Apolonio de Perge
| Apolonio de Perge | |
|---|---|
| otro griego Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος | |
| Fecha de nacimiento | 262 aC mi. |
| Lugar de nacimiento | Perge , Panfilia |
| Fecha de muerte | 190 aC mi. |
| Un lugar de muerte | Alejandría |
| Esfera científica | geometría |
| consejero científico | Euclides |
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Apolonio de Perge ( griego antiguo Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος , Perge , 262 a. C. - 190 a. C. ) - matemático griego antiguo , uno de los tres (junto con Euclides y Arquímedes ) grandes geómetras de la antigüedad, que vivió en el siglo III a. mi.
Biografía y actividad científica
La información sobre la vida de Apolonio está prácticamente ausente. Nació en la ciudad helenizada de Asia Menor de Perge en Panfilia , a temprana edad se unió a la escuela matemática alejandrina de Euclides y finalmente enseñó allí como una autoridad reconocida en geometría y astronomía. Al final de su vida, regresó a su tierra natal por algún tiempo [1] , donde se abrió un centro educativo y una biblioteca, similar al Alexandria Museion . En el texto de las obras de Apolonio, se encontró una mención de su hijo, que también se llamaba Apolonio. El científico murió, aparentemente en Alejandría .
Apolonio se hizo famoso principalmente por la monografía "Secciones cónicas" (8 libros), en la que dio una teoría general significativa de la elipse , la parábola y la hipérbola . Fue Apolonio quien sugirió los nombres comunes de estas curvas; antes de él se les llamaba simplemente "secciones de un cono". Introdujo otros términos matemáticos, cuyas contrapartes latinas han entrado para siempre en la ciencia, en particular: asíntota , abscisa , ordenada , aplicada .
Entre otros méritos de Apolonio para la ciencia, destacamos que reelaboró el modelo astronómico de Eudoxo , introduciendo epiciclos y excéntricas para explicar el movimiento desigual de los planetas. Esta teoría fue desarrollada más tarde por Hiparco y Ptolomeo . También dio una solución al problema de construir un círculo tangente a tres círculos dados (" el problema de Apolonio "), estudió líneas espirales y se dedicó a la óptica geométrica .
Un cráter en la Luna lleva el nombre de Apolonio .
Trabajo en secciones cónicas
Contenidos
Cuatro libros de la obra principal de Apolonio sobre las secciones cónicas nos han llegado en el griego original, tres en la traducción árabe de Thabit ibn Qurra , y el octavo se ha perdido. Pappus de Alejandría en su Colección Matemática da alguna información sobre el contenido del Libro VIII [2] . Edmond Halley preparó una edición ejemplar de esta obra ( Oxford , 1710 ), en la que incluía su intento de reconstrucción del Libro VIII (basado en el prefacio del Libro VII). Antes de Halley, Ibn al-Haytham hizo un intento similar .
Los predecesores de Apolonio fueron Menechmo , Conón de Samos y también Euclides , cuya composición " Principios de las secciones cónicas " no ha llegado hasta nosotros. Euclides no incluyó la teoría de las secciones cónicas en sus Elementos , probablemente porque los antiguos matemáticos consideraban que sólo las líneas rectas y los círculos eran "líneas perfectas".
El Libro I contiene definiciones y ecuaciones (" síntomas ") de secciones cónicas, que, sin embargo, se conocían incluso antes de Apolonio. Lo nuevo fue que la clasificación de las curvas, como en los libros de texto modernos, se lleva a cabo algebraicamente, de acuerdo con la forma de la ecuación, y no a partir de consideraciones geométricas. Además, Apolonio prueba rigurosamente que la forma de la ecuación no depende de la elección del sistema de coordenadas de referencia; como tal, por regla general, un diámetro arbitrario de la curva y una tangente en uno de los extremos del diámetro actúan, pero Apolonio también considera otros sistemas de coordenadas oblicuas (por ejemplo, para una hipérbola, un par de asíntotas ).
