La hipótesis de Artin

En teoría de números , la conjetura de Artin es la conjetura sobre la existencia y cuantificación de los números primos , módulo en el que un entero dado es una raíz primitiva . La hipótesis fue expresada por Emil Artin a Helmut Hasse el 27 de septiembre de 1927, según el diario de este último.

Redacción

Para cualquier entero cuadrado no exacto a distinto de -1, hay infinitos números primos , módulo en el que a es una raíz primitiva . Además, para el número de tales números primos que no exceda x , la asintótica es verdadera : a donde es una constante que depende solo de a .

Por el momento, ni siquiera se sabe si la hipótesis es cierta para un número específico a = 2.

Ejemplo

El número 2 es una raíz primitiva, concretamente módulo 3 y módulo 5, pero no módulo 7. La secuencia de números primos cuyo módulo 2 es una raíz primitiva comienza así:

Por el momento, la cuestión del infinito de esta secuencia permanece abierta. La hipótesis de Artin sugiere una respuesta afirmativa a esta pregunta.

Véase también

• El pequeño teorema de Fermat
• Problemas abiertos de teoría de números
• problemas matematicos abiertos

Enlaces

• Senderov V., Spivak A. El pequeño teorema de Fermat  // Kvant . - 2000. - Nº 4 . - S. 15-18 .
• M. Ram Murty. Conjetura de Artin para raíces primitivas  (indefinidas)  // Inteligencia matemática. - 1988. - T. 10 . - S. 59-67 . -doi : 10.1007/ BF03023749 .
• K. Hooli. Aplicación de métodos cribosos en teoría de números. - Ciencia, 1987.