Compromiso de encaje
En la teoría de nudos, un enlace de encaje (o enlace de pretzel ) es un tipo especial de enlace . Un gancho de encaje que también es un nudo (es decir, un gancho de un solo componente) se llama nudo de encaje , nudo pretzel o simplemente pretzel .
En la proyección estándar, el empalme de encaje [1] tiene giros hacia la izquierda en el primer tejido [2] , en el segundo y, en general, en el n-ésimo .
Un enlace de encaje se puede describir como un enlace de Montezinos con un número entero de tejidos.
Algunos resultados básicos
Un enlace de encaje es un nudo si y solo si y , y son todos impares o exactamente uno de los números es par [3] .
Un enlace de encaje es reducible si al menos dos son iguales a cero. Sin embargo, lo contrario no es cierto.
El compromiso de encaje es un reflejo del compromiso de encaje .
Un enlace de encaje es equivalente (es decir, homotópicamente equivalente en S 3 ) a un enlace de encaje . Entonces, también, un enlace de encaje es equivalente a un enlace de encaje [3] .
El compromiso de encaje es equivalente al compromiso de encaje . Sin embargo, si orientamos el enlace en la forma canónica, estos dos enlaces tienen orientaciones opuestas.
Ejemplos
El nudo de encaje (1, 1, 1) es el trébol (diestro) , y el nudo (−1, −1, −1) es su imagen especular.
El nudo de encaje (5, −1, −1) es el nudo de estiba (6 1 ).
Si p , q y r son números impares distintos mayores que 1, entonces el nudo de encaje ( p , q , r ) es irreversible .
Un enlace de encaje (2 p , 2 q , 2 r ) es un enlace formado por tres nudos triviales conectados .
El nudo de encaje (−3, 0, −3) ( nudo recto ) es la suma conectada de dos tréboles .
Un enlace de encaje (0, q , 0)) es un enlace reducible de un nudo trivial con otro nudo.
El enlace de Montesinos
Un enlace Montesinos es un tipo especial de enlace que generaliza enlaces de encaje (un enlace de encaje puede considerarse un enlace Montesinos con tejidos enteros). Un enlace Montesinos que también es un nudo (es decir, un enlace con un componente) es un nudo Montesinos .
El enlace de Montesinos consta de varios enredos racionales . Una de las notaciones para el enlace de Montesinos es [4] .
En esta notación , y todos y son números enteros. Un enlace de Montesinos dado por esta notación consiste en la suma enredos racionales dada por el número entero , y enredos racionales
Uso
Los enlaces Lacy (−2, 3, 2 n + 1) son especialmente útiles cuando se estudian 3 variedades . En particular, para estas variedades, se han establecido muchos resultados basados en la cirugía de Dehn en el nudo de encaje (−2,3,7) .
El volumen hiperbólico del complemento del enlace de encaje (−2,3,8) es igual a cuatro veces la constante catalana , aproximadamente 3,66 . Este enlace de encaje es uno de los dos colectores hiperbólicos de doble cúspide con los volúmenes más pequeños posibles, siendo el otro colector el complemento del enlace Whitehead de 2010 .
Notas
- ↑ Se usó la notación de Conway para los nudos, con paréntesis agregados por conveniencia.
- ↑ En lugar de "tejer", también dicen "enredo" o "paquete".
- ↑ 12Kawauchi , 1996 .
- ↑ Zieschang, 1984 , pág. 378–389.
Literatura
- Ian Agol . Las 3 variedades hiperbólicas de 2 cúspides orientables de volumen mínimo // Actas de la Sociedad Matemática Estadounidense . - 2010. - T. 138 , núm. 10 _ -doi :/ S0002-9939-10-10364-5 .
Lectura para leer más
- Hale F. Trotón. topología - Pergamon Press, 1963. - V. 2. - S. 272-280.
- Akio Kawauchi. Un estudio de la teoría de nudos. - Birkhäuser, 1996. - ISBN 3-7643-5124-1 .
- Heiner Zieschang. Clasificación de nudos Montesinos // Topología / A. Dold, B. Eckmann/Ludwig D. Faddeev, Arkadii A. Mal'cev. Topología General y Algebraica, y Aplicaciones. Actas de la Conferencia Topológica Internacional celebrada en Leningrado, del 23 al 27 de agosto de 1982. - Berlín Heidelberg: Springer, 1984. - Vol. 1060. - (Notas de conferencias sobre matemáticas/URSS). — ISBN 3-540-13337-2 . — ISBN 0-387-13337-2 .