Delta^\mathcal{I}:\ (e,d)\ en R^\mathcal{I} \Rightarrow d\in C^\mathcal{I} \,\}

la expresión se interpreta como un conjunto de aquellos individuos que tienen un seguidor perteneciente a la interpretación del concepto . Formalmente: $\existe RC$ $R$ $C$

(\existe RC)^\mathcal{I} = \{\,e\in\Delta^\mathcal{I} \mid \exists d\in\Delta^\mathcal{I}: (e,d)\in R^\mathcal{I} \land d\in C^\mathcal{I} \,\}

Ejemplo: si el dominio de interpretación está formado por todas las personas, el concepto atómico se interpreta como un conjunto de personas masculinas, y el rol como relación "es un padre para". Entonces se interpretará el concepto como un conjunto de personas que tienen todos hijos varones, y el concepto como un conjunto de “padres”, es decir, personas varones que tienen al menos un hijo. $\Delta^\mathcal{I}$ $METRO$ $R$ $\para todos RM$ $M\sqcap\existe R.\top$

Relación con la lógica modal

En 1991 [6] , se señaló que la lógica no es más que lógica modal escrita en otra notación y que tiene modalidades independientes. Es decir, si hay conceptos atómicos y roles atómicos en , entonces la correspondencia entre lógicas se lleva a cabo de la siguiente manera: $\mathcal{ALC}$ $\mathbf{K}_n$ $norte$ $\mathcal{ALC}$ $A_1,\ldots,A_m$ $R_1,\ldots,R_n$

los conceptos atómicos pasan a variables proposicionales de lógica modal; $Ai}$ $Pi}$
la intersección , unión y suma de conceptos se convierte en conectivos booleanos conjunción , disyunción y negación ; $\sqcap$ $\sqcup$ $\neg$ $\tierra$ $\lor$ $\neg$
expresión va a y expresión va a . $\para todos R_j$ $\Box_j$ $\existe R_j$ $\Diamante_j$

Por ejemplo, un concepto entra en una fórmula modal . Con tal transformación, cualquier concepto compuesto de lógica se convierte en una fórmula bien formada de lógica modal , y cualquier fórmula modal es una traducción de algún concepto (por lo tanto, este es el mismo lenguaje, solo escrito en dos sistemas de notación diferentes). Además, esta transformación es consistente con la semántica de la lógica descrita anteriormente, por un lado, y la semántica de la lógica modal de Kripke, por el otro. $\existe R_1.(A_1\sqcup\forall R_2.\neg A_2)$ $\Diamante_1(p_1\lor\Box_2p_2)$ $\mathcal{ALC}$ $\mathbf{K}_n$ $\mathcal{ALC}$

Esta técnica, aplicada tanto a las dos lógicas descritas como a sus diversas extensiones, nos permite trasladar al campo de la lógica descriptiva numerosos hechos conocidos sobre las lógicas modales, por ejemplo, sobre su decidibilidad , complejidad computacional , procedimientos de resolución y otras importantes propiedades. (finitud de modelos, modelos de treelikeness, etc.).

Relación con la lógica de predicados

Muchas lógicas descriptivas, incluida , pueden considerarse como fragmentos de la lógica de predicados en la traducción "natural" de conceptos en fórmulas de predicados. Si hay conceptos atómicos y roles atómicos , entonces se introducen símbolos de predicado de un lugar y símbolos de predicado de dos lugares para la traducción , y la traducción misma se da inductivamente de la siguiente manera: $\mathcal{ALC}$ $\mathcal{ALC}$ $A_1,\ldots,A_m$ $R_1,\ldots,R_n$ $P_1,\ldots,P_m$ $S_1,\ldots,S_n$

los conceptos atómicos pasan a fórmulas ; $Ai}$ ${\ Displaystyle P_ {i} (x)}$
la intersección , unión y suma de conceptos se convierte en conectivos booleanos conjunción , disyunción y negación ; $\sqcap$ $\sqcup$ $\neg$ $\tierra$ $\lor$ $\neg$
la expresión va a ; $\forall R_j.C$ $\forall y (S_j(x,y)\Rightarrow C'(y))$
la expresión va a . $\existe R_j.C$ $\existe y (S_j(x,y)\land C'(y))$

