Bayesianismo cuántico

El bayesianismo cuántico o Quantum Bayesianism ( del inglés  quantum bayesianism ), en la literatura inglesa abreviado QBism (lit. "cubismo") o simplemente cubismo , es una de las interpretaciones de la mecánica cuántica , en cuyo centro se encuentran las acciones y la experiencia de un agente . Tal interpretación se distingue por el uso de la estimación subjetiva bayesiana de probabilidades para entender la regla de Born como un complemento normativo para tomar las decisiones correctas. El bayesianismo cuántico tiene sus raíces en el trabajo de principios de la década de 2000 de Cartlon Caves , Christopher Fuchs y Rüdiger Shack, asociado principalmente con el trabajo de Fuchs y Shack, y ha sido adoptado recientemente por David Mermin [1] . Los fundamentos del bayesianismo cuántico son la teoría de la información cuántica y la probabilidad bayesiana , y el objetivo del bayesianismo es resolver los problemas interpretativos que rodean a la teoría cuántica. Históricamente, la interpretación cubista se deriva de la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica [2] [3] , pero aún difiere de ella [3] [4] . Theodor Hensch describió al bayesianismo como una corriente que modifica viejas visiones y las presenta como más consistentes [5] . En general, cualquier trabajo que utilice una actitud bayesiana o subjetiva ante las probabilidades que surgen en la teoría cuántica se denomina "bayesiano cuántico". El bayesianismo, en particular, se denomina "interpretación bayesiana radical" [6] .

El bayesianismo cuántico aborda cuestiones generales de interpretación de la teoría cuántica relacionadas con la naturaleza de la superposición de funciones de onda , el problema de la medición y el entrelazamiento cuántico [7] [8] . Según el bayesianismo, muchos (pero no todos) los aspectos del formalismo cuántico son inherentemente subjetivos. Por ejemplo, en tal interpretación, el estado cuántico no es un elemento de la realidad, sino que solo representa el grado de confianza del agente sobre los posibles resultados de las mediciones. Por lo tanto, muchos filósofos de la ciencia han adoptado el bayesianismo cuántico como una forma de antirrealismo [9] [10] . Los autores de la interpretación no reconocen tal caracterización, sugiriendo que la teoría es más compatible con el llamado "realismo participativo", en el que la realidad incluye más de lo que cualquier evaluación imaginaria en tercera persona puede captar [11] [12] [ 13] .

Además de presentar una interpretación de la estructura matemática existente de la teoría cuántica, algunos defensores del bayesianismo cuántico apoyan la agenda de investigación de "reconstruir" la teoría cuántica a partir de principios físicos básicos, que es característico del bayesianismo. El objetivo final del estudio es determinar qué aspectos de la ontología del mundo físico permiten a los agentes utilizar la teoría cuántica como una herramienta adecuada [14] . Sin embargo, la interpretación cubista en sí misma, tal como se describe en las posiciones clave, no depende de ninguna reconstrucción en particular.

Historia y desarrollo

Edwin Jaynes , un defensor del uso de la probabilidad bayesiana en la física estadística , señaló una vez que la teoría cuántica es “una especie de mezcla, que describe en parte las realidades de la Naturaleza, en parte el conocimiento humano incompleto de la Naturaleza, y todo esto fue recopilado por Heisenberg y Niels Bohr en un montón que aún no se podía desmontar" [16] . El bayesianismo cuántico se desarrolló a partir de los intentos de separar estas partes utilizando la teoría de la información cuántica y la teoría de la probabilidad bayesiana .

Hay muchas interpretaciones de la teoría de la probabilidad . En general, estas interpretaciones se dividen en dos categorías: la primera implica la probabilidad como una propiedad objetiva de la realidad , y la segunda implica la probabilidad como una construcción mental subjetiva que un agente puede usar para cuantificar el nivel de ignorancia o el grado de confianza en una afirmación. El bayesianismo cuántico comienza con la aceptación de que todas las probabilidades (incluidas las que aparecen en la teoría cuántica) se consideran con mayor frecuencia miembros de la última categoría. En particular, el cubismo acepta una interpretación bayesiana personalista de autores como el matemático italiano Bruno de Finetti [17] y el filósofo británico Frank Ramsay [18] [19] .