En la presentación posterior (libros II-IV), se aclaran las propiedades de los puntos y rectas singulares asociados a la curva en estudio: focos , asíntotas , polos y polares , se enumeran sus propiedades, se prueba que las secciones cónicas pueden intersecarse en ningún más de 4 puntos, se explica cómo construir tangentes a estas curvas, se determinan las áreas de los segmentos . En total, hay 387 teoremas en el trabajo.
En el prefacio, Apolonio afirma que, a partir del Libro III, la mayoría de los teoremas son nuevos.
Libro V: Teoría de Normales y Evolutas para Secciones Cónicas, Problemas de Máximos y Mínimos .
Libro VI: Teoría de la semejanza de las secciones cónicas.
En el libro VII (y, aparentemente, en el VIII), se dan los famosos teoremas de Apolonio sobre diámetros conjugados y varias aplicaciones de la teoría a problemas geométricos.
De gran interés son no sólo los resultados de Apolonio, sino también los métodos que utiliza. En ellos se pueden encontrar numerosos motivos de logros posteriores en matemáticas: álgebra, geometría analítica , proyectiva y, en algunos lugares, incluso geometría diferencial .
Influencia histórica
El libro tuvo un gran impacto en el trabajo de los matemáticos posteriores, incluidos Fermat , Descartes , Newton , Lagrange y muchos otros. Muchos teoremas de Apolonio, especialmente sobre máximos, evolutas, normales, etc., se han incluido en los libros de texto modernos sobre geometría diferencial de secciones cónicas.
No está claro cómo Apolonio, sin conocer el análisis matemático, logró hacer sus descubrimientos. Tal vez él, como Arquímedes , tenía un cierto método de infinitesimales , que utilizó con fines heurísticos, para luego volver a probar el resultado con los medios canónicos de la geometría antigua. Van der Waerden escribe [3] :
Apolonio es un maestro del álgebra geométrica, pero no menos magistral es capaz de ocultar su tren de pensamiento original. Por eso, su libro es difícil de entender; su razonamiento es elegante y claro como el cristal, pero lo que lo llevó a tal razonamiento, y no a otro tipo, solo se puede adivinar.
Antes de los descubrimientos de Kepler y Newton, la teoría de Apolonio se aplicaba prácticamente principalmente a la solución de ecuaciones cúbicas, así como en la óptica de espejos. Cuando se descubrió que la órbita de una partícula material en el problema de los dos cuerpos es una de las secciones cónicas, el interés por estas curvas aumentó considerablemente y los trabajos de Apolonio continuaron en un nuevo nivel matemático [2] .
Otros escritos de Apolonio
El Libro VII de la Colección Matemática de Pappus da una breve descripción de los seis tratados matemáticos de Apolonio:
- Relación de corte ( O.C. Λόγου ἀποτομή ) en dos libros que contienen 180 teoremas. Se plantea el problema: se dan dos rectas y se marca un punto en cada una; también se da un tercer punto, que no coincide con los dos primeros, y se requiere trazar una línea recta a través de él para que corte segmentos en rectas dadas (contando desde los puntos marcados) que están en una proporción dada .
- Área de corte ( otro griego Χωρίου ἀποτομή ) en dos libros que contienen 124 teoremas.
- Una determinada sección ( otro griego Διωρισμένη τομή ) en dos libros que contienen 83 teoremas.
- Insertos ( otro griego Νεύσεις ) en dos libros que contienen 125 teoremas.
- Toca ( otro griego Ἐπαφαί ) en dos libros que contienen 60 teoremas. El libro resuelve el famoso problema de la tangencia de Apolonio: se dan tres objetos, cada uno de los cuales puede ser un punto, una línea o un círculo. Se requiere construir un círculo que toque todos los objetos dados (para un punto, en lugar de tocar, se requiere pasar a través de él).