En los dos últimos párrafos, la variable es fresca (no se encuentra antes), pero es una traducción del concepto (que ya se ha construido según el supuesto de inducción). $y$ $C'$ $C$

Tal traducción es consistente con la semántica de la lógica descriptiva, es decir, en cualquier interpretación, si los conceptos atómicos y los roles atómicos se interpretan de la misma manera que los correspondientes predicados y , entonces cualquier concepto compuesto se interpreta por el mismo conjunto que el correspondiente fórmula de predicado de una variable. También se debe tener en cuenta que no todas las fórmulas de la lógica de predicados son una traducción de algún concepto; por ejemplo, la fórmula no lo es. $Ai}$ ${\ Displaystyle R_ {j}}$ $Pi}$ $S_j$ $\para todo x P_1(x)$

Esta traducción puede funcionar con solo dos variables [7] y, por lo tanto (al igual que muchas de sus extensiones) puede verse como fragmentos de una lógica de predicados de dos variables que se sabe que es decidible [8] . Esta traducción nos permite transferir resultados sobre solucionabilidad, complejidad computacional, algoritmos de resolución, etc. del dominio de la lógica de predicados al dominio de las lógicas de descripción. $\mathcal{ALC}$

Base de conocimientos

Los conceptos de lógicas de descripción son interesantes no tanto en sí mismos, sino como una herramienta para registrar el conocimiento sobre el área temática descrita . Este conocimiento se divide en conocimiento general sobre conceptos y sus relaciones ( conocimiento intensional ) y conocimiento sobre objetos individuales, sus propiedades y relaciones con otros objetos ( conocimiento extensional ). Los primeros son más estables y permanentes, mientras que los segundos están más sujetos a modificación.

De acuerdo con esta división, el conocimiento registrado mediante el lenguaje de la lógica descriptiva se divide en:

un conjunto de axiomas terminológicos o y $TBox{\mathcal {T}}$
un conjunto de afirmaciones sobre individuos o . $ABox{\mathcal {A}}$

El conjunto de axiomas y enunciados en conjunto conforman la denominada base de conocimientos . $\mathcal{K}=\mathcal{T}\cup\mathcal{A}$

Axiomas terminológicos

El axioma de anidamiento de conceptos es una expresión de la forma , y el axioma de equivalencia de conceptos es una expresión de la forma , donde y son conceptos arbitrarios. De manera similar, el axioma de anidamiento de roles es una expresión de la forma , y el axioma de equivalencia de roles es una expresión de la forma , donde y son roles arbitrarios. Hay un símbolo de anidamiento aquí. $C\sqsubseteq D$ $C\equiv D$ $C$ $D$ $R\sqsubseteq S$ $R \ equivalente S$ $R$ $S$ $\sqsubseteq$

Una terminología o un conjunto de axiomas terminológicos es un conjunto finito de axiomas de los tipos enumerados. A veces, los axiomas para roles se separan en un conjunto separado y se denominan jerarquía de roles o . Además de los tipos de axiomas enumerados, se pueden permitir otros axiomas (por ejemplo, transitividad de roles) en la terminología. $TBox$ $RBox$

La semántica de la terminología se determina de forma natural. Que se dé una interpretación . El axioma se cumple en la interpretación si ; en este caso también se dice que es un modelo axiomático . Análogamente para otros tipos de axiomas. La terminología se realiza en la interpretación , y la interpretación se llama modelo terminológico si es un modelo de todos los axiomas incluidos . $\mathcal{yo}$ $C\sqsubseteq D$ $\mathcal{yo}$ $C^\mathcal{I}\subconjunto D^\mathcal{I}$ $\mathcal{yo}$ $C\sqsubseteq D$ $\mathcal{T}$ $\mathcal{yo}$ $\mathcal{yo}$ $\mathcal{T}$ $\mathcal{yo}$ $\mathcal{T}$