Según los cubistas, los beneficios de adoptar esta visión de la probabilidad son dos. En primer lugar, el papel de los estados cuánticos (funciones de onda de las partículas) se encuentra en un proceso eficiente de encriptación de probabilidades, por lo que los estados cuánticos son en realidad grados finales de certeza. (Si consideramos cualquier medida individual como una cantidad mínima con valor de operador positivo de información completa (POVM), entonces es obvio que el estado cuántico es matemáticamente equivalente a una distribución de probabilidad singular, la distribución sobre los posibles resultados de medida) [ 20] . Considerar los estados cuánticos como grados de confianza significa que el evento de un cambio en un estado cuántico cuando se realiza una medición ( reducción de von Neumann ) es un agente que renueva la confianza en respuesta a una nueva experiencia [14] . En segundo lugar, se supone que la mecánica cuántica puede considerarse como una teoría local , ya que el criterio de realidad de Einstein-Podolsky-Rosen puede rechazarse con seguridad. Este último dice que si sin intervención en el sistema es posible predecir definitivamente (con absoluta probabilidad) el valor de alguna cantidad física, entonces hay un elemento de la realidad física que corresponde a ese valor [21] . En relación con este principio, han surgido disputas sobre si la mecánica cuántica debe considerarse una teoría no local , pero los cubistas las consideran sin sentido, ya que un partidario del bayesianismo cuántico reconoce todas las probabilidades (incluso el cien por ciento) como grados de certeza [22] [ 23] . Por lo tanto, aunque muchas interpretaciones de la teoría cuántica reconocen a la mecánica cuántica como una teoría no local, los cubistas tienen una opinión diferente [24] .

El término "cubismo" ( ing.  QBism ) en mecánica cuántica como abreviatura de "quantum bayesianism" ( ing.  quantum bayesianism ) fue introducido por Fuchs, quien presentó su interpretación en una forma más o menos moderna en 2010 [25] , continuando las ideas planteadas anteriormente y tratando de armonizarlas más, sobre todo en publicaciones desde 2002 [26] [27] . Varios artículos científicos posteriores han ampliado y desarrollado este tema sobre estas bases, incluidos los artículos de Fuchs y Shack en Reviews of Modern Physics [20] ; Fuchs, Mermin y Shack en el American Journal of Physics [ 24] y las conferencias de Fuchs y Stacey en la Enrico Fermi Summer School [28] [23] .

Antes de la publicación del artículo de 2010, el término "bayesianismo cuántico" se usaba para describir el desarrollo que condujo al cubismo en su forma actual. Sin embargo, el bayesianismo cuántico es una forma de bayesianismo que no se adapta a todos los que intentan aplicar un enfoque bayesiano a la teoría cuántica (ver otras aplicaciones a continuación). En consecuencia, Fuchs llamó a este fenómeno "QBism" (pronunciado en inglés exactamente igual que el nombre del estilo "cubism"), enfatizando el espíritu bayesiano en las dos primeras letras a la CamelCase , pero distanciándose aún más del bayesianismo. En el neologismo se potenciaba un estilo de pintura como el cubismo , lo que nos motiva a comparar los conceptos de ambos [29] ; en los medios, el cubismo bayesiano fue ilustrado por las obras de Picasso [1] y Gris [30] . Sin embargo, el "QBismo" de la mecánica cuántica no tiene nada que ver con el cubismo, ni con los puntos de vista de Bohr sobre la teoría cuántica [31] .

Puntos clave

Según el bayesianismo cuántico, la teoría cuántica es una herramienta que un agente puede utilizar para gestionar sus propias expectativas, más cercana a la teoría de la probabilidad que a cualquier teoría física convencional [14] . La teoría cuántica es principalmente una guía de decisión que ha sido pulida por algún aspecto de la realidad física. Las disposiciones clave del bayesianismo cuántico son las siguientes [32] :

  1. Todas las probabilidades (de 0 a 1) son estimaciones del grado de confianza descrito por el agente en un determinado resultado. Debido a que definen y actualizan las probabilidades, los estados cuánticos (operadores de densidad) , los canales (mapas de conservación de trazas completamente positivos) y (operadores positivos) personales del agente.
  2. La regla de Born es normativa, no descriptiva. Esta es la proporción a la que debe apuntar un agente para adherirse a la asignación de probabilidades propias y estado cuántico.
  3. Los resultados de las mediciones cuánticas son la experiencia personal del agente que apuesta por ellas. Diferentes agentes pueden comunicarse y ponerse de acuerdo sobre las consecuencias de una medición, pero el resultado es la experiencia individual de cada uno.
  4. El instrumento de medida es conceptualmente una extensión del agente. Debe ser reconocido como un análogo de un órgano de los sentidos o de una prótesis de miembro, es decir, como un instrumento y parte del individuo.