- Lugares planos ( OE griego Τόποι ἐπίπεδοι ) en dos libros que contienen 147 teoremas.
De estas obras de Apolonio, solo ha sobrevivido la primera, en una traducción al árabe medieval. Pappus también escribió comentarios (parcialmente existentes) sobre estos tratados.
En otros escritos, Pappus menciona varios escritos más de Apolonio:
- numeros _ Al parecer, una respuesta al " Cálculo de los granos de arena " de Arquímedes .
- Sobre las irracionalidades desordenadas . Los comentarios de Pappus sobre este trabajo solo han sobrevivido en una traducción al árabe. A juzgar por ellos, Apolonio explora clases de números irracionales que no se consideran en el libro X de los Elementos de Euclides [4] .
Proclus Diadochus en el Comentario sobre el Primer Libro de los Elementos de Euclides menciona el tratado de Apolonio
- Acerca de las líneas Helix ( otro griego Περὶ τοῦ κοχλίου ). Presumiblemente, aquí se consideraron las espirales en la superficie de un cilindro [4] .
El llamado Libro XIV de los Elementos de Euclides , escrito por Hypsicles , es un comentario sobre la escritura de Apolonio:
- Comparación de un dodecaedro con un icosaedro . Apolonio demuestra que las superficies del dodecaedro y del icosaedro, inscritas en la misma esfera, están relacionadas de la misma forma que sus volúmenes [4] .
Finalmente, Eutocio , en los comentarios sobre la Medición del círculo de Arquímedes, menciona la obra de Apolonio
- Resultados rápidos ( otro griego Ὠκυτόκιον ). Aquí Apolonio compite con Arquímedes . Describe un sistema de nombres más conveniente que el de Arquímedes para números muy grandes, así como un algoritmo más rápido que el propuesto por Arquímedes para calcular la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro .
Se hicieron intentos de restaurar los escritos perdidos de Apolonio a partir de las referencias griegas y árabes sobrevivientes, además de Halley , también por Viet ( Contacto [5] ), Ferma ( Lugares planos ) y otros.
Los autores griegos antiguos (por ejemplo, Claudio Ptolomeo en el Libro XII del Almagesto ) mencionaron los descubrimientos de Apolonio en astronomía, sin embargo, ninguno de sus escritos astronómicos ha sobrevivido.
Notas
- ↑ Panov V. F., 2006 , p. 70-72..
- ↑ 1 2 Rozhansky I. D. Ciencia antigua. - M. : Nauka, 1980. - S. 140. - 198 p. — (Historia de la ciencia y la tecnología).
- ↑ Van der Waerden B.L. Awakening Science. Matemáticas del Antiguo Egipto, Babilonia y Grecia / Per. I. N. Veselovsky, Moscú: Fizmatgiz, 1959, p. 338-339.
- ↑ 1 2 3 Bashmakova I. G., 1958 , p. 408.
- ↑ Barabanov O. O., Barabanova L. P., 2008 .
Literatura
Textos y traducciones
Ediciones clásicas:
- 1710 : traducción latina de los libros I-VII del griego y el árabe publicada por Edmund Halley : Apollonii Pergaei Conicorum libri octo et Sereni Antissensis de Sectione Cylindri & Coni libri duo / Editit Edmundus Halley. — Oxoniae: e Theatro Sheldoniano, 1710.
- 1891 : Libros I-IV en griego, con traducción latina, publicados por Johann Ludwig Heiberg : Apollonii Pergaei quae graece extant cum commentariis antiquiis / Ed. JL Heiberg.—Vol. 1-2.- Lipsiae: Teubner, 1891.
- Escaneos en PDF de la edición de Heiberg de Apollonius of Perga's Conic Sections (texto griego y traducción al inglés de Conic Sections Books I-IV)
- 1990 : Libros V-VII en árabe con traducción al inglés y comentarios publicados por Gerald James Toomer: Apollonius Conics Books V-VII. La traducción árabe del original griego perdido / Editado con traducción y comentario de GJ Toomer.—Vol. 1-2. — Año de Nueva York: Springer, 1990.