Por ejemplo, la siguiente colección es terminología (o TBox) en el lenguaje de la lógica : $\mathcal{ALC}$

\mathsf{Mujer}\equiv\mathsf{Persona}\sqcap\mathsf{Mujer}

\mathsf{Madre}\equiv\mathsf{Mujer}\sqcap\exists\mathsf{tieneNiño}.\top

\forall {\mathsf {hasChild}}.{\mathsf {Persona}}\sqsubseteq {\mathsf {Persona}}

\mathsf{Médico}\sqsubseteq\mathsf{Persona}

Intuitivamente (es decir, bajo la interpretación "natural", cuando el concepto corresponde al conjunto de todas las personas, el rol corresponde a la relación "tiene_un hijo", etc.), estos axiomas dicen que ser mujer significa exactamente ser humano y ser mujer; ser madre significa exactamente ser mujer y tener un hijo; para cada persona, cada niño es también una persona; Todo médico es humano. Los dos primeros axiomas juntos proporcionan un ejemplo de la llamada terminología acíclica . $\mathsf{Persona}$ $\mathsf{tieneNiño}$

Declaraciones sobre individuos

Las terminologías le permiten registrar conocimientos generales sobre conceptos y roles. Sin embargo, además de esto, generalmente también se requiere registrar conocimientos sobre individuos específicos: a qué clase (concepto) pertenecen, qué relaciones (roles) están asociados entre sí. Esto se hace en esa parte de la base de conocimiento de DL que se llama (o un conjunto de declaraciones sobre individuos). $ABox$

Con este fin, además de los conceptos atómicos y los roles atómicos, es decir, nombres para clases y relaciones, también se introduce un conjunto finito de nombres para individuos. Las declaraciones sobre individuos son de dos tipos:

enunciado sobre la pertenencia de un individuo a un concepto - se escribe como o ; $a$ $C$ $California)$ $a\dos puntos C$
una declaración sobre la relación de dos individuos y un rol - se escribe como o o . $a$ $b$ $R$ ${\ estilo de visualización R (a, b)}$ ${\ estilo de visualización (a, b) \ dos puntos R}$ $a\,R\,b$

Finalmente, un conjunto de declaraciones sobre individuos o (del cuadro asertivo inglés ) es el conjunto final de declaraciones de estos dos tipos. $ABox$

Algunas lógicas de descripción también permiten declaraciones de la forma en . $\neg R(a,b)$ $ABox$

Para especificar la semántica de ABox, es necesario extender la interpretación de , es decir, a cada nombre individual, para asociar algún elemento del dominio . Entonces se dice que el enunciado o se cumple en la interpretación si tiene lugar o , respectivamente. Se dice que un ABox se ejecuta en una interpretación , y una interpretación es un modelo de este ABox si todas sus declaraciones se cumplen en esa interpretación. $\mathcal{yo}$ $a$ $a^\mathcal{I}\in\Delta^\mathcal{I}$ $California)$ ${\ estilo de visualización R (a, b)}$ $\mathcal{yo}$ $a^\mathcal{I}\en C^\mathcal{I}$ $(a^\mathcal{I},b^\mathcal{I})\in R^\mathcal{I}$ $\mathcal{yo}$ $\mathcal{yo}$

Por ejemplo, la siguiente colección es un conjunto de declaraciones sobre individuos (o ABox) en el lenguaje de la lógica : $\mathcal{ALC}$

\mathsf{Mary}\colon\mathsf{Mujer}\sqcap\neg\mathsf{Doctora}

\mathsf{Mary}\colon\exists\mathsf{hasChild}.\mathsf{Mujer}

\mathsf{Mary}\,\mathsf{hasChild}\,\mathsf{Peter}

\mathsf{Peter}\colon\mathsf{Doctor}\sqcap\forall\mathsf{hasChild}.\bot

Aquí María y Pedro son los nombres de individuos. Intuitivamente, estas afirmaciones significan que María es mujer, pero no médico, tiene una niña, Pedro también es hijo de María, y Pedro es médico y no tiene hijos.