Reacción y crítica

Las reacciones a la interpretación bayesiana cuántica van desde el entusiasmo [14] [29] hasta el rechazo extremo [33] . Quienes critican el bayesianismo argumentan que no alcanza el objetivo de resolver las paradojas en la teoría cuántica. Así, Guido Baciagaluppi argumentó que las actitudes bayesianas hacia los resultados de medición no resuelven el problema de la no localidad [34] ; Gregg Yeager no aceptó la posición del bayesianismo cuántico de que la interpretación de la probabilidad es la clave para resolver las contradicciones [6] ; Travis Norsen acusó a esta tendencia de apoyar el solipsismo [35] ; David Wallace consideró esto como una manifestación de instrumentalismo [36] . Los defensores del bayesianismo cuántico negaron las características que atribuían su teoría al solipsismo o al instrumentalismo [18] [37] . Un artículo crítico de Michael Nauenberg en el American Journal of Physics dirigido contra los cubistas [33] provocó una respuesta de Fuchs, Mermin y Shack [38] . Algunos investigadores sugieren la existencia de inconsistencias: por ejemplo, Allen Stairs no reconoce el 100% de probabilidad como un grado de certeza [39] ; Christopher Timpson, mientras expresa su preocupación por la relación con la probabilidad unitaria, sugiere menos poder explicativo para los bayesianos cuánticos que otras interpretaciones [7] (esto también fue respondido por Fuchs y Shack en otro artículo) [40] . En 2012, David Mermin defendió el bayesianismo cuántico en Physics Today , lo que provocó un gran debate en el foro de la revista [8] , presentado en forma de comentarios de los usuarios sobre el artículo de Mermin y sus respuestas a esos comentarios [41] [42] . La sección 2 de la Enciclopedia Filosófica de Stanford , en un artículo sobre el bayesianismo cuántico, contiene una sección de objeciones a tal interpretación y comentarios de los autores [43] . Todos los demás oponentes del bayesianismo cuántico señalan otras razones filosóficas generales para no aceptar esta tendencia (por ejemplo, Ulrich Morhoff la critica desde el punto de vista del kantismo [44] .

Los autores individuales consideran que el bayesianismo cuántico es internamente bastante consistente, pero no están de acuerdo con la interpretación. [45] [46] . Así, Louis Marchildon cree que el bayesianismo cuántico se explica mejor que la interpretación de muchos mundos , pero prefiere la teoría de de Broglie-Bohm [47] . De manera similar, Maximilian Schlosshauer y Tangerine Claringbold consideran que el bayesianismo es una interpretación coherente de la mecánica cuántica, pero no emiten juicios sobre su aceptación [48] . Algunos están de acuerdo con muchos pero no con todos los puntos clave del bayesianismo (p. ej., Howard Barnum y D. M. Appleby) [49] [50] .

Parte o la totalidad de la cobertura mediática popularizada se ha presentado en publicaciones como New Scientist [51] [ 52] [53] [54] , Scientific American [55] , Nature [ 56] , Science News " [57] , FQXi Community [58] , " Frankfurter Allgemeine Zeitung " [30] , " Quanta Magazine " [17] " Aeon " [59] y " Discover " [60] . En 2018, se publicaron dos libros en el género de la divulgación científica, dedicados a la interpretación de la mecánica cuántica, de Philip Ball "For the Unreasonable" y Anil Anataswami; "Through Two Doors at Once" [61] [62] y dos años antes el libro "Cubism: The Future of Quantum Physics" [14] fue publicado por Harvard University Press .