Traducción rusa:
- Apolonio de Perge . Secciones cónicas, con comentarios de Eutokia / Per. I. Yagodinsky. Procedimientos del estado del Cáucaso del Norte. Universidad , 3(15), 1928, pág. 130-152.
- Apolonio de Perge . Secciones cónicas. Libros 1-4 / Editado por A. A. Panferov y S. V. Kirbyatiev. M.: Yustitsinform, 2019. ISBN 978-5-7205-1459-4 . 448 págs.
Investigación
- Barabanov O. O., Barabanova L. P. Algoritmos para resolver un problema de rango de diferencia de navegación: de Apolonio a Cauchy // Historia de la ciencia y la tecnología. - M. , 2008. - Nº 11 . - S. 2-21 .
- Bashmakova I. G. Conferencias sobre la historia de las matemáticas en la antigua Grecia // Investigación histórica y matemática . - M .: Fizmatgiz , 1958. - N° 11 . - S. 407-416 .
- Van der Waerden BL Awakening Science. Matemáticas del antiguo Egipto, Babilonia y Grecia. Moscú: Fizmatgiz, 1959.
- Historia de las matemáticas desde la antigüedad hasta principios del siglo XIX (bajo la dirección editorial de A. P. Yushkevich ), volumen I, M., Nauka, 1972.
- Luther IO Sobre la historia del problema de Apolonio de construir un círculo tangente a tres círculos dados. Investigaciones históricas y matemáticas , 1(36), nº 2, 1996, p. 82-94.
- Panov VF Matemáticas antiguas y jóvenes. - Ed. 2º, corregido. - M. : MSTU im. Bauman , 2006. - 648 págs. — ISBN 5-7038-2890-2 .
- Rosenfeld B. A. Apolonio de Perge . - M. : MTSNMO, 2004. - 176 p. — ISBN 5-94057-132-8 , ISBN 978-5-94057-132-2 .
- Khabelashvili A. V. Problema de Apolonio de Perga // Estudios históricos y matemáticos , 1(36), parte 2, 1996, p. 66-81.
- Coolidge JL Una historia de las secciones cónicas y superficies cuádricas. Clarendon Press, Oxford, 1945. (Repr.: Dover, NY, 1968)
- Decorps-Foulquier M. Recherches sur les Coniques d'Apollonios de Pergé et leurs commentateurs grecs. París: Klincksieck, 2000.
- Federspiel M. Notes critiques sur le Livre I des Coniques d'Apollonius de Pergè. Revue des Études Grecques , 107, 1994, p. 203-218.
- Fried MN El uso de la analogía en el Libro VII de la Conica de Apolonio. Ciencia en contexto , 16, 2003, p. 349-365.
- Hogendiuk JP Huellas árabes de obras perdidas de Apolonio. Archivo de Historia de las Ciencias Exactas , 35, 1986, p. 187-253.
- Knorr WR La hipérbola-construcción en las Cónicas, Libro II: Variaciones antiguas sobre un teorema de Apolonio. Centauro , 25, 1982, pág. 253-291.
- Neugebauer O. Studien zur Geschichte der antiken Álgebra, II. Apolonio-Studien. Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik ; B2, 1932, art. 215-254.
- Taisbak CM Descubriendo los círculos de Apolonio. En: Actas de la Tercera Conferencia Internacional sobre Matemáticas Antiguas , Delphi, 1996.
- Zeuthen HG Die Lehre vor den Kegelschnitten im Altertum. Copenhague, 1886. (Repr.: Hildesheim, Georg Olms, 1966)
Enlaces
- Apolonio de Perga // Diccionario enciclopédico de Brockhaus y Efron : en 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.
- John J. O'Connor y Edmund F. Robertson . Apolonio de Perga es una biografía del archivo MacTutor .
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