A menudo, solo se consideran las interpretaciones que satisfacen la convención de unicidad de los nombres . Significa que la interpretación debe asociar diferentes elementos del dominio con diferentes nombres de individuos. El lenguaje OWL no tiene esta convención por defecto, pero tiene construcciones que le permiten especificar explícitamente qué nombres individuales son iguales o diferentes.

Diferencia de las bases de datos

Además del hecho de que las bases de conocimiento se formulan en un lenguaje ligeramente diferente al de las bases de datos , su principal diferencia radica en el uso del llamado supuesto de mundo abierto en DL en la derivación lógica , mientras que en las bases de datos el mundo es cerrado . Esto último significa que si una determinada afirmación no es verdadera, entonces se supone que es falsa. La suposición de la apertura del mundo en este caso considera tal afirmación ni verdadera ni falsa. Esto afecta fundamentalmente a qué hechos se considera que se derivan lógicamente de una base de conocimiento determinada y, por lo tanto, al concepto mismo de consecuencia lógica en DL.

Lógicas descriptivas expresivas

Hay numerosas extensiones de lógica con constructores adicionales para construir conceptos, roles, así como tipos adicionales de axiomas en . Existe una convención de nomenclatura informal para las lógicas resultantes, generalmente agregando letras al nombre de la lógica que corresponden a los constructores agregados al lenguaje. Las extensiones más famosas son [4] : $\mathcal{ALC}$ $TBox$

${\ matemáticas {F}}$	Funcionalidad de roles: conceptos de la forma , significado: hay como mucho un seguidor $({\ le} 1 \, R)$ $R$

$\mathcal{N}$	Restricciones de cardinalidad de roles: conceptos del tipo , significado: no hay más seguidores $({\ le} n \, R)$ $norte$ $R$

$\mathcal{Q}$	Restricciones cualitativas sobre la cardinalidad de roles: conceptos de la forma , es decir: hay a lo sumo -seguidores en $({\ le} n \, RC)$ $norte$ $R$ $C$

$\mathcal{yo}$	Roles inversos: si hay un rol, entonces también es un rol, es decir, la inversión de una relación binaria $R$ $R^{-}$

$\mathcal{O}$	Denominaciones: si hay un nombre de un individuo, entonces hay un concepto que significa un conjunto de un elemento $a$ $\{a\}$

${\ matemáticas {H}}$	Jerarquía de roles: axiomas de anidamiento de roles permitidos en TBox $R\sqsubseteq S$

$\mathcal{S}$	Roles transitivos: TBox permite axiomas de transitividad de la forma $\mathsf{Tr}(R)$

$\mathcal{R}$	Axiomas compuestos de anidamiento de roles en TBox ( , ) con condición de aciclicidad, donde hay composición de roles $R\circ S\sqsubseteq R$ $R\circ S\sqsubseteq S$ $R\circ S$

${\ estilo de visualización (D)}$	Extender el lenguaje con dominios específicos (tipos de datos)

Por ejemplo, la lógica extendida por roles inversos, denominaciones y restricciones de cardinalidad de roles se denota como . $\mathcal{ALC}$ $\mathcal{ALCIOQ}$

La letra no se agrega al nombre de la lógica, sino que reemplaza las letras que contiene . Así, por ejemplo, la lógica extendida por roles inversos (letra ), restricciones cualitativas sobre la cardinalidad de los roles (letra ), roles transitivos (letra ), y jerarquía de roles (letra ), tiene el nombre . El origen de todas las letras está claro a partir de los nombres en inglés de los constructores; se eligió la letra debido a la estrecha conexión de la DL resultante con la lógica modal [6] (aunque en esta última la letra S simplemente significa sistema , es el número 4 el que distingue a la lógica misma de otras lógicas modales ). $\mathcal{S}$ $\mathcal{ALC}$ $\mathcal{ALC}$ $\mathcal{yo}$ $\mathcal{Q}$ $\mathcal{S}$ ${\ matemáticas {H}}$ $\mathcal{SHIQ}$ $\mathcal{S}$ ${\ estilo de visualización \ matemáticas {S4}}$ ${\ estilo de visualización \ matemáticas {S4}}$