Relación con otras interpretaciones

Interpretación de Copenhague

Las opiniones de muchos físicos ( Bohr , Heisenberg , Rosenfeld , von Weizsäcker , Peres , etc.) se pueden combinar en la llamada "interpretación de Copenhague" de la mecánica cuántica. Algunos autores califican este término de obsoleto, argumentando que es históricamente engañoso y oculta diferencias entre físicos que son tan importantes como las similitudes [15] [63] [64] [65] . El cubismo tiene muchas similitudes con la "interpretación de Copenhague", pero las diferencias también son importantes, por lo tanto, combinar el cubismo en un todo o considerar el cubismo como una ligera desviación de los puntos de vista de Bohr y Heisenberg en la comunidad científica se considera un error grave . 4] [32] .

El cubismo considera las probabilidades como juicios personales de agentes individuales que utilizan la mecánica cuántica. Esto contradice las primeras posiciones de los "copenhagueses", según las cuales las probabilidades son creadas por estados cuánticos, que son fijados por hechos objetivos sobre procedimientos preparatorios [14] [66] [67] . El cubismo considera como una dimensión cualquier acción que realiza un agente para obtener una respuesta del mundo, y el resultado de la medición (es decir, la experiencia como respuesta del mundo) se devuelve al agente. En consecuencia, la comunicación entre agentes es la única manera de comparar su experiencia interna. Muchas versiones de la interpretación de Copenhague, sin embargo, argumentan que los resultados de los experimentos son elementos de la realidad independientes de los agentes que están disponibles para todos [4] . El cubismo afirma que sus diferencias con las interpretaciones anteriores similares a las de Copenhague resuelven exactamente los problemas que los críticos han encontrado en interpretaciones posteriores al cambiar el papel de la teoría cuántica (aunque el cubismo no proporciona ninguna ontología específica). El cubismo sugiere que la teoría cuántica es una herramienta normativa que un agente puede utilizar para comprender mejor la realidad, en lugar de un conjunto de mecanismos que la gobiernan [23] [43] .

Otras interpretaciones epistémicas

Los enfoques de la teoría cuántica como el cubismo [68] que consideran los estados cuánticos como expresiones de información, conocimiento, certeza o expectativa se consideran interpretaciones "epistémicas" [13] . Estos enfoques difieren entre sí en los valores del estado cuántico (información o expectativa de algo) y las características técnicas del aparato matemático aplicado. Además, no todos los autores que sostienen tal o cual visión son capaces de explicar en qué consiste la información presentada en estados cuánticos. Así, la descripción del modelo de juguete Spekken dice lo siguiente:

Si un estado cuántico es un estado de conocimiento, y no conocimiento sobre variables ocultas locales y no contextuales , entonces, ¿de qué se trata el conocimiento? Actualmente no tenemos una respuesta definitiva a esta pregunta. Todavía no conocemos, pues, la naturaleza de la realidad a la que se refiere el conocimiento representado por los estados cuánticos. No es que el tema no sea importante. Por el contrario, vemos que el enfoque epistémico es un proyecto inacabado que no puede completarse precisamente por esta cuestión. Sin embargo, creemos que incluso en ausencia de una respuesta a esta pregunta, se puede argumentar razonablemente sobre la visión epistémica. El punto es que uno puede esperar reconocer fenómenos que son característicos de estados sobre conocimiento desconocido, sin importar de qué se trate.

Texto original  (inglés)[ mostrarocultar] Si un estado cuántico es un estado de conocimiento, y no es conocimiento de variables ocultas locales y no contextuales, entonces, ¿de qué se trata el conocimiento? En la actualidad no tenemos una buena respuesta a esta pregunta. Por lo tanto, permaneceremos completamente agnósticos acerca de la naturaleza de la realidad a la que pertenece el conocimiento representado por los estados cuánticos. Esto no quiere decir que la pregunta no sea importante. Más bien, vemos el enfoque epistémico como un proyecto inconcluso, y esta pregunta como el obstáculo central para su finalización. No obstante, argumentamos que incluso en ausencia de una respuesta a esta pregunta, se puede argumentar a favor de la visión epistémica. La clave es que uno puede aspirar a identificar fenómenos que son característicos de estados de conocimiento incompleto, independientemente de lo que trate este conocimiento. [69]

Matthew Leifer y Robert Spekkens han propuesto reconocer las probabilidades cuánticas como bayesianas, reconociendo así también los estados cuánticos como epistémicos, lo que, argumentan, es "cercano desde un punto de vista filosófico inicial" al cubismo [70] . Sin embargo, su actitud ante qué información o suposiciones sobre las propiedades físicas o la esencia de los estados cuánticos es agnóstica , en contraste con los kubistas, quienes ofrecen su propia respuesta a esta pregunta [70] . Otro enfoque fue propuesto por Jeffrey e Itamar Pitowski, quienes consideran que los estados cuánticos son información sobre juicios en espacios de eventos que forman redes no booleanas [71] . A veces, las propuestas de Baba y Pitowski también se denominan "bayesianismo cuántico" [72] .

Anton Zeilinger y Chaslav Brückner han propuesto una interpretación de la mecánica cuántica en la que la "información" es un concepto fundamental y en la que los estados cuánticos son cantidades epistémicas [73] [74] . A diferencia del cubismo, la interpretación de Brückner-Zeilinger reconoce algunas probabilidades como fijadas objetivamente; en él, el estado cuántico representa la información que podría tener un hipotético observador, poseyendo todos los datos posibles. Por otro lado, el estado cuántico pertenece en esta interpretación a un agente “óptimamente informado”, y en el cubismo, cualquier agente puede formular un estado para encriptar sus propias expectativas. [75] . A pesar de esta diferencia, en la clasificación de Adan Cabello, las propuestas de Zeilinger y Brückner se clasifican como realismo participativo, al igual que el cubismo y las interpretaciones tipo Copenhague [13] .

Las interpretaciones bayesianas (epistémicas) de las probabilidades cuánticas fueron propuestas por primera vez a principios de la década de 1990 por John Baez y Saul Youssef [76] [77] [78] .

Puntos de vista de Von Neumann

Ray Streeter nombró a John von Neumann como el primer proponente del bayesianismo cuántico, citando su libro Mathematical Foundations of Quantum Mechanics ru79] . Blake Stacy no está de acuerdo con esto, y muestra que las opiniones presentadas en este libro sobre la naturaleza de los estados cuánticos y la interpretación de la probabilidad son incompatibles con el cubismo o cualquier posición que pueda llamarse bayesianismo cuántico [15] .

Mecánica cuántica relacional

También se trazan paralelismos y comparaciones del cubismo con la mecánica cuántica relacional , propuestos por Carlo Rovelli y otros autores [80] [81] [82] . Tanto en el primer como en el segundo caso, los estados cuánticos no son propiedades inherentes a los sistemas físicos [83] ; ambas teorías niegan la existencia de una función de onda universal absoluta, y también insisten en reconocer a la mecánica cuántica como una teoría fundamentalmente local [24] [84] . Rovelli, como algunos de los cubistas, aboga por la reconstrucción de la teoría cuántica sobre la base de principios físicos para aclarar el tema de los fundamentos cuánticos [85] (aunque los enfoques de esta tarea que se presentan a continuación difieren de los de Rovelli). Una diferencia importante entre las dos interpretaciones es también la filosofía de la probabilidad: en la mecánica cuántica relacional, las disposiciones de la escuela Ramsey-de Finetti del bayesianismo personalista [13] [18] no se aplican , y la experiencia de un agente como resultado de medidas no siempre se reconoce allí [18] .

Otras aplicaciones de la probabilidad bayesiana en física cuántica

El cubismo es distinto no solo de otras aplicaciones de la inferencia bayesiana en la física cuántica, sino también de sus otras contrapartes cuánticas [20] [76] . Por ejemplo, algunos en informática han presentado un análogo de la red bayesiana cuántica que, según los autores, podría aplicarse en diagnósticos médicos, monitoreo de procesos y genética [86] [87] . La inferencia bayesiana también se ha aplicado en la teoría cuántica para actualizar la densidad de probabilidad sobre los estados cuánticos [88] ; el método de máxima entropía [76] [89] se aplicó de manera similar . Un área activa de investigación es la aplicación de métodos bayesianos en la tomografía de estados y procesos cuánticos [90] .