Si la lógica contiene las letras , y cualquiera o , entonces se impone una restricción adicional a la regla para construir conceptos: en conceptos de la forma, no se pueden usar roles que tengan (desde el punto de vista de los axiomas de RBox) transitivos sub- papeles Si no se imponen estas restricciones, entonces la lógica se vuelve indecidible . [9] $\mathcal{S}$ ${\ matemáticas {H}}$ $\mathcal{Q}$ $\mathcal{N}$ $({\ le} n \, RC)$ $R$

También se consideran lógicas descriptivas, en las que es posible construir roles compuestos utilizando las operaciones de unión, intersección, adición, inversión, composición, clausura transitiva, entre otras. Además, se investigan los DL con roles multiplaza (que denotan relaciones n-arias). [cuatro]

Análisis lógico

Las bases de conocimiento formuladas en el lenguaje de la lógica de descripción se utilizan no solo para representar el conocimiento sobre el área temática, sino también para el análisis lógico ( razonamiento en inglés ) del conocimiento, como verificar la ausencia de contradicciones en ellos, derivar nuevos conocimientos de los existentes, proporcionando la capacidad de realizar solicitudes a bases de conocimiento (por analogía con consultas a bases de datos). Debido al hecho de que las bases de conocimiento de DL están escritas de forma formal, es posible sacar una conclusión lógica estricta. Y dado que la sintaxis y la semántica de la lógica de descripción están construidas de tal manera que los principales problemas lógicos son solucionables, la derivación de nuevos conocimientos puede llevarse a cabo por medios informáticos: programas especiales ( razonadores ).

Algunas definiciones de análisis lógico:

el concepto de esta lógica se ejecuta en la interpretación si ; $C$ $\mathcal{yo}$ $C^\mathcal{I}\ne\varnada$
un concepto se llama satisfacible si hay una interpretación en la que se cumple; $C$
el concepto está anidado en el concepto (o contenido en él; el ing. está subsumido por ) si en alguna interpretación es verdadero . $C$ $D$ $\mathcal{yo}$ $C^\mathcal{I}\subconjunto D^\mathcal{I}$

Se pueden introducir conceptos similares con respecto a algún TBox dado , limitados a modelos del TBox dado. Por ejemplo, se dice que un concepto es satisfacible con respecto a un TBox si hay una interpretación que es un modelo de ese TBox en el que se ejecuta el concepto. $\mathcal{T}$ $C$ $\mathcal{T}$

Cuando no solo se especifica TBox , sino también ABox , lo que significa que hay una base de conocimiento , entonces surge otro concepto: $\mathcal{T}$ $\mathcal{A}$ $\mathcal{K}=\mathcal{T}\cup\mathcal{A}$

un individuo es una instancia del concepto con respecto a la base de conocimientos si está presente en cualquier modelo de la base de conocimientos . $a$ $C$ $\mathcal{K}$ $\mathcal{yo}$ $\mathcal{K}$ $a^\mathcal{I}\en C^\mathcal{I}$

Los siguientes conceptos formalizan los problemas algorítmicos clave asociados con una lógica descriptiva particular:

satisfacibilidad del concepto: ¿es satisfacible el concepto dado con respecto al TBox dado?
anidamiento de conceptos: ¿es cierto que un concepto dado está anidado en otro relativo a un TBox dado?
Compatibilidad con TBox: ¿Un TBox determinado tiene al menos un modelo?
compatibilidad de la base de conocimientos: ¿el par dado (TBox, ABox) tiene al menos un modelo?