Desarrollo técnico y reconstrucción de la teoría cuántica

El trabajo técnico estuvo motivado por problemas conceptuales en la interpretación de la mecánica cuántica y el significado de probabilidad . La versión cuántica del teorema de De Finetti , que Caves, Fuchs y Shack derivaron independientemente de Erling Sturmer [91] para avanzar en la comprensión bayesiana de la idea de un "estado cuántico desconocido" [92] [93] , también ha encontrado su aplicación en la distribución de claves cuánticas [94] y el descubrimiento del entrelazamiento cuántico [95] .

Los partidarios de una serie de interpretaciones de la mecánica cuántica (incluidos los cubistas) tenían como objetivo la reconstrucción de la teoría cuántica. Estos esfuerzos de investigación tenían como objetivo definir un nuevo conjunto de axiomas o postulados a partir de los cuales se puede derivar la estructura matemática de la teoría cuántica; se esperaba que con una reformulación de las propiedades de la naturaleza que influyeron en la formación de la teoría cuántica en su forma actual, sería más fácil determinar [56] [96 ] . Aunque los principios básicos del cubismo no requieren esta reconstrucción, los cubistas como Fuchs argumentan que es necesaria [27] .

Un tema importante en los intentos de reconstrucción es un conjunto de estructuras matemáticas conocidas como "cantidades simétricas, con información completa y con valor de operador positivo" ( SIC-POVM ). La investigación cubista fundamental estimuló el interés en estas estructuras, que tienen aplicaciones en la teoría cuántica fuera de la investigación fundamental [97] [98] [99] [100] y en las "matemáticas puras" [101] .

La reformulación de la teoría cuántica de Qubian más investigada implica el uso de SIC-POVM para reescribir los estados cuánticos (puros o mixtos ) como un conjunto de probabilidades determinadas a partir de los resultados de las mediciones realizadas por la Oficina de Normas [102] [103] . Si la matriz de densidad se expresa como una distribución de probabilidad sobre los resultados del experimento SIC-POVM, es posible reproducir todas las predicciones estadísticas implícitas en la matriz de densidad a partir de las probabilidades SIC-POVM [104] . En tal caso , la regla de Born asume el papel de relacionar una distribución de probabilidad real con otra, en lugar de derivar probabilidades de algo más fundamental. Esta formulación en los trabajos de Fuchs y Shack se llama "Urgleichung" (del  alemán  -  "ecuación primaria"), ya que juega un papel central en su reconstrucción de la teoría cuántica [20] [105] .

La siguiente discusión proporciona una introducción al aparato matemático de la teoría cuántica de la información y, en particular, al modelado de procedimientos de medición utilizando cantidades con valor de operador positivo . Se considera un sistema cuántico al que se asocia un espacio de Hilbert bidimensional . Si un conjunto de 1 - rango - 1 proyectores que satisfacen la condición

tr ⁡ Π ^ i Π ^ j = d d i j + una d + una , {\displaystyle \operatorname {tr} {\hat {\Pi }}_{i}{\hat {\Pi }}_{j}={\frac {d\delta _{ij}+1}{d+ uno }},} existe, entonces es posible crear un SIC-POVM . Un estado cuántico arbitrario se puede escribir como una combinación lineal de proyectores SIC pags ^ = ∑ i = una d 2 [ ( d + una ) PAGS ( H i ) − una d ] Π ^ i , {\displaystyle {\hat {\rho }}=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1} {d}}\derecho]{\sombrero {\Pi }}_{i},} donde es la probabilidad según la regla de Born de obtener los resultados de las medidas del SIC implícitas en la presencia del estado . Se supone que los operadores son proyección (marcados con un acento circunflejo ), pero el resultado (resultados de medición) no lo es. Ahora necesitamos considerar un estado cuántico arbitrario definido por POVM . La ecuación primaria es una expresión derivada de la formación de probabilidades según la regla de Born ; como resultado de las mediciones, q ( D j ) = ∑ i = una d 2 [ ( d + una ) PAGS ( H i ) − una d ] PAGS ( D j ∣ H i ) , {\displaystyle Q(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{ d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}),} donde es la probabilidad, según la regla de Born, de obtener el resultado siguiente del valor del estado . entonces puede considerarse como una probabilidad condicional bajo las condiciones de una medición en cascada. Un ejemplo es una situación en la que un agente planea realizar dos mediciones (primero SIC y luego ). Cuando reciba el resultado de la primera medición, actualizará el valor de estado antes de pasar a la segunda. Cuando se usa la regla de Lüders [106] para actualizar el estado y obtener un resultado basado en las mediciones de SIC, el resultado será . Así, la probabilidad de obtener un resultado en la segunda medida, dependiendo del resultado de la medida SIC, es .

Cabe señalar que la ecuación primaria es estructuralmente similar a la fórmula de probabilidad total

PAGS ( D j ) = ∑ i = una d 2 PAGS ( H i ) PAGS ( D j ∣ H i ) . {\displaystyle P(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}P(H_{i})P(D_{j}\mid H_{i}).} Funcionalmente, difieren solo en la transformación afín dependiente de la medición del vector de probabilidad SIC. Dado que el cubismo afirma que la teoría cuántica es un complemento empíricamente normativo y motivado de la teoría de la probabilidad , Fuchs y otros consideran la estructura de la teoría cuántica, análoga a la de la teoría de la probabilidad, como una indicación de que la reformulación utilizando una ecuación prima puede ayudar a revelar las propiedades naturales que ayudó a desarrollar la teoría cuántica [20] [23] .

Es importante reconocer que la ecuación primaria no puede ser un sustituto de la fórmula de probabilidad total. Se utilizan en diferentes escenarios porque se refieren a diferentes situaciones. es la designación por el agente de la probabilidad de obtener un resultado después de la segunda de las dos mediciones previstas; es decir, para obtener el resultado después de la primera medición SIC y obtener uno de los resultados . , por otro lado, la designación del agente de la probabilidad de obtener un resultado

sin planes de realizar la primera medición del SIC . La fórmula de probabilidad total es consecuencia de la consistencia en el contexto operacional cuando se toman las dos medidas, como se ha señalado. Por el contrario, la primera regla es una relación entre diferentes contextos que encuentra justificación para su aplicación en el éxito predecible de la física cuántica.

La representación SIC de los estados cuánticos también implica una reformulación de la dinámica cuántica. Por ejemplo, hay un estado cuántico con una representación SIC . La evolución temporal de este estado se determina utilizando un

operador unitario para crear un nuevo estado y su representación SIC

PAGS t ( H i ) = tr ⁡ [ ( tu ^ pags ^ tu ^ † ) H ^ i ] = tr ⁡ [ pags ^ ( tu ^ † H ^ i tu ^ ) ] . {\displaystyle P_{t}(H_{i})=\operatorname {tr} \left[({\sombrero {U}}{\sombrero {\rho}}{\sombrero {U}}^{\daga} ){\hat {H}}_{i}\right]=\operatorname {tr} \left[{\hat {\rho }}({\hat {U}}^{\dagger }{\hat {H ))_{i}{\sombrero {U)))\derecha].}

La segunda ecuación se da en la visión de la dinámica cuántica de Heisenberg , en la que la evolución temporal de un sistema cuántico está sujeta a las probabilidades asociadas con el valor SIC controlado del estado cuántico original . Entonces

la ecuación de Schrödinger obedece completamente a la ecuación primaria para la siguiente dimensión: PAGS t ( H j ) = ∑ i = una d 2 [ ( d + una ) PAGS ( H i ) − una d ] PAGS ( D j ∣ H i ) . {\displaystyle P_{t}(H_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac { 1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}).} En estas condiciones, la ecuación de Schrödinger es un ejemplo de la aplicación de la regla de Born al paso del tiempo, que un agente utiliza para determinar cómo se utilizarán las mediciones de información completa realizadas potencialmente en diferentes puntos en el tiempo.

Los kubistas, que consideran prometedor este enfoque, luchan por una reconstrucción completa de la teoría cuántica, en la que el postulado clave es la ecuación primaria [105] , también discutida en el contexto de la teoría de categorías [107] . Las comparaciones de este enfoque con otros no relacionados con el cubismo o cualquier interpretación en particular se pueden encontrar en los escritos de Fuchs y Stacey [108] y los artículos de Appleby y otros [105] . A partir de 2017, la reconstrucción cubista alternativa todavía estaba en sus primeras etapas [109] .

Véase también

Notas

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