En las lógicas que contienen , el problema de anidamiento de conceptos se reduce a la satisfacibilidad de conceptos. [4] Los problemas algorítmicos no estándar son de gran importancia práctica, en particular: $\mathcal{ALC}$

clasificación de terminología: para una terminología determinada (es decir, TBox), construir una taxonomía o jerarquía de conceptos, es decir, ordenar todos los conceptos atómicos con respecto al anidamiento (en relación con un TBox dado) y devolver el conjunto parcialmente ordenado correspondiente ;
extracción de instancias de conceptos: encuentre todas las instancias de un concepto determinado en relación con una base de conocimientos determinada;
el concepto más estrecho para un individuo: encuentre el concepto más pequeño (por anidamiento), una instancia del cual es un individuo dado con respecto a una base de conocimiento dada;
respuesta a una consulta a la base de conocimiento: devuelve todos los conjuntos de individuos que satisfacen la consulta dada con respecto a la base de conocimiento dada. En la actualidad se han estudiado profundamente las llamadas consultas conjuntivas a bases de conocimiento de lógicas de descripción (así como sus disyunciones), que son similares a consultas similares del campo de las bases de datos ; en el caso de consultas de forma más general, el problema adquiere rápidamente una alta complejidad computacional o incluso se vuelve irresoluble [10] [11] .

Propiedades

Las características fundamentales de una lógica descriptiva particular son las siguientes:

resolubilidad : generalmente considera la resolubilidad de los problemas de viabilidad del concepto (con respecto a TBox), compatibilidad de la base de conocimiento, respuesta a consultas conjuntas;
complejidad computacional : se estudia la complejidad computacional de los problemas algorítmicos anteriores con respecto al tamaño de los datos de entrada (concepto, TBox, ABox). Por separado, se destacan la complejidad del problema de viabilidad de concepto con un TBox fijo, la complejidad del problema de viabilidad de la base de conocimiento o el problema de responder a solicitudes con un TBox fijo y un ABox cambiante (la denominada complejidad de datos );
propiedad de finitud del modelo (completitud con respecto a modelos finitos): se investiga si siempre es cierto que si un concepto es factible (con respecto a TBox), entonces también es factible en algún modelo finito (dado TBox) ; de la presencia de esta propiedad en una lógica particular, generalmente se deduce que es más fácil construir un procedimiento de resolución para ella, por ejemplo, un algoritmo de marcador ;
propiedad del modelo de árbol (completitud con respecto a los modelos de árbol, propiedad del modelo de árbol ing. ): una pregunta similar, pero no sobre modelos finitos, sino sobre modelos de "árbol", mientras que se pueden considerar estructuras que son ligeramente diferentes del concepto tradicional de un árbol como un árbol aquí ; por ejemplo, bucles (aristas que conducen de un vértice al mismo vértice), múltiples aristas (varias aristas de diferentes "tipos" que conducen de un vértice a otro), árboles transitivos (estructuras que son el cierre transitivo de árboles ordinarios), como así como se pueden permitir sus combinaciones; Las lógicas con esta propiedad suelen tener una complejidad computacional más baja, en particular, el algoritmo del marcador de resolución se construye de manera más simple .

Se han obtenido un gran número de resultados sobre estas propiedades de varias lógicas de descripción [12] .

Relación con OWL

El lenguaje de ontología web OWL se está desarrollando como un lenguaje en el que las llamadas ontologías de red se pueden formular y publicar en la web : declaraciones escritas formalmente sobre los conceptos y objetos de un área determinada. Uno de los requisitos para tales ontologías es que el conocimiento contenido en ellas esté “disponible” para el procesamiento de máquinas, en particular, para la inferencia automática de nuevos conocimientos a partir de los existentes. Esto requiere que el lenguaje en el que se formulan las ontologías tenga una semántica precisa y que los problemas lógicos correspondientes sean solucionables (y tengan una complejidad computacional prácticamente aceptable). Además, es deseable que dicho lenguaje tenga un poder expresivo bastante grande, adecuado para formular en él hechos prácticamente significativos.

Las lógicas de descripción tienen estas propiedades, y por esta razón se eligieron como base lógica para el lenguaje de ontología web OWL. Este último es un lenguaje con formato XML , por lo que se puede decir que OWL es una reformulación de algunos DL que utilizan la sintaxis XML. Dado que hay muchos DL que varían tanto en poder expresivo como en complejidad computacional, esto ha llevado a varias variantes en OWL.

Los conceptos de “concepto”, “rol”, “individuo” y “base de conocimiento” disponibles en las lógicas de descripción en OWL corresponden a los conceptos de “clase”, “propiedad”, “objeto” y “ontología”, respectivamente.

La recomendación oficial del W3C del 10 de febrero de 2004 es OWL 1.0 . Esta especificación del lenguaje OWL se subdivide en las siguientes variantes:

OWL-Lite - corresponde a la lógica de descripción ; $\mathcal{MAYÚS}(D)$
OWL-DL - corresponde a la descripción lógica ; $\mathcal{SHOIN}(D)$
OWL-Full - no corresponde a ninguna lógica descriptiva, además, es indecidible.

La nueva versión del lenguaje OWL 1.1, que se encuentra en etapa de borrador de trabajo, cubre la descripción lógica , que incluye la lógica , los axiomas compuestos del anidamiento de roles en TBox (la letra en el nombre de la lógica), así como como los axiomas de disyunción, reflexividad, irreflexividad y asimetría de roles, el rol universal (interpretado como ), el constructor del concepto (interpretado como un conjunto de elementos que son -seguidores de sí mismos) y permite afirmaciones en ABox [13] . $s\mathcal{ROIQ}(D)$ $\mathcal{SHOIQ}(D)$ $\mathcal{R}$ $\Delta^\mathcal{I}\times\Delta^\mathcal{I}$ $\exists R.\mathsf{Self}$ $R$ $\neg R(a,b)$

Al mismo tiempo, se está desarrollando la próxima versión del lenguaje OWL 2.0 que, además de lo anterior, permitirá formular ontologías en un lenguaje correspondiente a la lógica descriptiva (cuya ventaja es que tiene polinomios computacionales ). complejidad); traerá mejoras sintácticas para facilitar la consulta de bases de conocimiento y la emisión de respuestas a las mismas; y también contendrá mecanismos para formular reglas de inferencia [14] . $\mathcal{EL}$

Motores de salida y editores

Hay muchos sistemas de software ( motores de inferencia ) que permiten realizar análisis lógicos en lógicas de descripción (comprobar la coherencia de la ontología , construir taxonomías, comprobar la viabilidad y el anidamiento de conceptos, realizar consultas a las bases de conocimiento, etc.). Dichos sistemas difieren en las lógicas de descripción que soportan, en el tipo de procedimiento de habilitación implementado en ellos (por ejemplo, algoritmo de marcador , resolución , etc.), en los formatos de datos soportados, en el lenguaje de programación en el que están implementados y en otros parámetros. Algunos sistemas posibles bien conocidos [15] :

CEL: admite lógica que tiene complejidad polinomial, escrita en Lisp [16] ; $\mathcal{EL}+$
FaCT++: admite lógica , así como OWL 2.0, implementa un algoritmo de marcador, escrito en C++ [17] ; $s\mathcal{ROIQ}(D)$
Kaon2: admite lógica extendida con reglas de inferencia especiales, implementa algoritmos basados en resolución , escrito en Java [18] ; $\mathcal{SHIQ}$
Pellet: admite lógica , así como OWL 1.1, implementa un algoritmo de marcador, escrito en Java [19] ; $s\mathcal{ROIQ}(D)$
RacerPro: admite lógica , implementa un algoritmo de marcador, escrito en Lisp [20] . $\mathcal{SHIQ}(D)$

También hay editores de ontologías que le permiten crear ontologías, guardarlas en varios formatos, algunos le permiten conectar un bloque de razonamiento y usarlo para realizar un análisis lógico de la ontología. Uno de los más famosos es el editor de ontologías Protégé , que permite trabajar con ontologías en el lenguaje OWL Full.

Notas

↑ Lapshin V. A., Ontologías en sistemas informáticos. Revista RSDN, 4, 2009. . Fecha de acceso: 21 de octubre de 2012. Archivado desde el original el 26 de febrero de 2013. (indefinido)
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Literatura

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